《2018年中考数学真题分类汇编第一期专题43跨学科结合与高中衔接问题试题含解析20190125358.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年中考数学真题分类汇编第一期专题43跨学科结合与高中衔接问题试题含解析20190125358.doc（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、跨学科结合与高中衔接问题一、选择题1. （2018山东菏泽3分）规定：在平面直角坐标系中，如果点P的坐标为（m，n），向量可以用点P的坐标表示为：=（m，n）已知：=（x1，y1），=（x2，y2），如果x1x2+y1y2=0，那么点与互相垂直下列四组向量，互相垂直的是（）A=（3，2），=（2，3）B=（1，1），=（+1，1）C=（3，20180），=（，1）D=（，），=（）2，4）【考点】LM：*平面向量；24：立方根；6E：零指数幂【分析】根据垂直的向量满足的条件判断即可；【解答】解：A、3（2）+23=0，与垂直，故本选项符合题意；B、（1）（+1）+11=20，与不垂直，故本选项
2、不符合题意；C、3（）+1（1）=2，与不垂直，故本选项不符合题意；D、（）2+（）4=20，与不垂直，故本选项不符合题意，故选：A【点评】本题考查平面向量、平面向量垂直的条件，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型 2 （2018年湖北省宜昌市3分）如图，一块砖的A，B，C三个面的面积比是4：2：1如果A，B，C面分别向下放在地上，地面所受压强为p1，p2，p3，压强的计算公式为p=，其中P是压强，F是压力，S是受力面积，则p1，p2，p3，的大小关系正确的是（）Ap1p2p3Bp1p3p2Cp2p1p3Dp3p2p1【分析】直接利用反比例函数的性质进而分析得出答案【解答】解：p=，F0，p
3、随S的增大而减小，A，B，C三个面的面积比是4：2：1，p1，p2，p3的大小关系是：p3p2p1故选：D【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，正确把握反比例函数的性质是解题关键3. （2018浙江临安3分）中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（）个正方体的重量A2B3C4D5【考点】列方程解应用题【分析】由图可知：2球体的重量=5圆柱体的重量，2正方体的重量=3圆柱体的重量可设一个球体重x，圆柱重y，正方体重z根据等量关系列方程即可得出答案【解答】解：设一个球体重x，圆柱重y，正方体重z根据等量关系列方程2x=5y；2z=3y，消去y
4、可得：x=z，则3x=5z，即三个球体的重量等于五个正方体的重量故选：D【点评】此题的关键是找到球，正方体，圆柱体的关系4.题号依次顺延二.填空题(要求同上一.)1.（2018重庆(A)4分）为实现营养的合理搭配，某电商推出适合不同人群的甲、乙两种袋装混合粗粮。其中，甲种粗粮每袋装有3千克粗粮，1千克粗粮，1千克粗粮；乙种粗粮每袋装有1千克粗粮，2千克粗粮，2千克粗粮。甲、乙两种袋装粗粮每袋成本价分别为袋中三种粗粮的成本价之和。已知粗粮每千克成本价为6元，甲种粗粮每袋售价为58.5元，利润率为30%，乙种粗粮的利润率为20%。若这两种袋装粗粮的销售利润率达到24%，则该电商销售甲、乙两种袋装粗
5、粮的数量之比是。（）【考点】不定方程的应用、销售问题.【解析】 用表格列出甲、乙两种粗粮的成分：品种类别甲乙311212甲中总成本价为元，根据甲的售价、利润率列出等式，可知甲总成本为45元。甲中与总成本为元。乙中与总成本为元。乙总成本为元。设甲销售袋，乙销售袋使总利润率为24%.。【点评】 本题考查了不定方程的应用，其中包括销售问题，难度较高。2. （2018湖南省永州市4分）对于任意大于0的实数x、y，满足：log2（xy）=log2x+log2y，若log22=1，则log216=4【分析】利用log2（xy）=log2x+log2y得到log216=log22+log22+log22+l
6、og22，然后根据log22=1进行计算【解答】解：log216=log2（2222）=log22+log22+log22+log22=1+1+1+1=4故答案为4【点评】本题考查了规律型：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法 三.解答题(要求同上一)1（2018四川凉州4分）我们常用的数是十进制数，如4657=4103+6102+5101+7100，数要用10个数码（又叫数字）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：0和1，如二进制中110=122+121+020等于十进制的数6，110101=125+124+023+122+021+12
7、0等于十进制的数53那么二进制中的数101011等于十进制中的哪个数？【分析】利用新定义得到101011=125+024+123+022+121+120，然后根据乘方的定义进行计算【解答】解：101011=125+024+123+022+121+120=43，所以二进制中的数101011等于十进制中的43【点评】本题考查了有理数的乘方：有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方2. （2018北京7分）对于平面直角坐标系中的图形，给出如下定义：为图形上任意一点，为图形上任意一点，如果，两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形，间的“闭距离”，记作（，）已知点（，6），（，），（6，
8、）（1）求（点，）；（2）记函数（，）的图象为图形，若（，），直接写出的取值范围；（3）的圆心为（，0），半径为1若（，），直接写出的取值范围【解析】（1）如下图所示：（，），（6，）（0，）（，）（2）或（3）或或【考点】点到直线的距离，圆的切线3. （2018四川自贡10分）阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（JNplcr，15501617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evlcr，17071783年）才发现指数与对数之间的联系对数的定义：一般地，若ax=N（a0，a1），那么x叫做以a为底N的对数，记作：x=logaN比如指数式24=16
9、可以转化为4=log216，对数式2=log525可以转化为52=25我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：loga（MN）=logaM+logaN（a0，a1，M0，N0）；理由如下：设logaM=m，logaN=n，则M=am，N=anMN=aman=am+n，由对数的定义得m+n=loga（MN）又m+n=logaM+logaNloga（MN）=logaM+logaN解决以下问题：（1）将指数43=64转化为对数式3=log464；（2）证明loga=logaMlogaN（a0，a1，M0，N0）（3）拓展运用：计算log32+log36log34=1【分析】（1）根据题意可以把指数式
10、43=64写成对数式；（2）先设logaM=m，logaN=n，根据对数的定义可表示为指数式为：M=am，N=an，计算的结果，同理由所给材料的证明过程可得结论；（3）根据公式：loga（MN）=logaM+logaN和loga=logaMlogaN的逆用，将所求式子表示为：log3（264），计算可得结论【解答】解：（1）由题意可得，指数式43=64写成对数式为：3=log464，故答案为：3=log464；（2）设logaM=m，logaN=n，则M=am，N=an，=amn，由对数的定义得mn=loga，又mn=logaMlogaN，loga=logaMlogaN（a0，a1，M0，N0）；（3）log32+log36log34，=log3（264），=log33，=1，故答案为：1【点评】本题考查整式的混合运算、对数与指数之间的关系与相互转化的关系，解题的关键是明确新定义，明白指数与对数之间的关系与相互转化关系 6