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1、高考小题标准练(六)满分80分,实战模拟,40分钟拿下高考客观题满分!一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A=-1,-2,0,1,B=x|ex1,则集合AB的元素的个数为()A.1B.2C.3D.4【解析】选B.A=-1,-2,0,1,B=x|ex1=x|x0,所以AB=-1,-2.2.若复数z满足z(1-i)2=1+i,其中i为虚数单位,则z在复平面内所对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】选B.z(1-i)2=1+i,所以z=1+i(1-i)2=1+i-2i=-12+12i,所
2、以z在复平面内所对应的点的坐标为-12,12,位于第二象限.3.若命题“p或q”与命题“非p”都是真命题,则()A.命题p与命题q都是真命题B.命题p与命题q都是假命题C.命题p是真命题,命题q是假命题D.命题p是假命题,命题q是真命题【解析】选D.因为非p为真命题,所以p为假命题;又p或q为真命题,所以q为真命题.4.在等差数列an中,a5=9,且2a3=a2+6,则a1等于()A.-3B.-2C.0D.1【解析】选A.根据题意,设等差数列an的公差为d,首项为a1,若a5=9,则有a1+4d=9,又由2a3=a2+6,则2(a1+2d)=(a1+d)+6,解得d=3,a1=-3.5.函数f
3、(x)=2x(x0),其值域为D,在区间(-1,2)上随机取一个数x,则xD的概率是()A.12B.13C.14D.23【解析】选B.函数f(x)=2x(x0,b0)与抛物线y2=8x有一个公共的焦点F,且两曲线的一个交点为P,若|PF|=5,则双曲线的离心率为()A.B.C.D.2【解析】选D.因为抛物线y2=8x的焦点坐标F(2,0),p=4,抛物线的焦点和双曲线的焦点相同,所以p=2c,c=2,设P(m,n),且n0,由抛物线定义知:|PF|=m+=m+2=5,所以m=3,所以P点的坐标为(3,2),所以a2+b2=4,9a2-24b2=1,解得 a2=1,b2=3,又c=2,故双曲线的
4、离心率为2.10.已知实数x,y满足x+y-30,x-2y0,x-y0,若z=(x-1)2+y2,则z的最小值为()A.1B.C.2D.52【解析】选C.绘制不等式组表示的平面区域如图所示,目标函数的几何意义为可行域内的点与点(1,0)之间距离的平方,如图所示数形结合可得,当目标函数过点P(2,1)时取得最小值,zmin=(x-1)2+y2=(2-1)2+12=2.11.在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若bsin 2A+asin B=0,b=c,则ca的值为()A.1 B. C. D.【解析】选D.由正弦定理,bsin 2A+asin B=0,可得sin Bsin 2A+s
5、in Asin B=0,即2sin Bsin Acos A+sin Asin B=0由于sinB sinA0,所以cos A=-,因为0A0,b0)平分圆x2+y2+4x-2y-1=0的面积,则+的最小值为_.【解析】根据题意,圆心(-2,1)在直线ax-2by+1=0上,可得-2a-2b+1=0,即a+b=12,又a0,b0,所以+=2+(a+b)=23+ba+6+4,当且仅当ba=2ab时,等号成立.答案:6+416.已知数列an中,对nN*,有an+an+1+an+2=C,其中C为常数,若a5=2,a7=-3,a9=4,则a1+a2+a100=_.【解析】根据条件,可以确定该数列是以3为周期的周期数列,且a1=a7=-3,a2=a5=2,a3=a9=4,所以a1+a2+a100=33(a1+a2+a3)+a1=33(-3+2+4)-3=96.答案:966