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1、马甸初级中学 戴凤美 义务教育课程标准实验教科书八年级（上册） 欢迎走进数学课堂 一同构建函数概念 教学目标： 知识与能力 1.通过简单的实例，了解常量与变量的意义。 2.通过实例，了解函数的概念，并能说出一些函数 实例。 过程与方法 引导学生经历观察、操作、交流、归纳等活动，形 成自己对数学知识的理解和有效的学习模式。 情感、态度与价值观 在具体的分析过程中探讨新知，体会“数学知识来 源于实践”的理念。 有不变的数量吗？ 有变化的数量吗？ 行程问题：路程（s）、速度（v）、时间（t）。 汽车从泰兴出发沿宁通高速匀速驶向南京 。 汽车行驶的速度是不变的量。 汽车行驶的总时间是不变的量。 泰兴、
2、南京两地的路程也是不变的量。 在变化过程中，保持不变取值的量叫常量。 汽车行驶的时间 不断变化。 汽车与泰兴、南京两地的距离 不断变化。 在变化过程中， 可以不断变化取值的量叫变量。 你能指出下列各式的常量和变量吗？ （1） 圆周长c和半径r的关系式为c =2r （2）求补角的计算公式为=1800- （3）正方行的边长为a ,面积s= 4 a （4）矩形的长a一定，宽b，面积s= a b 比一比，谁最快 这是工作人员根据水库的水位变化与水库蓄水量 变化情况而制作的表格： 水位/m106120133135 蓄水/ m32.301077.091071.181081.23108 说说表格里有几个变量
3、？他们有怎样的关系呢？ 从表中可以看到，水库蓄水量随着水位的 升高而增大，随着水位的下降而减小，当 水位稳定时，蓄水量也稳定不变。 问题1 水深（hm ） 106 120 133 135 存水量Q（万m3）2.30107 7.09107 1.18108 1.23108 随着 的变化而变化， 当 确定时， 也确定。 存水量Q水深h 水深h存水量Q 随着随着 变化而变化变化而变化, , 当当 确定时确定时, , 也确定也确定. . 8 14 小鱼的条数 n n 火柴的根数 S S 1 2 3 8+6(n-1)n 20 10106262 602 100100 你来算一算 根据小鱼的条数与所需火柴棒的
4、根数的关 系，说说你从中获得的信息。 火柴的根数火柴的根数S S 小鱼的条数小鱼的条数n n 小鱼的条数小鱼的条数n n 火柴的根数火柴的根数S S 问题2 瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常 常如图摆放. 问题3 层层数n 物体总总 数y n 3 3 5 610115 142 1、观察规律，填写下表： 3、对于给定的每一个层数n,物体总数y对应有 几个值？ 2、随着层数的增加,物体的总数是如何变化的？ 答：随着层数的增加,物体的总数也在不断增加, 每增加一层,总数就增加对应的层数个. 答：对于给定的每一个层数n,物体总数y对应有 唯一的一个值. 物体总数 y 层数n n 3 3 5 610 11
5、5 142 在这个变化过程中，有哪些变量？ 向平静的湖面投 一石子，便会形成 以落水点为圆心的 一系列不断变化的 圆。 圆的周长,面积随着半径的变化 而变化,随着半径的确定而确定. 上述问题都有怎样的共同之处呢？ 在上述例子中，每个变化过程中都存在着 两个变量，当其中一个变量变化时，另一 个变量也随着发生变化，当一个变量确定 时，另一个变量也随着确定。 1、水库水位变化与水库蓄水量变化而制作的表格 2、搭小鱼的条数n和所需火柴根数S的关系式 3、圆柱体的总数y与层数x的关系式 思考与小结 一般地，设在一个变化的过程中有两个变量 x和y。如果对于变量x的每一个值，变量y都 有唯一的值与它对应，我
6、们称y是x的函数.其 中，x是自变量，y是因变量。 你能再举一些你熟悉的函数例子吗？ y=2x-3 y=x2 y2=x y= 1 x y=x x y= 1、下列关系中,哪些y是x的函数，哪些不是？ 练一练 2、用一根1m长的铁丝围成一个长方形。 （1）当长方形的宽为0.1m时，长为 m （2）当长方形的宽为0.2m时，长为 m （3）当长方形的宽为 a m时，长为 m 0.4 0.3 （0.5-a） （4）长方形的长b是宽a的函数吗？为什么？ （5）长方形的面积s是宽a的函数吗?为什么? 3、 将500元钱存入银行，银行按月付给储户利 息，其所存月数与本金利息和如下表： 写出本息和y与所存月数x的函数关系式 所存月数x（月）本息和y（元） 1500+0.6 2500+1.2 3500+1.8 4500+2.4 - 4、如图，等腰梯形ABCD中，ADBC， C=45，AD=x，BC=5，试写出梯形面积S 与x的函数关系式。 AD CB 如图，在RtABC中，C=900, A=300, BC 4cm,动点P由A沿折线ABC向C运动， 设点 P移动的路程为x，APC的面积为S，试 列出S与x之间的函数关系式 A B C 30 议一议 通过今天的学习， 你有何收获和体会. 课堂练习 课本P142，练习1、2 课本P145，习题1、3