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1、几何证明专题宝山区、嘉定区23.（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图6，在正方形中，点是边上的一点（不与、重合），点在边的延长线上，且满足，联结、，与边交于点.（1）求证；图6（2）如果，求证：.23.证明：（1）四边形是正方形，1分 1分 1分1分 1分 1分（2）四边形是正方形 平分和 ，1分图6 1分 ,1分1分1分1分长宁区23（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）第23题图如图，在四边形ABCD中，AD/BC，E在BC的延长线，联结AE分别交BD、CD于点G、F，且（1）求证：AB/CD；（2）若，BG=GE，求证：四边形ABCD是菱形23（本题
2、满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）证明：（1） （2分） （1分） （2分）（2）， 四边形ABCD是平行四边形 BC=AD （1分） 即 又 （1分） BG=GE （3分）BC=CD （1分）四边形ABCD是平行四边形 平行四边形ABCD是菱形. （1分）崇明区23（本题满分12分，第(1)、(2)小题满分各6分）（第23题图）ABKMCDE如图，是的中线，点D是线段上一点（不与点重合）交于点，联结（1）求证：；（2）求证：23（本题满分12分，每小题6分）（1）证明： 1分 1分 1分 1分 是的中线 1分 1分（2）证明： 2分 又 2分又四边形是平行四边形 1分 1分AC
3、DE图7B奉贤区23（本题满分12分，每小题满分各6分） 已知：如图7，梯形ABCD，DCAB，对角线AC平分BCD，点E在边CB的延长线上，EAAC，垂足为点A（1）求证：B是EC的中点；（2）分别延长CD、EA相交于点F，若，求证：黄浦区23（本题满分12分） 如图，点E、F分别为菱形ABCD边AD、CD的中点. （1）求证：BE=BF； （2）当BEF为等边三角形时，求证：D=2A.23. 证：（1）四边形ABCD为菱形，AB=BC=AD=CD，A=C，（2分）又E、F是边的中点， AE=CF，（1分） ABECBF（2分） BE=BF. （1分）（2）联结AC、BD，AC交BE、BD于
4、点G、O. （1分）BEF是等边三角形, EB=EF， 又E、F是两边中点，AO=AC=EF=BE.（1分）又ABD中，BE、AO均为中线，则G为ABD的重心，,AG=BG，（1分）又AGE=BGO，AGEBGO， （1分） AE=BO，则AD=BD， ABD是等边三角形， （1分） 所以BAD=60，则ADC=120， 即ADC=2BAD. （1分）金山区23（本题满分12分，每小题6分）如图7，已知AD是ABC的中线， M是AD的中点， 过A点作AEBC，CM的延EAFMBD图7C长线与AE相交于点E，与AB相交于点F（1）求证：四边形AEBD是平行四边形；（2）如果AC=3AF，求证四边
5、形AEBD是矩形 23证明：（1）AE/BC，AEM=DCM，EAM=CDM，（1分）又AM=DM，AMEDMC，AECD，（1分）BD=CD，AE=BD（1分）AEBD，四边形AEBD是平行四边形（2分）（2）AE/BC，（1分）AE=BD=CD，AB=3AF（1分）AC=3AF，AB=AC，（1分）又AD是ABC的中线，ADBC，即ADB=90（1分）四边形AEBD是矩形（1分）静安区C第23题图ABDEF23.（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分） 已知：如图，在平行四边形ABCD中， AC、DB交于点E，点F在BC的延长线上，联结EF、DF，且DEF=ADC （
6、1）求证：；（2）如果，求证：平行四边形ABCD是矩形 23（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）CAB第23题图DEF证明：（1）平行四边形ABCD，AD/BC ，AB/DC BAD+ADC=180，（1分）又BEF+DEF =180, BAD+ADC=BEF+DEF（1分）DEF=ADCBAD=BEF， （1分）AB/DC， EBF=ADB （1分）ADBEBF （2分）(2) ADBEBF, （1分）在平行四边形ABCD中，BE=ED= , （1分）又,DBF是等腰三角形 （1分）FEBD, 即DEF =90 （1分）ADC =DEF =90 （1分）平行四边形ABCD是
7、矩形 （1分）闵行区23（本题满分12分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分）ABEGCFD（第23题图）如图，已知在ABC中，BAC=2C，BAC的平分线AE与ABC的平分线BD相交于点F，FGAC，联结DG（1）求证：；（2）求证：四边形ADGF是菱形23证明：（1）AE平分BAC，BAC=2BAF=2EAC BAC=2C，BAF=C=EAC（1分）又BD平分ABC，ABD=DBC（1分）ABF=C，ABD=DBC，（1分）（1分）（1分）（2）FGAC，C=FGB，FGB=FAB（1分）BAF=BGF，ABD=GBD，BF=BF，AF=FG，BA=BG（1分）BA=BG，ABD=GB
8、D，BD=BD，BAD=BGD（1分）BAD=2C，BGD=2C，GDC=C，GDC=EAC，AFDG（1分）又FGAC，四边形ADGF是平行四边形（1分）AF=FG（1分）四边形ADGF是菱形（1分）普陀区23（本题满分12分）已知：如图9，梯形中，与对角线交于点，且.（1）求证：四边形是菱形；（2）联结，又知，求证：.ABCDEFG图923 证明：（1） ，四边形是平行四边形（2分），（1分）同理 （1分）得，（1分）四边形是菱形（1分） （2）联结，与交于点四边形是菱形，（2分）得 同理（1分）又是公共角，（1分）（1分）（1分）青浦区23.（本题满分12分，第（1）、（2）小题，每小题
9、6分）图7如图7，在梯形ABCD 中，ADBC，对角线AC、BD 交于点M，点E在边 BC上，且，联结AE，AE与BD交于点F （1）求证：；（2）联结DE，如果，求证：四边形ABED是平行四边形.23证明：（1）AD/BC，（1分），（1分）AE/DC，（1分）（1分）AD/BC，（1分），（1分）即（2）设，则，（1分）由，得，（1分）（1分）AD/BC，（1分），（1分）四边形ABED是平行四边形. （1分）松江区23.（本题满分12分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分5分）如图，已知梯形ABCD中，ABCD，D=90，BE平分ABC，交CD于点E，(第23题图)FACDEBF是A
10、B的中点，联结AE、EF，且AEBE求证：（1）四边形BCEF是菱形；（2）.23.（本题满分12分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分5分）证明：(1) BE平分ABC,ABE=CBE1分AEBEAEB=90F是AB的中点1分FEB =FBE1分FEB =CBE1分EFBC1分ABCD(第23题图)FACDEB四边形BCEF是平行四边形1分四边形BCEF是菱形1分(2) 四边形BCEF是菱形,BC=BF AB=2BC 1分 ABCD DEA=EAB D=AEB EDAAEB2分 1分 BEAE=ADAB 1分徐汇区23. 在梯形中，点在对角线上，且.（1）求证：；（2）延长交于点，如果，求证：.杨浦区23、（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）已知：如图7，在ABCD中，点G为对角线AC的中点，过点G的直线EF分别交边AB、CD于点E、F，过点G的直线MN分别交边AD、BC于点M、N，且AGE=CGN。（1） 求证：四边形ENFM为平行四边形。（2） 当四边形ENFM为矩形时，求证：BE=BN.12