《2018年中考数学真题分类汇编第一期专题21全等三角形试题含解析20190125382.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年中考数学真题分类汇编第一期专题21全等三角形试题含解析20190125382.doc（39页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、全等三角形一、选择题1 （2018四川成都3分）如图，已知 ，添加以下条件，不能判定 的是（ ）A. B.C. D.【答案】C 【考点】三角形全等的判定 【解析】【解答】解：A、A=D，ABC=DCB，BC=CBABCDCB，因此A不符合题意；B、AB=DC，ABC=DCB，BC=CBABCDCB，因此B不符合题意；C、 ABC=DCB，AC=DB，BC=CB，不能判断ABCDCB，因此C符合题意；D、 AB=DC，ABC=DCB，BC=CBABCDCB，因此D不符合题意；故答案为：C【分析】根据全等三角形的判定定理及图中的隐含条件，对各选项逐一判断即可。2 （2018年江苏省南京市2分）如图
2、，ABCD，且AB=CDE、F是AD上两点，CEAD，BFAD若CE=a，BF=b，EF=c，则AD的长为（）Aa+cBb+cCab+cDa+bc【分析】只要证明ABFCDE，可得AF=CE=a，BF=DE=b，推出AD=AF+DF=a+（bc）=a+bc；【解答】解：ABCD，CEAD，BFAD，AFB=CED=90，A+D=90，C+D=90，A=C，AB=CD，ABFCDE，AF=CE=a，BF=DE=b，EF=c，AD=AF+DF=a+（bc）=a+bc，故选：D【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型3 （2018山东临沂3分）
3、如图，ACB=90，AC=BCADCE，BECE，垂足分别是点D、E，AD=3，BE=1，则DE的长是（）AB2C2D【分析】根据条件可以得出E=ADC=90，进而得出CEBADC，就可以得出BE=DC，就可以求出DE的值【解答】解：BECE，ADCE，E=ADC=90，EBC+BCE=90BCE+ACD=90，EBC=DCA在CEB和ADC中，CEBADC（AAS），BE=DC=1，CE=AD=3DE=ECCD=31=2故选：B【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键，学会正确寻找全等三角形，属于中考常考题型4 （2018台湾分）如图，五边形AB
4、CDE中有一正三角形ACD，若AB=DE，BC=AE，E=115，则BAE的度数为何？（）A115B120C125D130【分析】根据全等三角形的判定和性质得出ABC与AED全等，进而得出B=E，利用多边形的内角和解答即可【解答】解：正三角形ACD，AC=AD，ACD=ADC=CAD=60，AB=DE，BC=AE，ABCAED，B=E=115，ACB=EAD，BAC=ADE，ACB+BAC=BAC+DAE=180115=65，BAE=BAC+DAE+CAD=65+60=125，故选：C【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据全等三角形的判定和性质得出ABC与AED全等5. （2018
5、广西桂林3分）如图，在正方形ABCD中，AB=3，点M在CD的边上，且DM=1，AEM与ADM关于AM所在的直线对称，将ADM按顺时针方向绕点A旋转90得到ABF，连接EF，则线段EF的长为（ ）A. 3 B. C. D. 【答案】C【解析】分析：连接BM.证明AFEAMB得FE=MB，再运用勾股定理求出BM的长即可.详解：连接BM，如图，由旋转的性质得：AM=AF.四边形ABCD是正方形，AD=AB=BC=CD，BAD=C=90,AEM与ADM关于AM所在的直线对称，DAM=EAM.DAM+BAM=FAE+EAM=90,BAM=EAF,AFEAMBFE=BM.在RtBCM中，BC=3，CM=
6、CD-DM=3-1=2,BM= FE=.故选C.点睛：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了正方形的性质 6.(2018四川省眉山市2分 ) 如图，在 ABCD中，CD=2AD，BEAD于点E，F为DC的中点，连结EF、BF，下列结论：ABC=2ABF；EF=BF；S四边形DEBC=2SEFB；CFE=3DEF,其中正确结论的个数共有（ ）。A.1个 B.2个C.3个D.4个【答案】D 【考点】全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线，平行四边形的性质 【解析】【解答】解：四边形ABCD是
7、平行四边形，ABCD，AD=BC，ADBC,CFB=ABF，又CD=2AD，F为CD中点，CF=DF=AD=BC，CFB=CBF，ABF=CBF，BF平分ABC，ABC=2ABF，故正确.延长EF交BC于点G，ADBC,D=FCG,在DEF和CGF中， ,DEFCGF（ASA），EF=FG，又BEAD，ADBC,AEB=EBC=90，BEG为直角三角形，又F为EG中点，EF=BF，故正确.由知DEFCGF，SDEF=SCGF ， S四DEBC=SBEG ， 又F为EG中点，SBEF=SBGF ， SBEG=2SBEF ， 即S四DEBC=2SBEF ， 故正确.设FEB=x，由知EF=BF,F
8、BE=FEB=x，BFE=180-2x，又BED=AED=EBC=90，DEF=CBF=90-x，CF=BC,CFB=CBF=90-x，又CFE=CFB+BFE，CFE=90-x+180-2x， =270-3x， =3（90-x）， =3DEF.故正确.故答案为:D.【分析】根据平行四边形的性质得ABCD，AD=BC，ADBC,根据平行线的性质得CFB=ABF，由中点定义结合已知条件得CF=DF=AD=BC，根据等边对等角得CFB=CBF，等量代换即可得ABF=CBF，从而得正确.延长EF交BC于点G，根据平行线的性质得D=FCG,根据全等三角形的判定ASA得DEFCGF，再由全等三角形的性质
9、得EF=FG，根据平行线的性质和垂直定义得AEB=EBC=90，故BEG为直角三角形，根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半即知正确.由知DEFCGF，根据全等三角形的定义得SDEF=SCGF ， S四DEBC=SBEG ， 又F为EG中点得SBEF=SBGF ， 故SBEG=2SBEF ， 即S四DEBC=2SBEF ， 得正确.设FEB=x，由知EF=BF,根据等边对等角得FBE=FEB=x，由三角形内角和得BFE=180-2x，根据三角形内角和和等边对等角得CFB=CBF=90-x，由CFE=CFB+BFE，代入数值化简即可得正确.二.填空题1. （2018广东广州3分）如图9，
10、CE是平行四边形ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O，CE与DA的延长线交于点E，连接AC，BE，DO，DO与AC交于点F，则下列结论：四边形ACBE是菱形；ACD=BAEAF：BE=2：3 其中正确的结论有_。（填写所有正确结论的序号） 【答案】 【考点】三角形的面积，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：CE是平行四边形ABCD的边AB的垂直平分线，AO=BO,AOE=BOC=90,BCAE，AE=BE，CA=CB，OAE=OBC，AOEBOC（ASA），AE=BC，AE=BE=CA=CB，四边形ACBE是菱形，故正
11、确.由四边形ACBE是菱形，AB平分CAE，CAO=BAE，又四边形ABCD是平行四边形，BACD，CAO=ACD，ACD=BAE.故正确.CE垂直平分线AB，O为AB中点，又四边形ABCD是平行四边形，BACD，AO= AB= CD，AFOCFD， = ，AF:AC=1:3,AC=BE，AF:BE=1:3,故错误. CDOC,由知AF:AC=1:3, , = CDOC= , = + = = , 故正确.故答案为：.【分析】根据平行四边形和垂直平分线的性质得AO=BO,AOE=BOC=90,BCAE，AE=BE，CA=CB，根据ASA得AOEBOC，由全等三角形性质得AE=CB，根据四边相等的
12、四边形是菱形得出正确.由菱形性质得CAO=BAE，根据平行四边形的性质得BACD，再由平行线的性质得CAO=ACD，等量代换得ACD=BAE；故正确.根据平行四边形和垂直平分线的性质得BACD，AO= AB= CD，从而得AFOCFD，由相似三角形性质得 = ，从而得出AF:AC=1:3,即AF:BE=1:3,故错误.由三角形面积公式得 CDOC,从知AF:AC=1:3,所以= + = = ,从而得出 故正确.2. （2018广东深圳3分）如图，四边形ACFD是正方形，CEA和ABF都是直角且点E、A、B三点共线，AB=4，则阴影部分的面积是_【答案】8 【考点】全等三角形的判定与性质，正方形
13、的性质 【解析】【解答】解：四边形ACFD是正方形，CAF=90，AC=AF，CAE+FAB=90，又CEA和ABF都是直角，CAE+ACE=90，ACE=FAB，在ACE和FAB中， ,ACEFAB（AAS），AB=4，CE=AB=4，S阴影=SABC= ABCE= 44=8.故答案为：8.【分析】根据正方形的性质得CAF=90，AC=AF，再根据三角形内角和和同角的余角相等得ACE=FAB，由全等三角形的判定AAS得ACEFAB，由全等三角形的性质得CE=AB=4，根据三角形的面积公式即可得阴影部分的面积.3. （2018四川宜宾3分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，CB=2，点E为线段
14、AB上的动点，将CBE沿CE折叠，使点B落在矩形内点F处，下列结论正确的是（写出所有正确结论的序号）当E为线段AB中点时，AFCE；当E为线段AB中点时，AF=；当A、F、C三点共线时，AE=；当A、F、C三点共线时，CEFAEF【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；KB：全等三角形的判定；LB：矩形的性质【分析】分两种情形分别求解即可解决问题；【解答】解：如图1中，当AE=EB时，AE=EB=EF，EAF=EFA，CEF=CEB，BEF=EAF+EFA，BEC=EAF，AFEC，故正确，作EMAF，则AM=FM，在RtECB中，EC=，AME=B=90，EAM=CEB，CEBEAM，=，=，A
15、M=，AF=2AM=，故正确，如图2中，当A、F、C共线时，设AE=x则EB=EF=3x，AF=2，在RtAEF中，AE2=AF2+EF2，x2=（2）2+（3x）2，x=，AE=，故正确，如果，CEFAEF，则EAF=ECF=ECB=30，显然不符合题意，故错误，故答案为【点评】本题考查翻折变换、全等三角形的性质、勾股定理、矩形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考填空题中的压轴题4.（2018浙江衢州4分）如图，在ABC和DEF中，点B，F，C，E在同一直线上，BF=CE，ABDE，请添加一个条件，使ABCDEF，这个添加的条件可以是AB=ED
16、（只需写一个，不添加辅助线）【考点】三角形全等的判定方法【分析】根据等式的性质可得BC=EF，根据平行线的性质可得B=E，再添加AB=ED可利用SAS判定ABCDEF【解答】解：添加AB=EDBF=CE，BF+FC=CE+FC，即BC=EFABDE，B=E在ABC和DEF中，ABCDEF（SAS） 故答案为：AB=ED【点评】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角5. （2018湖南省永州市4分）一副透明的三角
17、板，如图叠放，直角三角板的斜边AB、CE相交于点D，则BDC=75【分析】根据三角板的性质以及三角形内角和定理计算即可；【解答】解：CEA=60，BAE=45，ADE=180CEABAE=75，BDC=ADE=75，故答案为75【点评】本题考查三角板的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题 三.解答题1. （2018年江苏省泰州市8分）如图，A=D=90，AC=DB，AC、DB相交于点O求证：OB=OC【分析】因为A=D=90，AC=BD，BC=BC，知RtBACRtCDB（HL），所以AB=CD，证明ABO与CDO全等，所以有OB=OC【解答】证明：在Rt
18、ABC和RtDCB中，RtABCRtDCB（HL），OBC=OCB，BO=CO【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具2. （2018山东滨州13分）已知，在ABC中，A=90，AB=AC，点D为BC的中点（1）如图，若点E、F分别为AB、AC上的点，且DEDF，求证：BE=AF；（2）若点E、F分别为AB、CA延长线上的点，且DEDF，那么BE=AF吗？请利用图说明理由【分析】（1）连接AD，根据等腰三角形的性质可得出AD=BD、EBD=FAD，根据同角的余角相等可得出BDE=ADF，由此即可证出BDEADF（ASA），再根据全
19、等三角形的性质即可证出BE=AF；（2）连接AD，根据等腰三角形的性质及等角的补角相等可得出EBD=FAD、BD=AD，根据同角的余角相等可得出BDE=ADF，由此即可证出EDBFDA（ASA），再根据全等三角形的性质即可得出BE=AF【解答】（1）证明：连接AD，如图所示A=90，AB=AC，ABC为等腰直角三角形，EBD=45点D为BC的中点，AD=BC=BD，FAD=45BDE+EDA=90，EDA+ADF=90，BDE=ADF在BDE和ADF中，BDEADF（ASA），BE=AF；（2）BE=AF，证明如下：连接AD，如图所示ABD=BAD=45，EBD=FAD=135EDB+BDF=
20、90，BDF+FDA=90，EDB=FDA在EDB和FDA中，EDBFDA（ASA），BE=AF【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形、补角及余角，解题的关键是：（1）根据全等三角形的判定定理ASA证出BDEADF；（2）根据全等三角形的判定定理ASA证出EDBFDA3 （2018山东菏泽6分）如图，ABCD，AB=CD，CE=BF请写出DF与AE的数量关系，并证明你的结论【考点】KD：全等三角形的判定与性质【分析】结论：DF=AE只要证明CDFBAE即可；【解答】解：结论：DF=AE理由：ABCD，C=B，CE=BF，CF=BE，CD=AB，CDFBAE，DF=AE【点评】
21、本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型4（2018湖南省衡阳6分）如图，已知线段AC，BD相交于点E，AE=DE，BE=CE（1）求证：ABEDCE；（2）当AB=5时，求CD的长【解答】（1）证明：在AEB和DEC中，AEBDEC（SAS）（2）解：AEBDEC，AB=CD，AB=5，CD=55（2018湖北省武汉8分）如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，B=C，AF与DE交于点G，求证：GE=GF【分析】求出BF=CE，根据SAS推出ABFDCE，得对应角相等，由等腰三角形的判定可得结论【解答】证明：BE=CF，BE+EF=C
22、F+EF，BF=CE，在ABF和DCE中ABFDCE（SAS），GEF=GFE，EG=FG【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键6（2018湖北省宜昌11分）在矩形ABCD中，AB=12，P是边AB上一点，把PBC沿直线PC折叠，顶点B的对应点是点G，过点B作BECG，垂足为E且在AD上，BE交PC于点F（1）如图1，若点E是AD的中点，求证：AEBDEC；（2）如图2，求证：BP=BF；当AD=25，且AEDE时，求cosPCB的值；当BP=9时，求BEEF的值【分析】（1）先判断出A=D=90，AB=DC再判断出AE=DE，即可
23、得出结论；（2）利用折叠的性质，得出PGC=PBC=90，BPC=GPC，进而判断出GPF=PFB即可得出结论；判断出ABEDEC，得出比例式建立方程求解即可得出AE=9，DE=16，再判断出ECFGCP，进而求出PC，即可得出结论；判断出GEFEAB，即可得出结论【解答】解：（1）在矩形ABCD中，A=D=90，AB=DC，E是AD中点，AE=DE，在ABE和DCE中，ABEDCE（SAS）；（2）在矩形ABCD，ABC=90，BPC沿PC折叠得到GPC，PGC=PBC=90，BPC=GPC，BECG，BEPG，GPF=PFB，BPF=BFP，BP=BF；当AD=25时，BEC=90，AEB
24、+CED=90，AEB+ABE=90，CED=ABE，A=D=90，ABEDEC，设AE=x，DE=25x，x=9或x=16，AEDE，AE=9，DE=16，CE=20，BE=15，由折叠得，BP=PG，BP=BF=PG，BEPG，ECFGCP，设BP=BF=PG=y，y=，BP=，在RtPBC中，PC=，cosPCB=；如图，连接FG，GEF=BAE=90，BFPG，BF=PG，BPGF是菱形，BPGF，GFE=ABE，GEFEAB，BEEF=ABGF=129=108【点评】此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，折叠的性质，利用方程的思想解
25、决问题是解本题的关键7.（2018山东泰安11分）如图，ABC中，D是AB上一点，DEAC于点E，F是AD的中点，FGBC于点G，与DE交于点H，若FG=AF，AG平分CAB，连接GE，CD（1）求证：ECGGHD；（2）小亮同学经过探究发现：AD=AC+EC请你帮助小亮同学证明这一结论（3）若B=30，判定四边形AEGF是否为菱形，并说明理由【分析】（1）依据条件得出C=DHG=90，CGE=GED，依据F是AD的中点，FGAE，即可得到FG是线段ED的垂直平分线，进而得到GE=GD，CGE=GDE，利用AAS即可判定ECGGHD；（2）过点G作GPAB于P，判定CAGPAG，可得AC=AP
26、，由（1）可得EG=DG，即可得到RtECGRtGPD，依据EC=PD，即可得出AD=AP+PD=AC+EC；（3）依据B=30，可得ADE=30，进而得到AE=AD，故AE=AF=FG，再根据四边形AECF是平行四边形，即可得到四边形AEGF是菱形【解答】解：（1）AF=FG，FAG=FGA，AG平分CAB，CAG=FGA，CAG=FGA，ACFG，DEAC，FGDE，FGBC，DEBC，ACBC，C=DHG=90，CGE=GED，F是AD的中点，FGAE，H是ED的中点，FG是线段ED的垂直平分线，GE=GD，GDE=GED，CGE=GDE，ECGGHD；（2）证明：过点G作GPAB于P，
27、GC=GP，而AG=AG，CAGPAG，AC=AP，由（1）可得EG=DG，RtECGRtGPD，EC=PD，AD=AP+PD=AC+EC；（3）四边形AEGF是菱形，证明：B=30，ADE=30，AE=AD，AE=AF=FG，由（1）得AEFG，四边形AECF是平行四边形，四边形AEGF是菱形【点评】本题属于四边形综合题，主要考查了菱形的判定、全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定与性质以及含30角的直角三角形的性质的综合运用，利用全等三角形的对应边相等，对应角相等是解决问题的关键8. （2018新疆生产建设兵团8分）如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点OE，F是AC上的两点，并且
28、AE=CF，连接DE，BF（1）求证：DOEBOF；（2）若BD=EF，连接FB，DF判断四边形EBFD的形状，并说明理由【分析】（1）根据SAS即可证明；（2）首先证明四边形EBFD是平行四边形，再根据对角线相等的平行四边形是菱形即可证明；【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，OB=OD，AE=CF，OE=OF，在DEO和BOF中，DOEBOF（2）解：结论：四边形EBFD是菱形理由：OD=OB，OE=OF，四边形EBFD是平行四边形，BD=EF，四边形EBFD是菱形【点评】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常
29、考题型9 （2018四川宜宾6分）如图，已知1=2，B=D，求证：CB=CD【考点】KD：全等三角形的判定与性质【分析】由全等三角形的判定定理AAS证得ABCADC，则其对应边相等【解答】证明：如图，1=2，ACB=ACD在ABC与ADC中，ABCADC（AAS），CB=CD【点评】考查了全等三角形的判定与性质在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形10. （2018四川自贡12分）如图，已知AOB=60，在AOB的平分线OM上有一点C，将一个120角的顶点与点C重合，它的两条边分别与直线OA、OB相交于点D、E（1）当DCE绕点C旋转到CD与O
30、A垂直时（如图1），请猜想OE+OD与OC的数量关系，并说明理由；（2）当DCE绕点C旋转到CD与OA不垂直时，到达图2的位置，（1）中的结论是否成立？并说明理由；（3）当DCE绕点C旋转到CD与OA的反向延长线相交时，上述结论是否成立？请在图3中画出图形，若成立，请给于证明；若不成立，线段OD、OE与OC之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明【分析】（1）先判断出OCE=60，再利用特殊角的三角函数得出OD=OC，同OE=OC，即可得出结论；（2）同（1）的方法得OF+OG=OC，再判断出CFDCGE，得出DF=EG，最后等量代换即可得出结论；（3）同（2）的方法即可得出结论【解答
31、】解：（1）OM是AOB的角平分线，AOC=BOC=AOB=30，CDOA，ODC=90，OCD=60，OCE=DCEOCD=60，在RtOCD中，OD=OEcos30=OC，同理：OE=OC，OD+OD=OC；（2）（1）中结论仍然成立，理由：过点C作CFOA于F，CGOB于G，OFC=OGC=90，AOB=60，FCG=120，同（1）的方法得，OF=OC，OG=OC，OF+OG=OC，CFOA，CGOB，且点C是AOB的平分线OM上一点，CF=CG，DCE=120，FCG=120，DCF=ECG，CFDCGE，DF=EG，OF=OD+DF=OD+EG，OG=OEEG，OF+OG=OD+E
32、G+OEEG=OD+OE，OD+OE=OC；（3）（1）中结论不成立，结论为：OEOD=OC，理由：过点C作CFOA于F，CGOB于G，OFC=OGC=90，AOB=60，FCG=120，同（1）的方法得，OF=OC，OG=OC，OF+OG=OC，CFOA，CGOB，且点C是AOB的平分线OM上一点，CF=CG，DCE=120，FCG=120，DCF=ECG，CFDCGE，DF=EG，OF=DFOD=EGOD，OG=OEEG，OF+OG=EGOD+OEEG=OEOD，OEOD=OC【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了角平分线的定义和定理，全等三角形的判定和性质，特殊角的三角函数直角三角形的
33、性质，正确作出辅助线是解本题的关键11.（2018湖北黄冈8分）如图，在口ABCD中，分别以边BC，CD作等腰BCF，CDE，使BC=BF，CD=DE，CBFCDE，连接AF，AE.（1）求证：ABFEDA；（2）延长AB与CF相交于G，若AFAE，求证BFBC.（第20题图）【考点】平行四边形、全等三角形，等腰三角形.【分析】（1）先证明ABFADE，再利用SAS证明ABFEDA；（2）要证BFBC，须证FBC90，通过AFAE挖掘角的量的关系。【解答】（1）证：口ABCD， AB=CD=DE，BF=BC=AD 又ABCADC，CBFCDE，ABFADE；在ABF与EDA中，ABDEABFA
34、DEBF=ADABFEDA.（2）由（1）知EADAFB，GBFAFB+BAF，由口ABCD可得：ADBC，DAGCBG，FBCFBG+CBGEAD+FAB+DAG=EAF=90，BFBC.【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质. 难度一般。12（2018湖北荆门9分）如图，在RtABC中，（M2，N2），BAC=30，E为AB边的中点，以BE为边作等边BDE，连接AD，CD（1）求证：ADECDB；（2）若BC=，在AC边上找一点H，使得BH+EH最小，并求出这个最小值【分析】（1）只要证明DEB是等边三角形，再根据SAS即可证明；（2）如图，作点
35、E关于直线AC点E，连接BE交AC于点H则点H即为符合条件的点【解答】（1）证明：在RtABC中，BAC=30，E为AB边的中点，BC=EA，ABC=60DEB为等边三角形，DB=DE，DEB=DBE=60，DEA=120，DBC=120，DEA=DBCADECDB（2）解：如图，作点E关于直线AC点E，连接BE交AC于点H则点H即为符合条件的点由作图可知：EH=HE，AE=AE，EAC=BAC=30EAE=60，EAE为等边三角形，AEB=90，在RtABC中，BAC=30，BH+EH的最小值为3【点评】本题考查轴对称最短问题、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键
36、是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型13. （2018浙江临安6分）已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF求证：（1）ADFCBE；（2）EBDF【考点】三角形全等的判定方法【分析】（1）要证ADFCBE，因为AE=CF，则两边同时加上EF，得到AF=CE，又因为ABCD是平行四边形，得出AD=CB，DAF=BCE，从而根据SAS推出两三角形全等；（2）由全等可得到DFA=BEC，所以得到DFEB【解答】证明：（1）AE=CF，AE+EF=CF+FE，即AF=CE又ABCD是平行四边形，AD=CB，ADBCDAF=BCE在ADF与CBE中，ADFCBE
37、（SAS）（2）ADFCBE，DFA=BECDFEB【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角14 （2018浙江宁波10分）如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE（1）求证：ACDBCE；（2）当AD=BF时，求BEF的度数【考点】全等三角形的判定与性质【分析】（1）由题意
38、可知：CD=CE，DCE=90，由于ACB=90，所以ACD=ACBDCB，BCE=DCEDCB，所以ACD=BCE，从而可证明ACDBCE（SAS）（2）由ACDBCE（SAS）可知：A=CBE=45，BE=BF，从而可求出BEF的度数【解答】解：（1）由题意可知：CD=CE，DCE=90，ACB=90，ACD=ACBDCB，BCE=DCEDCB，ACD=BCE，在ACD与BCE中，ACDBCE（SAS）（2）ACB=90，AC=BC，A=45，由（1）可知：A=CBE=45，AD=BF，BE=BF，BEF=67.5【点评】本题考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用旋转的性质以及全
39、等三角形的判定与性质，本题属于中等题型15. （2018浙江衢州6分） 如图，在ABCD中，AC是对角线，BEAC，DFAC，垂足分别为点E，F，求证：AE=CF【考点】全等三角形的判定与性质【分析】由全等三角形的判定定理AAS证得ABECDF，则对应边相等：AE=CF【解答】证明：如图， 四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，ABCD，BAE=DCF又BEAC，DFAC，AEB=CFD=90在ABE与CDF中，得ABECDF（AAS），AE=CF【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键16（2018广东广州9分）如图，AB与CD相交于点E，AE=CE，DE=BE求证：A=C。【答案】证明：在DAE和BCE中，,DAEBCE（SAS），A=C， 【考点】全等三角形的判定与性质 【解析】【分析】根据全等三角形的判定SAS得三角形全等，再由全等三角形性质得证.17（2018广东广州12分）如图，在四边形ABCD中，B=C=90，ABCD，AD=AB+CD（1）利用尺规作ADC的平分线DE，交BC于点E，连接AE（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，证明：AEDE；若CD=2，