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1、第三单元 函数第十三课时 二次函数的图像与性质基础达标训练1. (2017哈尔滨)抛物线y(x)23的顶点坐标是()A. (，3) B. (，3) C. (，3) D. (，3)2. (2017金华)对于二次函数y(x1)22的图象与性质，下列说法正确的是()A. 对称轴是直线x1，最小值是2B. 对称轴是直线x1，最大值是2C. 对称轴是直线x1，最小值是2D. 对称轴是直线x1，最大值是2第3题图3. (2017长沙中考模拟卷五)如图，抛物线yax2bxc(a0)的对称轴是直线x1，且经过点P(3，0)，则abc的值为()A. 0 B. 1C. 1 D. 24. (2017连云港)已知抛物
2、线yax2(a0)过A(2，y1)，B(1，y2)两点，则下列关系式一定正确的是()A. y10y2 B. y20y1C. y1y20 D. y2y10 第5题图5. (2017六盘水)已知二次函数yax2bxc的图象如图所示，则()A. b0，c0B. b0，c0C. b0，c0D. b06. 将抛物线y3x23向右平移3个单位长度，得到新抛物线的表达式为()A. y3(x3)23 B. y3x2C. y3(x3)23 D. y3x267. (2017宁波)抛物线yx22xm22(m是常数)的顶点在()A. 第一象限 B. 第二象限C. 第二象限 D. 第三象限第8题图8. (2017鄂州)
3、已知二次函数y(xm)2n的图象如图所示，则一次函数ymxn与反比例函数y的图象可能是()9. (2017随州)对于二次函数yx22mx3，下列结论错误的是()A. 它的图象与x轴有两个交点B. 方程x22mx3的两根之积为3C. 它的图象的对称轴在y轴的右侧D. xm时，y随x的增大而减小10. (2017徐州)若函数yx22xb的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是()A. b1C. 0b1 D. b0)的图象是()14. (2017长沙中考模拟卷六)已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，第14题图现有下列结论：b24ac0；abc0；8； 9a3bcax2bxc的解集是_
4、23. (2017鄂州)已知正方形ABCD中A(1，1)、B(1，2)、C(2，2)、D(2，1)，有一抛物线y(x1)2向下平移m个单位(m0)与正方形ABCD的边(包括四个顶点)有交点，则m的取值范围是_24. (6分)设二次函数yx2pxq的图象经过点(2，1)，且与x轴交于不同的两点A(x1，0)，B(x2，0)，M为二次函数图象的顶点，求使AMB的面积最小时的二次函数的解析式25. (8分)(2017云南)已知二次函数y2x2bxc图象的顶点坐标为(3，8)，该二次函数图象的对称轴与x轴的交点为A，M是这个二次函数图象上的点，O是原点(1)不等式b2c80是否成立？请说明理由；(2)
5、设S是AMO的面积，求满足S9的所有点M的坐标26. (8分)(2017北京)在平面直角坐标系xOy中，抛物线yx24x3与x轴交于点A，B(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C.(1)求直线BC的表达式；(2)垂直于y轴的直线l与抛物线交于点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，与直线BC交于点N(x3，y3)若x1x2x3，结合函数的图象，求x1x2x3的取值范围27. (9分)(2017荆州)已知关于x的一元二次方程x2(k5)x1k0，其中k为常数(1)求证：无论k为何值，方程总有两个不相等实数根； (2)已知函数yx2(k5)x1k的图象不经过第三象限，求k的取值范围；(3)若原方程的一
6、个根大于3，另一个根小于3，求k的最大整数值28. (9分)(2017郴州)设a、b是任意两个实数，用maxa，b表示a、b两数中较大者例如：max1，11，max1，22，max(4，3)4.参照上面的材料，解答下列问题：(1)max5，2_，max0，3_；(2)若max3x1，x1x1，求x的取值范围；(3)求函数yx22x4与yx2的图象的交点坐标函数yx22x4的图象如图所示，请你在图中作出函数yx2的图象，并根据图象直接写出maxx2，x22x4的最小值第28题图能力提升训练1. (2017天津)已知抛物线yx24x3与x轴相交于点A，B(点A在点B左侧)，顶点为M，平移该抛物线，
7、使点M平移后的对应点M落在x轴上，点B平移后的对应点B落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为()A. yx22x1 B. yx22x1C. yx22x1 D. yx22x1第2题图2. (2017扬州)如图，已知ABC的顶点坐标分别为A(0，2)、B(1，0)、C(2，1)，若二次函数yx2bx1的图象与阴影部分(含边界)一定有公共点，则实数b的取值范围是()A. b2 B. b23. (2017长沙中考模拟卷二)已知二次函数yax2bxc(a0)经过点M(1，2)和点N(1，2)，交x轴于点A，B，交y轴于点C. 现有以下四个结论：b2；该二次函数图象与y轴交于负半轴；存在实数a，使得M，A，
8、C三点在同一条直线上；若a1，则OAOBOC2.其中，正确的结论有()A. B. C. D. 4. (2017武汉)已知关于x的二次函数yax2(a21)xa的图象与x轴的一个交点的坐标为(m，0)，若2m0，y20，且y1y20.第4题解图5. B【解析】图象开口向下，a0，对称轴x在y轴右侧，0，b0，又图象与y轴的交点在x轴下方，c0.6. A【解析】由函数图象左右平移的规律遵从“左加右减”可知：当y3x23的图象向右平移3个单位时，得到新抛物线的表达式为y3(x3)23.7. A【解析】对称轴x1，代入表达式可得ym21，顶点坐标为(1，m21)，m20，m211，顶点坐标在第一象限8
9、. C【解析】二次函数y(xm)2n的顶点在第二象限，m0，m0，n0，mn0，解得b1，又图象与y轴有一个交点，b0，综上，b的取值范围是b1且b0.11. B【解析】一次函数y(a1)xa的图象过第一、三、四象限，解得1a0，二次函数yax2axa(x)2a，又1a0，二次函数yax2ax有最大值，且最大值为a.12. C【解析】由表格可知当x1.2时，y的值最接近0，x23x50的一个近似根是1.2.13. D【解析】在抛物线yx23中，令y0，解得x，令x0，则y3，抛物线与x轴围成封闭区域(边界除外)内的整点有：(1，1)，(1，1)，(0，1)，(0，2)，共4个，k4，反比例函数
10、解析式为y，其图象经过点(1，4)，(2，2)，(4，1)，故选D.14. D【解析】观察图象可知，函数与x轴有两个交点，b24ac0，故项正确；函数图象开口向上，与y轴交于负半轴，a0，c0，对称轴1，b0，abc0，故正确；由可得对称轴1，b2a，可将抛物线的解析式化为yax22axc(a0)，由函数图象知：当x2时，y0，即4a(4a)c8ac0，即8，故正确；由二次函数的对称性可知，当x3和x1时，y的值相等，观察图象可知，当x1时，y0，当x3时，y0，则9a3bc0，故项正确，综上所述，正确结论为，共4个15. A【解析】二次函数yax21的图象经过点(2，0)，代入得(2)2a1
11、0，解得a，即(x2)210，解得x10，x24.16. D【解析】二次函数的对称轴为xm，对称轴不确定，需分情况讨论当m2时，此时1x2落在对称轴的左边，当x2时，y取得最小值2，即2222m2，解得m(舍)；当1m2时，此时在对称轴xm处取得最小值2，即2m22mm，解得m或m，又1m0，顶点坐标为(0，1)，可设二次函数解析式为yax21，即yx21(答案不唯一)18. y(x4)(x2)【解析】设抛物线解析式为ya(x4)(x2)，把C(0，3)代入上式得3a(04)(02)，解得a，故y(x4)(x2)19. 1，5【解析】yx22x6(x22x1)5(x1)25，当x1时，yx22
12、x6有最小值，且最小值为5.20. (2，0)【解析】抛物线上点P和点Q关于x1对称，P(4，0)，可设Q(m，0)，1，解得m2，Q(2，0)21. m9【解析】抛物线yx26xm与x轴没有交点，方程x26xm0无实数解，即b24ac(6)24m9.22. x4【解析】观察题图，当直线在抛物线之上时，即mxnax2bxc，A(1，p)，B(4，q)，关于x的不等式的解集为x4.23. 2m8【解析】将抛物线y(x1)2向下平移m个单位，得到抛物线y(x1)2m，由平移后抛物线与正方形ABCD的边有交点，则当点B在抛物线上时，m取最小值，此时(11)2m2，解得m2，当点D在抛物线上时，m取最
13、大值，此时(21)2m1，解得m8，综上所述，m的取值范围是2m8.24. 解：二次函数yx2pxq经过点(2，1)，代入得1222pq，即2pq5，x1，x2为x2pxq0两根，x1x2p，x1x2q，|AB|x1x2|，顶点M(，)，SAMB|AB|(p24q)|4qp2|(p24q)，当p24q最小时，SAMB有最小值，p24qp28p20(p4)24，当p4时，p24q取最小值4，此时q3，故所求的二次函数解析式为yx24x3.25. 解：(1)不等式b2c80成立理由如下：二次函数y2x2bxc图象的顶点坐标为(3，8)，解得，b2c80，不等式b2c80成立；(2)由(1)知，b1
14、2，c10，代入得y2x212x10，由已知得点A的坐标为(3，0)，设M(x，2x212x10)，当点M在x轴上方时，S3(2x212x10)9，解得x12或x24；当点M在x轴下方时，S3(2x212x10)9，解得x33或x43，满足S9的所有点M的坐标为(2，6)，(4，6)，(3，6)，(3，6)26. 解：(1)抛物线yx24x3与x轴交于点A，B(点A在点B左侧)，令y0，则有x24x3(x3)(x1)0，解得x11，x23，A(1，0)，B(3，0)，抛物线yx24x3与y轴交于点C，令x0，得y3，C(0，3)，设直线BC的表达式为ykxb(k0)，将B(3，0)，C(0，3
15、)代入ykxb，得，解得，直线BC的表达式为yx3；(2)yx24x3(x2)21，抛物线对称轴为x2，顶点为(2，1)，ly轴，l交抛物线于点P、Q，交BC于点N，x1x2x3，1y1y2y30，点P、Q关于x2对称，1x330，2, 3x34, x1x24，7x1x2x30，无论k为何值，方程总有两个不相等的实数根；(2)二次函数图象不经过第三象限，对称轴x0且不与y轴负半轴相交，即1k0，联立得，解得k1；(3)依题意得，对于yx2(k5)x1k，x3时，y0，y323(k5)1k0，即2k50，k1，抛物线与ABC不相交；当b2时，对称轴x1，抛物线与ABC相交，综上所述，b2.第2题
16、解图3. C【解析】二次函数yax2bxc(a0)经过点M(1，2)和点N(1，2)，解得b2，故正确；二次函数yax2bxc，a0，该二次函数图象开口向上，点M(1，2)和点N(1，2)，直线MN的解析式为y2x，当1x1时，二次函数图象在y2x的下方，该二次函数图象与y轴交于负半轴，故正确；根据抛物线图象的特点，M、A、C三点不可能在同一条直线上，故错误；当a1时，c1，该抛物线的解析式为yx22x1，当y0时，0x22xc，利用根与系数的关系可得x1x2c，即OAOB|c|，当x0时，yc，即OC|c|1OC2，若a1，则OAOBOC2，故正确综上所述，正确的结论有.4. a或3a2【解
17、析】令y0，即ax2(a21)xa0，(ax1)(xa)0，关于x的二次函数yax2(a21)xa的图象与x轴的交点为(，0)和(a，0)，即m或ma，又2m3，则a或3a2.5. 解：(1)抛物线yx2bx3经过点A(1，0)，01b3，解得b2，抛物线的解析式为yx22x3(x1)24，顶点坐标为(1，4)；(2)由点P(m，t)在抛物线yx22x3上，得tm22m3，又点P和P关于原点对称，P(m，t)，点P落在抛物线yx22x3上，t(m)22(m)3，即tm22m3，m22m3m22m3，解得m1，m2；由题意知，P(m，t)在第二象限内，m0，即m0，t0，又抛物线yx22x3的顶点坐标(1，4)，得4t0，过点P作PHx轴，H为垂足，即H(m，0)，又A(1，0)，tm22m3，则PH2t2，AH2(m1)2m22m1t4，当点A和H不重合时，在RtPAH中，PA2PH2AH2；当点A和H重合时，AH0，PA2PH2，符合题意，PA2PH2AH2，即PA2t2t4(4t0，可知m不符合题意，应舍去，m.15