课程纲要诠释与教学示例.ppt

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1、課程綱要詮釋與教學示例 中區培訓版本中區培訓版本 1 一到四年級一到四年級 核心教材的分年細目核心教材的分年細目3 五年級分年細目五年級分年細目 18 六年級分年細目六年級分年細目 60 目次目次目次目次 2 一到四年級一到四年級 核心教材的核心教材的 分年細目分年細目 3 一、一、能熟練基本加減法及九九乘法能熟練基本加減法及九九乘法 1-n-05 能熟練基本加減法。 2-n-08 能理解九九乘法。 3-n-03 能熟練三位數乘以一位數的直式計算，並解決 二位數乘以二位數的乘法問題。 3-n-05 能熟練三位數除以一位數的直式計算。 3-a-02 能在具體情境中，認識乘除互逆。 4-n-02

2、能熟練整數的加、減、乘、除直式計算能熟練整數的加、減、乘、除直式計算。 4 熟練是指計算時，能不透過表徵物(如積木、手指等 )的 幫 助，而能夠做加減乘除的計算。換句話說，小朋友在 一年級到四年級，經過理解，經常的練習以及適當的應 用後，對 基本加減乘法和九九乘法應該都會背起來基本加減乘法和九九乘法應該都會背起來。 四年級對乘除計算的要求是要能 掌握乘數、除數是一位數的計算掌握乘數、除數是一位數的計算， 但對於乘數、除數是兩位數(但被乘數或被除數是4位數或 以上)或更多位數的計算，在五年級時雖然不再有關於計 算的分年細目，但仍要有適當的教學與練習。特別是對 10、100甚至是 1000乘除計算

3、，要做到熟練的地步。 5 二、二、 數數(包括整數、分數、小數包括整數、分數、小數) 整數整數 3-n-07 能由長度測量的經驗，透過刻度尺的方式來認識 數線，標記整數值，並在數線上作比較、加、減 的操作。 4-n-01 能透過位值概念，延伸整數的認識到大數(含 億、兆之位名)，並作位值單位的換算。 4-n-05 能用四捨五入的方法，對大數在指定位數取概數， 並作加、減之估算。 在四年級已經認識到兆位，也認識估計的意義，同 時在三年級也教過數線。因此， 在四年級完成時，學生對整數的十進位制以及數在數線的關係已有相在四年級完成時，學生對整數的十進位制以及數在數線的關係已有相 當了解當了解 。 在

4、五、六年級的分年細目不再有數概念教學，但在五、 六年級的課程上，仍要把數線及大數作適當的課程安排 ，以便讓學生對大數有較好的認識。 6 分數 2-n-10 能在平分的情境中，認識分母在12以內的 單位分數，並比較不同單位分數的大小。 3-n-09 能在具體情境中，初步認識分數，並解決 同分母分數的比較與加減問題。 4-n-06 能在平分情境中，理解分數之整數相除 的意涵。 4-n-07 能認識真分數、假分數與帶分數，熟練假分 數與帶分數的互換，並進行同分母分數的比同分母分數的比 較、加、減與非帶分數的整數倍的計算較、加、減與非帶分數的整數倍的計算。 4-n-08 能理解等值分數理解等值分數 ，

5、進行 簡單異分母分數的比簡單異分母分數的比 較較，並用來做簡單分數與小數的互換。 7 分數在分數在 92年綱要的安排是以單位分數作為計數單位年綱要的安排是以單位分數作為計數單位， 如 是指有 5個 為認識的基礎。在二、三年級的數教 學，原則上，是遵循學生學習整數的經驗，而發展出來 的。 四年級分數的教學是以二、三年級為基楚四年級分數的教學是以二、三年級為基楚，而作更進 一步的發展，例如在概念上能認識23是指2個蘋果平分 給3人，每人得到的結果，也就是 。因此，能夠增加分 數作為數的數感。另外一方面， 能認識真分數、假分數、帶分數以及帶分數和假分數 的互換，而後者是學生在乘法、除法最重要的應用之

6、一 。 8 在四年級 等值分數教學等值分數教學 是首次比較有系統的認識到 二個看起來不相同的分數，其實其數值是一樣，例如 2個蘋果平分給 4個人，和 1個蘋果平分給 2個人一樣的。 因此四年級的等值分數是首重於概念的理解，而並四年級的等值分數是首重於概念的理解，而並 非有約分或擴分的運算內涵非有約分或擴分的運算內涵。這就是為什麼會把 分母限制在 2、3、4、5等較小的整數的原因。 要提醒的是，四年級的分數乘以整數只限於 假分數 (或真分數 )乘以整數，當然其乘積可以用 帶分數呈現。 9 小數 3-n-10 能認識一位小數，並作比較與加減計算。 4-n-09 能認識二、三位小數與百分位、千分位的

7、 位名，並作比較。 4-n-10 能用直式處理整數除以整數，商為三位小 數的計算。 4-n-11 能用直式處理二、三位小數加、減與整數能用直式處理二、三位小數加、減與整數 倍的計算，並解決生活中的問題倍的計算，並解決生活中的問題。 小數的計算，原則上是遵循整數計算的經驗。 10 三、三、 代數代數 認識代數運算規則的前置經驗認識代數運算規則的前置經驗 2-n-05 能作連加、連減與加減混合計算。 2-n-09 能在具體情境中，解決兩步驟問題 (加、減與乘，不含併式)。 3-n-06 能在具體情境中，解決兩步驟問題 (加、減與除，不含併式)。 4-n-02 能熟練整數加、減、乘、除的直式計算。

8、4-n-03 能在具體情境中，解決兩步驟問題，並學能在具體情境中，解決兩步驟問題，並學 習併式的記法習併式的記法 (包括連乘、連除、乘除混合。包括連乘、連除、乘除混合。) 4-n-04 能作整數四則混合計算能作整數四則混合計算(兩步驟兩步驟 )。 4-a-01 能在具體情境中，理解乘法結合律、先乘 再除與先除再乘的結果相同，也理解連除 兩數相當於除以此兩數之積。 11 注意：整數四則計算的規則已包含在下面的指標 4-n-04 能作整數四則混合計算能作整數四則混合計算(兩步驟兩步驟 ) 初步學習整數四則混合計算時，併式的約定如下： (1) 有括號時，括號內的運算先進行。 (2) 當式子中只有乘除

9、或只有加減的運算時， 由左向右逐步進行。 (3) 先乘除後加減。 在整數四則混合運算時，除法應能整除。 (1) 89-71+9=18+9=27 (2) 986=726=12 (3) 89-(71+9)=89-80=9 (4) 9(8+3)=911=99 (5) 100-78=100-56=46 12 最基本的代數運算規律有最基本的代數運算規律有 1.加法的交換律。 2.加法的結合律，包括 18581885 3.乘法的交換律 4.乘法的結合律，包括 18 65 9 18 9 65 5.乘法對加法的分配律分配律 18(3218)18321818 18(3222)18321822 6.另外去括號的規

10、則： (1) 91-(51+23)91-51-2340-2317 (2) 363436(34) 13 上面1-4的運算規則，在一到四年級的分年細目， 從具體情境裡，認識到這些規則。 五、六年級的分年細目僅有5-n-02、5-a-03有關， 但是上面的 (5)、(6)需要在五需要在五 、六年級透過具體情趣、六年級透過具體情趣 而而 逐漸熟悉。逐漸熟悉。 這些運算的靈活應是運算的靈活應是 整個國小數學計算的總結整個國小數學計算的總結， 並且是國中代數演算的基礎， 在五、六年級應該要 熟練這些規則，並且要會應用這些規則去簡化計算熟練這些規則，並且要會應用這些規則去簡化計算。 14 四、四、 量的教學

11、量的教學 常用單位以及比較加、減、乘、除等計算常用單位以及比較加、減、乘、除等計算。 已教過的常用單位有： 長度：公里、公尺、公分、毫米 容量：公升、毫升 重量：公斤、公克 面積：平方公尺、平方公分 體積：立方公分 常用單位的換算常用單位的換算 (包括小數的應用，如 1公里200公尺=1.2公里等 )及複名數的簡單加減 15 時間的教學 報讀鐘面的時刻 (1、2年級) 1日=24小時， 1時=60分，1分=60秒(三年級 ) 24時制的時間報讀 (三年級 ) 複名數的時間量加減計算(四年級 ) 16 五、五、 幾何幾何 1. 認識簡單平面圖形及其特性 三角形、正三角形三角形、正三角形(三邊相等

12、；三角相等)、 等腰三角形等腰三角形 (兩腰相等；兩底角相等)、四邊形、正方形四邊形、正方形 (四角均為直角；四邊相等)、長方形長方形 (四角均為直角 )， 長方形的對邊，平形四邊形的對邊相等、角角、圓圓等。 2. 能理解 平行、垂直、直角平行、垂直、直角的意義以及之間的關鍵，以 及應用這些性質去認識簡單平面圖形。 3. 能利用量角器實 測角的度數測角的度數 。 4. 能用圓規或直尺畫 圓、半徑、直徑圓、半徑、直徑 。 5. 能用直尺或三角板 畫出直角與平行線段畫出直角與平行線段，並用來描繪圖 形。 6. 能理解 長方形或正方形的面積長方形或正方形的面積。 17 五年級分年細目五年級分年細目

13、詮釋與教學示例 林長壽 國立台灣大學 18 數與量數與量 19 5-n-01能在具體情境中，解決三步驟問題。 說明： 本細目為檢查細目，可與5-n-02結合，不必另立單元教學 。 三步驟問題是指能混合加減乘除混合加減乘除 的三步驟問題，包括列列 式式。對多步驟問題，能列成一個算式，是國中利用符號 ，來列式解題的前置經驗。 例 一本筆記本 65元，一支筆 35元， 秀英 買了 8本筆記本及 8 支 筆，她付了 1000元，可以找回多少錢？ 列式： 1000(6535) 81000100 8 1000800 200 20 5-n-02 能熟練整數四則混合計算。 說明： 這是小學對於 整數四則混合計

14、算的總結細目整數四則混合計算的總結細目，學童應能 熟練整數四則運算的性質，來簡化計算。此時數量範圍 要配合年級逐漸加大。 五、六年級數的計算一方面要熟練不同型式，多步驟的 計算 (四年級只作兩步驟的計算)，同時也要整合 5-a-02的 代數運算規則，使得計算過程能夠簡化迅速。而另一方 面，這樣的學習是國中代數計算能力養成的前置經驗。 例 (1) 81179886325 (2) 1239(125)1239712363186 (3) 1729118017299807380153 (4) 98(43)981272126 或98(43)72(43)72126 21 說明： 四則運算的性質指加法、乘法的

15、交換律交換律 、加 (減)法、乘 (除) 法 的結合律結合律 、乘法對加法、乘法對減法的分配律分配律 ，及 去括號規去括號規 則則： 例 (1) 1876987187876910069169 (2) 387(9587)3879587387879530095 205 (3) 245(75)245574977 (4) 2540025410010010010000 (5) 625(805)6258056255801258010000 (6) 125(48)1254125850010001500 5-a-02 能熟練運用四則運算的性質，做整數 四則混合計算。 22 5-n-03 能理解因數、倍數、公因

16、數與公倍數。 說明： 用列表的方式列表的方式 ，尋找兩數的公因數與公倍數。 學童應知道 兩整數的乘積一定是此兩數的公倍數。兩整數的乘積一定是此兩數的公倍數。 因數、倍數的概念是由整數系的乘法結構，自然就有的概 念。數概念的形成在一到四年級是以理解十進位為主，融 合數的加減乘除的運算而成。之後，以整數的乘法結構為 其理解的教學，是數概念的主要教學。在國中能利用(正) 整數的因數分解，來解一元二次方程式(十字叉乘法 )是最 重要的運用。 在五、六年級，基本概念如因數、倍數、整數的分解方式因數、倍數、整數的分解方式 、質數等應要做到熟練的地步。、質數等應要做到熟練的地步。 23 5-n-04 能用約

17、分、擴分處理等值分數的換算。 說明： 在4-n-08的前置經驗中，僅強調等值分數概念的認識。在本細 目 教學時，可由具體情境，解釋約分與擴分的意義，然後即應運應運 用用 因數與倍數來理解約分與擴分因數與倍數來理解約分與擴分，並做 等值分數的換算。等值分數的換算。 24 5-n-05 能用通分作簡單異分母分數的比較與加減。 說明： 本細目在小學應以簡單異分母為教學重點簡單異分母為教學重點，所謂簡單係 指兩分母滿足以下情況之一（1）分母均為一位數；（2） 一分母為另一分母的倍數；（3）乘以 2、3、4、5就可以找 到兩分母之公倍數（例如兩分母為12與18）。 通分通分 是利用約分或擴分，將兩異分母

18、的分數，變成兩同分母 之等值分數後，再來做兩同分母分數的比較與加減。 由於本細目只作 通分概念的認識通分概念的認識 ，並不要求化成最簡分數（ 參見 6-n-02）。 所以此時學童在做通分時，可能只是做最 簡單的分母相乘，但教師應鼓勵學童盡量將答案約分為較 簡單的分數。 注意學童經常發生的錯誤類型：分母與分子各自相加減 。 例：當比較 ， 的大小時，由通分分別為 及 。因此 ，發 現不需算出 127就可得出 。 最後一個例子是比較有挑戰性，但是卻是很重要的 一個例子。 25 5-n-06 能在測量情境中，理解分數之 整數相除的意涵。 說明： 四年級已經做過在平分情境下，理解分數之整數相除 ， 如

19、(P8) 例：給定一條長繩長度為35公分，以一段長度為4公分的木 條去 測量並標記（想成要將長繩剪成4公分長的短繩）。 由整數計算知 354除以 4得到 8（段），但還剩下3公分。 3公分的長度，相當於4公分的 ，因此可將剩下的3公分的 繩 子，記成 段 。於是可以將整個測量結果， 記成 3548（段）或 8 （段）。 26 說明： 在乘數為分數的教學中，最要注意的錯誤類型，是學童認為 乘積 一定比被乘數大，對於這個基於整數計算經驗的錯誤類推， 教師需細心處理。最好在最容易理解的乘數為單位分數 的情況下，就要開始處理。 應以 倍數的概念為整合所有乘法的概念倍數的概念為整合所有乘法的概念。乘數為

20、分數的乘法， 即為分數倍。分數倍的理解比較抽象，可讓學童從已經 熟練的直覺與運算上，認識其合理性。如：一盒水果有12顆 ， 盒有幾顆？ 列式： 12 ，而其算法可由 123來做， 盒有幾顆？ 12 ( 盒是 盒有 4份) 其算法可以 1234 如果要一次完成 分數乘以分數，也可以深入探討長方形面積公分數乘以分數，也可以深入探討長方形面積公 式式。例 如要處理長為 公分，寬為 公分的長方形，則可將長方形分 割成 15個長為 公分，寬為 公分的小長方形，再將 小長方形與邊長 1公分的正方形比較，知道其面積是 平方公分，因此總面積為 15 平方公分。 5-n-07 能理解 乘數為分數乘數為分數 的意

21、義及計算方法， 並解決日常生活中的問題。 27 說明： 所謂多位小數，只是讓學童知道小數的位數，原則上跟大 數一樣，可以一再細分下去。實際教學時，不特別自限 於固定的位值限制即可。 要教導學童 小數點以下小數點以下 (後後)第第4位位的講法。 在進行多位小數教學時，要同時將已知關於小數的直式計 算加以延伸，讓學童理解多位小數的計算，與小位數小 數的計算方式相同。 教師也不妨 引用自然科學引用自然科學 的實際例子，讓學童知道在微小 的世界中，小數派得上用場，例如細菌大概是0.0003公分 長，更小的病毒，大概0.00001公分長。如果細菌像10元 硬幣那麼大，那麼小朋友就跟聖母峰一樣高。 5-n

22、-08 能認識多位小數，並作比較與加、減的 計算，以及解決日常生活中的問題。 28 5-n-09 能用直式處理乘數是小數乘以小數的計 算，並解決日常生活中的問題。 說明： 教學以 二位小數的互乘二位小數的互乘 為原則。 先處理 整數整數 的小數倍的計算方式。乘數可先從0.1與與0.01著 手，其效果相當於移動小數點的位置。再考慮例如乘數為 0.2，或乘數為 1.2。 29 說明： 例如： 1.2549用四捨五入，在百分數取概數，就是1.25，而 在 十位數取概數就是1.3。這裡做加、減、乘、除的估算是指 先取概數後，再行計算先取概數後，再行計算。 在應用 上計算百分率上計算百分率 ，經常要用到

23、四捨五入（參見5-n-12） 。 例如 全班有 32人，女生有 18人，則 女生佔全班的 ， 轉換成小數為 0.5625， 換成整數值的百分率，則約為 56， 若允許到小數一位，則為 56.3。 5-n-10 能用四捨五入的方法，對小數在指定 位數取概數，並做加、減、乘、除之估算。 30 5-n-11 能將分數、小數標記在數線上。 說明： 本細目要在數線上標示整數、分數、小數整數、分數、小數，如 小數的標示以 一位一位 為原則。 分數的標示應以如2、3、4、10等簡易分母簡易分母 為教學重點。 123450 1234500.41.3 分成十格 31 5-n-12 能認識比率及其應用（含百分率、

24、 折）。 說明： 百分率是最常用的比率表示法，學童應理解其意義、記法與理解其意義、記法與 應應 用用，知道 100就是 1，也就是全部。例：知道 0.75，可 記 成75。知道這次考試有75的同學及格，則不及格的同學 佔全 班25，知道這相當於計算175 10075 25。 在五年級處理的部分量與全部量為整數或可恰當轉化為整數 的 量。例如： 100個人中有 75人及格，所以及格人數的比 率是 0.75。而不及格人數的比率是1-0.750.25。 也要能處理 全部量與比率全部量與比率 已知，推得 部分量部分量 的情況，例如： 全校 500名學童，其中的 是女生，請問女生有多少人？ ，答案 是5

25、00 265 32 部分量與所佔比率已知，推得全部量的問題則到六年級再 處 理（參見 6-n-03，6-n-04）。 例： 500人的 75是多少人？，若全校有500人，女 生 有275人，則男生佔全校人數的百分之多少？。 熟練常用的百分率與分數轉換，如： 100 1（全部）， 50 （一半）， 25 ，75 ，20 ， 40 ，60 ，80 ， 10 。 33 折的日常用法要熟悉並能計算。小學畢業前應熟練到 ， 知道書店全面七五折的意思相當於以定價的75計價 ， 若買 600元的書，只要付 600 450元。學童應理解這樣 省 了175 25。另外要注意七五折不是七十五 折 。另外要注意七五

26、的用法，相當於七點五折七點五折 ，而 不 是七十五折。 要處理全體中有多少子類的情況，可與統計機率的細目 一 起處理。 日常生活中的加成，如服務費加兩成；比去年的犯罪成 長率 20也是比率的例子。 34 5-n-13 能解決時間的乘除計算問題。 說明： 本細目的單位換算與計算限於整數範圍整數範圍 。 例：如果知道練習彈奏一首鋼琴曲要5分30秒，連續彈奏三 次需要 多少時間？ 例：連續播放一首歌曲五遍共需31分15秒， 只播放一遍需要多少時間？ 5-n-14 能認識重量單位公噸及公噸、 公斤間的關係，並作相關計算。 說明： 1公噸 1000公斤。 本細目的單位換算與計算可引入分數或小數可引入分數

27、或小數，如 1公斤 0.001公噸， 10公斤 0.01公噸。 35 5-n-15 能認識面積單位公畝、公頃、 平方公里及其關係，並作相關計算。 說明： 1公畝 100平方公尺。 1公頃 100公畝。 1平方公里 1000000平方公尺。 本細目的計算可 引入分數或小數引入分數或小數 ，例如： 1公畝 0.01公頃 1平方公尺 0.000001平方公里 例： 1平方公里 10000公畝 100公頃。 例：若某正方形區域之公園，面積為1公頃，請問其邊長 為多少 公尺？ 36 5-n-16 能運用切割重組，理解三角形、 （同5-s-05）平行四邊形與梯形的面積公式。 說明： 從長方形面積出發長方形

28、面積出發 ，以 3-s-06為前置經驗，運用切割重組與 簡單幾何圖形的性質，來推導這些圖形的面積公式。 三角形面積三角形面積 公式 (底高)2。 平行四邊平行四邊 形形面積面積 公式底 高。 梯形面積梯形面積 公式 (上底下底 )高2。 37 說明： 1立方公尺 1000000立方公分。 1立方公分 0.000001立方公尺 5-n-17 能認識體積單位 立方公尺及立方公分立方公尺 間的關係，並作相關計算。 38 5-n-18（同5-s-07）能理解長方體和正方體 的體積公式。 說明： 長方體體積長方體體積 公式長 寬高。 正方體體積正方體體積 公式邊長 邊長 邊長。 可讓學童計算由長方體與正

29、方體組成的簡單複合圖形，只處 理相 接而不相內嵌的圖形。如下圖 39 5-n-19 能理解容量、容積和體積間的關係。 說明： 容量、容積與體積容量、容積與體積均為空間大小的量。一般說來，體積代表 實體 佔有的空間，容量、容積代表的是實體內可負載的量，其區 別如 下： 體積： 物體所佔空間的大小。 容積： 某一具有確定三度空間的周界內的空間大 小，通常此 空 間有容納物質可以隨時存取的功能。換言之，容積容積 是指容 器內部空間的大小，其概念是體積概念其概念是體積概念。例如：冰箱內部 的容積。 液量： 指容器內液體的量。如：水量。 容量： 指容器可裝載的最大液量。 40 容積概念的引入容積概念的引

30、入：可從容器內部空間的形狀和大小開 始討論，引導用多少個1立方公分積木才能填滿，才由教 師宣告 盒子內部空間的體積就是這個盒子的容積盒子內部空間的體積就是這個盒子的容積。 容積、容量的關係：聯絡發生的舊經驗：盒子的 容積是多少？同一個盒子的容量是多少？再由教師配合 活動操作的結果宣告1公升的水所佔的空間是1000立方公 分；讓兒童了解水所佔空間的體積是多少，進一步才討 論容器內部空間不是長方體時，可由容量推算容積。 當兒童認識水也有體積之後，便可以討論沉入水中的物 體的體積，等於此物體所排開的水的水量，也就是水所 佔空間的體積。 1立方公分 1毫升 0.001公升 1公升 1000立方公分 4

31、1 幾何幾何 42 5-s-01 能透過操作，理解三角形三內角和為 180度。 說明： 操作可以測量、剪裁等方式進行。如用下圖摺紙方式 理解 直角三角形，另外兩角和為90。 (對褶) (兩對褶) 43 5-s-02 能透過操作，理解三角形任意兩邊和 大於第三邊。 說明： （討論活動題，不宜評量）如果學童理解兩點間的線段長度兩點間的線段長度 是最短距離是最短距離 ，也可以用推理知道為什麼這個性質是正確的 。 說明： 兩個直角合起來是180(一條線 ) 四個直角並置合起來是360。 5-s-03 能認識圓心角，理解180度、360度的 意義，並認識扇形。 44 5-s-04 能認識 線對稱線對稱

32、，並理解簡單平面圖形 的線對稱性質。 說明： 能在具體示例中判斷一圖形是否滿足線對稱，找出該圖形的 對稱 軸（可能不只一條）。理解哪些常見平面圖形具有線對稱的 性 質。 知道線對稱圖形的對應邊對應邊 相等、 對應角對應角 相等，並知道對稱軸 兩側 圖形全等圖形全等 （不需要證明）。 如一等腰三角形，經對褶後，知道高就是等腰三角形對稱 軸，因此兩底角一樣。(如圖 ) 知道如何 描繪描繪 一簡單平面圖形的線對稱圖形。 45 說明： 例： 正方體正方體 的各面都是邊長相等的正方形，且相對的兩面互 相平 行，相鄰的兩面互相垂直。正方體總共有8個頂點、 12個邊 、 6個面。 例： 正四面體正四面體 4

33、面都是邊長相等的正三角形，共有4個頂點、 6個 邊。 5-s-06 能運用 頂點頂點 、 邊邊與 面面等 構成要素，辨認簡單立體形體。 46 5-s-08 能認識面的平行與垂直，並描述正方 體與長方體中面與面的平行與垂直關係。 說明： 只要 具體觀察具體觀察 即可，不必說明面垂直與面平行的定義。 47 代數代數 48 說明： 本細目為檢查細目，應併入整數教學單元中進行 （參見 5-n-01，5-n-02）， 不應另立單元教學。分配律一詞 建議不出現在教學與課本中。 解釋乘法直式計算時，會用到分配律分配律 ，學童可以從錢幣的情 境來理解，也可以透過乘法的排列模型來理解。如下圖 ： 4124104

34、2。 5-a-01 能在具體情境中，理解乘法對加法的 分配律，並運用於 簡化心算簡化心算 。 49 也可透過下面的例子來理解，例：一打鉛筆有12枝，文 具店 有3打黃色鉛筆， 7打粉紅色鉛筆，拆開來放在筆筒裡，共 有多 少枝鉛筆？，這個問題可以分開成黃色鉛筆12336枝 ，粉 紅色鉛筆 12784枝，總共有 3684120枝來計算，也可 以 先算有 3710打鉛筆，再算共有1210120枝鉛筆。所 以 12(37) 12101231273684120。 例：一束花中有10朵玫瑰、 12朵康乃馨， 7束花總共有多 少朵 花？，這個問題可以分開成7束花有 10770朵玫瑰， 12784朵康乃馨，合

35、起來共有154朵花；也可以先算每束 有 101222朵花，再算總共有227154朵花。所以 (1012) 72271071277084154。 解釋帶分數乘以整數的計算時，會用到分配律，如： 3 333 39 10 。 50 5-a-03 能解決使用未知數符號所列出的單步 驟算式題，並嘗試解題及驗算其解。 能透過具體情境，解決用未知數符號列出之單步驟算式填充能透過具體情境，解決用未知數符號列出之單步驟算式填充 題，並嘗試發展策略及驗算其解題，並嘗試發展策略及驗算其解。 說明： 能解決使用 、甲、乙、？、 等符號所列出的單步驟加減 法算式 題，並嘗試發展策略解題及驗算其解（符號代表未知量）。 例

36、如：小明原有8張怪獸卡，又獲得幾張怪獸卡之後， 總共有 13張怪獸卡？， 學生將題目列成 8+13後，透過 加減互逆加減互逆 運算，得知 的答案等於 13- 8。 能解決使用 、甲、乙、？、 等符號所列出的單步驟乘除法算式 題，並嘗試發展策略解題及驗算其解（符號代表未知量）。 例如： 一包口香糖有 7片，需要購買幾包才會有28片？， 學生將題目列成 728後，透過 乘除互逆乘除互逆 ，得知 的答案等於 287 前面二例： 8+13 求解時， 1385， 5 728， 2874，4 51 5-a-04 能用中文簡記式表示簡單平面圖形的 面積，並說明圖形中邊長或高變化時 對面積的變化情形。 說明：

37、 本細目為一檢查細目，不需另立單元教學。 例：梯形面積（上底下底）高2，再以紀錄觀察高改 變時，面積變化的情形，這是變數的前置經驗變數的前置經驗 ，如上底 100，下底 80時，梯形的面積如下表 高246810 面積180360540720900 52 5-a-05 能用中文簡記式表示長方體和正方體 的體積公式。 說明： 長方體長方體 體積公式 長 寬高。 正方形體正方形體 體積公式邊長 邊長 邊長。 53 統計與機率統計與機率 54 5-d-01 能整理生活中的資料，並製成長條圖長條圖 。 說明： 學童可將現成資料，藉由次數、數量或人數做成長條圖。 例：各國每人每日垃圾量（中國時報88.6）

38、。因為想要了解每個 人每 天會製造多少垃圾，而收集了下面的資料：台灣每個人每天的垃 圾量 為1.14公斤、日本 1.09公斤、新加坡 1.10公斤、德國 1.09公斤、美 國 2.00公斤、南韓 1.07公斤、英國 1.34公斤、法國 1.53公斤、荷蘭 1.58 公斤。並將資料以長條圖表現。問：從下圖中可以看出什麼？你 有什 麼想法？ 圖1 55 例：台灣地區主要宗教的信徒人數統計（內政部，民88） 。 小 馨想要了解台灣哪些宗教有較多的信徒，於是從網路上 收 集有關的資料，將收集到的資料分類整理後如下表，並從 資料 中挑出擁有最多信徒的6種宗教，將之以長條圖表現。 宗教別 道教佛教回教天理

39、教一貫道基督教 信徒人數（千人） 450548635222942421 圖2 56 若以百分率表示資料的量，也可以看出資料顯現的資訊。如 引用【台灣學童近視罹患率（康健雜誌，88.2）】，來製作 如下的長條圖，如圖3。 圖3 57 5-d-02 能報讀生活中有序資料的統計圖。 說明： 有序資料係指因為數量、時間、位置數量、時間、位置等的有序變化而產生對 應資 料。 圖4是以睡眠時間的長短為序來製作橫軸，而4-d-02圖7是顯 示 【92年五月全國各縣市人口數】，其橫軸即具有各縣市地理 位置 的規則性。 圖4 58 5-d-03 能整理有序資料，並繪製成折線圖。 說明： 本階段，不宜引進變數或函

40、數的概念，僅須以時間、數量的時間、數量的 變化變化 來說明有序資料。 可使用在一種有序變化下，如時間改變、數量變化等，同時 對應 幾個變化的資料製作折線圖，來了解對應變化間的關係。 教學上，資料不宜過於複雜，且折線以不多於兩條為宜折線以不多於兩條為宜。 59 六年級分年細目六年級分年細目 詮釋與教學示例 林長壽 國立台灣大學 60 數與量 61 6-n-01 能認識質數、合數，並作質因數的分解質因數的分解 （質數 20,質因數 10,被分解數 100）。 說明： 在5-n-03，製作整數的因數表時，可以發現有一些整數不能 再被 分解成更小的數相乘，這些數稱為質數質數 。大於 1，且不是質 數的

41、整 數稱為 合數合數 。 1不是質數也不是合數，2、3、5、7、11、13、17、19都 是質數， 4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20都是 合數。 在對一數做 因數分解因數分解 的練習裡，發現遇到質數就必須停下來 。 例： 60610（ 23）（25） 2235， 或60154（ 35）（22） 2235235 等， 每一項的乘數均由小排到大。 牽涉因數分解的細（參見6-n-02，都應遵循如下原則： 質因數質因數 10，被分解數，被分解數 100。 讓學童熟悉 20以內的質數之倍數（小於200）。 62 說明： 最大公因數、最小公倍數的初步教學，以列舉觀察觀察 為主，待學

42、童 熟熟 悉悉其意義後，再介紹短除法短除法 ，計算兩數的最大公因數與最小公倍 數 ，數目大小原則參見6-n-01。 兩數的最大公因數是1稱為 互質互質 。注意區辨互質與質數的不同。例 如 14與15雖然都是合數，但兩者互質。 6-n-02 能認識兩數的最大公因數、最小公倍數與 兩數互質的意義，理解對大公因數最小公倍數 的計算方式，並能將分數約成最簡分數。 63 6-n-03 能理解除數為分數的意義及其計算方 法，並用來解決日常生活中的問題。 說明： 分數計算分數計算 的課題，不管是從形式練習面著手，還是從情境說 明著 手，學童都需要 經常練習經常練習 ，兩者俱進，才會熟練。本細目在 教學 上可

43、先處理 分數除以整數分數除以整數 的問題，應先 再處理 整數除以分數整數除以分數 的情 況，再最後處理被除數為一般分數的情形。 在除數為分數的教學中，最要注意的錯誤類型，是學童會認 為商 一定比被除數小，對於這個基於整數計算經驗的錯誤類推 ，教師 需細心處理。最好在最容易理解的除數為單位分數的 情況下 ，就要開始處理。 先從 單位分數單位分數 的情況開始。例如： 披薩 4個，如果每位小朋友可分得 個，共可分給多少 人？，也就是 4是 的多少倍？列成 4 可以用 43來 作。 64 先從分裝（包含除）的觀點，來處理以分數的課題 。先從單位分數的情況開始。例如：披薩4個，如 果每位小朋友可分得 個

44、，共可分給多少人？，先 理解 1個披薩，每位小朋友可分得 個，則 1個披薩可 分給 3個小朋友，因此 ，相當於 3倍，亦即 3，因此 可分給 12位小朋友。（教師可以在長度測量的情境中 處理這問題。） 例：披薩 4個，如果每位小朋友可分得 個，共可分 給多少人？，由於除數變為原來 的兩倍，從包含 除的經驗知道， 的結果相當於 的結果還要再 2 ，所以 的結果，相當於 32。結合 5-n-08，知道這 相當於 。最後將算式記為4 4 6。 65 以上是答案為整數的簡單情形，答案非整數 的情形宜以測量問題繼續討論，例：一繩長 3公尺， 公尺剪成一段，可剪成多少段？， 結果依照上面的計算答案為 （段

45、），也就是 7段再加上 段。由於 3- 7 ，的確等於 。因此這與以前處理的結果相同。 66 如前面的例子所示，分數除以分數的意義可以和倍連分數除以分數的意義可以和倍連 結結， 例：一繩長 公尺，以一根長 公尺的木條去度量。 將 化成 ， 化成 ，以 公尺為共同單位，問題變在問 是 的幾倍？因此答案是154，等於 3段加 段，其中 這 段是 公尺相當於 公尺（也就是 公尺）的 。 由此得到一般的分數計算方式：例如： 。 67 另外的除法重要課題是下列問題： 半包麵粉 50元， 1包麵粉多少元？、 若用一木棒測量一長100公分之物，結果為 段， 請問木棒之 長度？、 若班上戴眼鏡的小朋友有9人，

46、佔全班的 30， 請問班上有少人？， 這些雖然是平分情境中的問題，卻不宜用平分的方式 來思考，應 改用比例方法解釋改用比例方法解釋。 能在分數的脈絡中，理解乘除互逆乘除互逆 ，例如：知道 ，可用 來檢驗（也就是知道 ， 相當於 ）。 68 說明： 被除數小數點位數不超過被除數小數點位數不超過3位位。 若直接從小數著手，先理解先理解 0.1，相當於，相當於 10；0.01，相當於，相當於 100。例如 60.12相當於 6（0.0112)60.011260012 50， 並由此說明整數除以小數之直式計算，再解釋被除數為一般 小數的情形。 也可直接由 6-n-03著手，例如： 3.241.2 3241210 ，並解釋如何將此併入直式計算。 以上所談為一般的直式計算，但如果依照題目的情境，需要處 理餘 數的問題時（例如：測量情境中，商為整數的情形），可以討 論如 何處理這種情況。 除非要求在對商取概數，否則教師布題時，應注意商需商需 為有限小數。為有限小數。 6-n-04 能用直式處理除數為小數以小數的計 算，並解決日常生活中的問題。 69 6-n-05 能作分數的兩步驟四則