《2019春九年级数学下册第24章圆24.4直线与圆的位置关系课时作业新版沪科版20190314312.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019春九年级数学下册第24章圆24.4直线与圆的位置关系课时作业新版沪科版20190314312.wps（18页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2424. .4 4 直线与圆的位置关系 第 1 1 课时 直线与圆的位置关系 知识要点基础练 知识点 直线与圆的位置关系 1.已知O的半径为 5 cm,圆心 O到直线 l的距离为 5 cm,则直线 l与O的位置关系为 (B) A.相交 B.相切 C.相离 D.无法确定 2.已知O的半径为 3,圆心 O到直线 l的距离为 4,则直线 l与O的位置关系是 (C) A.相交 B.相切 C.相离 D.不能确定 3.如果一条直线与圆有公共点,那么该直线与圆的位置关系是 (D) A.相交 B.相离 C.相切 D.相交或相切 4.如图,O=30,C为 OB上一点,且 OC=6,以 C为圆心,半径为 3 的
2、圆与 OA的位置关系是 相 切 . 5.RtABC的斜边 AB=6 厘米,直角边 AC=3 厘米,以 C为圆心,2 厘米为半径的圆和 AB的位置关 系是 相离 ,以 4 厘米为半径的圆和 AB的位置关系是 相交 . 综合能力提升练 6.O的半径为 6,O的一条弦 AB长为 3 3,以 3 为半径的同心圆与 AB的位置关系是 (A) A.相离 B.相切 C.相交 D.无法确定 1 7.如图,已知BAC=45,一动点 O 在射线 AB 上运动(点 O 与点 A 不重合),设 OA=x,如果半径为 1 的圆 O 与射线 AC 有公共点,那么 x 的取值范围是 (A) A.0 2 8. 如图,直线 l
3、 与O 相交于 A,B 两点,点 O 到直线 l 的距离为 3,AB=8. (1)求O 的直径; (2)O 满足什么条件时,它与直线 l 不相交? 解:(1)作 OCAB 于点 C,连接 OA.由已知可得 OC=3, 1 AC= AB=4, 2 根据勾股定理得 OA= OC2 + AC2=5,故O 的直径为 10. (2)当O 的半径 r3 时,它与直线 l 不相交. 9.(教材改编)如图,ABC 中,C=90,B=60,点 O 在 AB 上,AO=x,O 的半径为 1.问当 x 在什么范围内取值时,AC 与O 相离、相切、相交? 2 1 1 解:过点 O作 ODAC于点 D.C=90,B=6
4、0,A=30,AO=x,OD= AO= x.(1)若O 2 2 1 1 与 AC相离,则有 OD大于 r,即 x1,解得 x2;(2)若O与 AC相切,则有 OD等于 r,即 x=1,解得 2 2 1 x=2;(3)若O与 AC相交,则有 OD小于 r,即 00)个单位,若平移后得到的直线 l与半径为 6 12 13 的O相交(点 O为坐标原点),m的取值范围是 m0),设直线 l与 x轴、y轴分别交于点 12 12 13 1 A,B,过点 O作 ODAB于点 D,OA= m,OB=m.在 RtOAB中,根据勾股定理得 AB= m,SABO= 5 5 2 1 1 13 1 12 12 12 O
5、DAB= OAOB, OD m=2 mm,m0,解得 OD= m,由直线与圆的位置关系可知 2 2 5 5 13 13 13 m6,解得 m . 2 第 2 2 课时 切线的性质与判定 知识要点基础练 知识点 1 切线的性质 3 1.如图,A,B是O上的两点,AC是O的切线,B=70,则BAC等于(C) A.70 B.35 C.20 D.10 2.如图,在ABC中,A=90,AB=AC=2 cm,A与 BC相切于点 D,则A的半径长为 2 cm. 3.如图,在以 O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦 AB是小圆的切线,P为切点.已知 AB=8,大圆半 径为 5,则小圆半径为 3 . 知识点 2 切
6、线的判定 4.下列直线是圆的切线的是 (B) A.与圆有公共点的直线 B.到圆心的距离等于半径的直线 C.垂直于圆的半径的直线 D.过圆直径外端点的直线 4 5.已知O 的半径为 5,直线 EF 经过O 上一点 P(点 E,F 在点 P 的两旁),下列条件能判定直线 EF 与O 相切的是 (D) A.OP=5 B.OE=OF C.O 到直线 EF 的距离是 4 D.OPEF 6.如图,已知ABC 内接于O,AB 为直径,过点 A 作直线 EF,要使 EF 是O 的切线,只需添加的 一个条件是 答案不唯一,如ABFE;BAC+CAE=90;C=FAB .(写出一个即 可) 综合能力提升练 7.菱
7、形的对角线相交于点 O,以点 O 为圆心,以点 O 到菱形一边的距离为半径的O 与菱形其他 三边的位置关系是 (C) A.相交 B.相离 C.相切 D.无法确定 8.(深圳中考)如图,直尺、60的直角三角板和光盘如图摆放,60角与直尺交于 A 点,AB=3,则 光盘的直径是 (D) A.3 B.3 3 C.6 D.6 3 5 9.(重庆中考)如图,已知 AB是O的直径,点 P在 BA的延长线上,PD与O相切于点 D,过点 B 作 PD的垂线交 PD的延长线于点 C,若O的半径为 4,BC=6,则 PA的长为 (A) A.4 B.2 3 C.3 D.2.5 10.如图,在平面直角坐标系中,四边形
8、 OABC为正方形,顶点 A,C在坐标轴上,以边 AB为弦的M 与 x轴相切,若点 A的坐标为(0,8),则圆心 M的坐标为 (D) A.(4,5) B.(-5,4) C.(-4,6) D.(-4,5) 11.如图所示,APB=60,半径为 a的O切 PB于 P点,若将O在 PB上向右滚动,则当滚动到 O与 PA也相切时,圆心 O移动的水平距离是 3a . 12. (黄冈中考改编)如图,AD是O的直径,AB为O的弦,OPAD,OP与 AB的延长线交于点 P,过 B 点的切线交 OP于点 C. 6 求证:CBP=ADB. 证明:连接 OB. AD 是O 的直径,ABD=90, A+ADB=90,
9、 BC 为切线,OBBC,OBC=90, OBA+CBP=90, OA=OB,A=OBA,CBP=ADB. 13.如图,有两个同心圆,大圆的弦 AB 和 CD 相等.AB 切小圆于点 E,那么 CD 是小圆的切线吗?为 什么? 解:CD 是小圆的切线. 理由:连接 OE,过点 O 作 OFCD,垂足为 F. AB 切小圆于点 E,OEAB, AB=CD,OF=OE,CD 是小圆的切线. 14. 如图所示,AB 是O 的直径,C 为O 上一点,过点 B 作 BDCD,垂足为 D,连接 BC,BC 平分ABD. 求证:CD 为O 的切线. 证明:BC 平分ABD, OBC=DBC, 7 OB=OC
10、,OBC=OCB, OCB=DBC, OCBD, BDCD,OCCD,CD 为O 的切线. 15.如图,ABC 内接于O,B=60,CD 是O 的直径,P 是 CD 延长线上一点,且 AP=AC. (1)求证:PA 是O 的切线; (2)若 PD= 5,求O 的直径. 解:(1)连接 OA. B=60,AOC=2B=120, 又OA=OC,OAC=OCA=30, 又AP=AC,P=ACP=30, OAP=AOC-P=90,OAPA, PA 是O 的切线. (2)在 RtOAP 中,P=30,PO=2OA=OD+PD,又OA=OD,PD=OA, PD= 5,2OA=2PD=2 5,O 的直径为
11、2 5. 拓展探究突破练 16.(宁波中考改编)如图,正方形 ABCD 的边长为 8,M 是 AB 的中点,P 是 BC 边上的动点,连接 PM, 以 P 为圆心,PM 长为半径作P.当P 与正方形 ABCD 的边相切时,求 BP 的长. 8 解:如图 1,当P 与直线 CD 相切时,设 PC=PM=x. 在 RtPBM 中,PM2=BM2+PB2, x2=42+(8-x)2,解得 x=5, PC=5,BP=BC-PC=8-5=3. 如图 2,当P 与直线 AD 相切时,设切点为 K,连接 PK,则 PKAD,四边形 PKDC 是矩形. PM=PK=CD=2BM,BM=4,PM=8, 在 Rt
12、PBM 中,PB= PM2 - BM2 = 82 - 42=4 3. 综上所述,BP 的长为 3 或 4 3. 第 3 3 课时 切线长定理 知识要点基础练 知识点 1 切线长的概念 9 1.下列说法正确的有 (C) 切线就是切线长;切线是可以度量的;切线长是可以度量的;切线与切线长是不同的量, 切线是直线,而切线长是线段的长度. A.0个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 2.如图,P是O外一点,以 OP为直径画圆,使它和O交于 A,B两点,连接 PA,PB.则线段 PA,PB 是O的 切线 . 3. 如图,O的半径为 5,PA切O于点 A,APO=30,则切线长 PA为 5 3 .(结果
13、保留根号) 知识点 2 切线长定理 4.如图,若O的直径 AB与弦 AC的夹角为 30,切线 CD与 AB的延长线交于点 D,且O的半径 为 2,则 CD的长为 (A) A.2 3 B.4 3 C.2 D.4 5.如图,PA切O于点 A,PB切O于点 B,OP交O于点 C,下列结论中,错误的是 (D) 10 A.1=2 B.PA=PB C.ABOP D.PAB是等边三角形 6.如图,O的半径为 3 cm,点 P到圆心 O的距离为 6 cm,过点 P引O的两条切线,这两条切线 的夹角为 60 . 7.(教材改编)如图,四边形 ABCD是O的外切四边形,且 AB=10,CD=12,则四边形 ABC
14、D的周长为 44 . 综合能力提升练 8.如图,AB是O的直径,AD是O的切线,点 C在O上,BCOD,AB=2,OD=3,则 BC的长为 (A) 2 3 A. B. 3 2 3 C. D. 2 2 2 11 9.如图,PA,PB是O的两条切线,A,B为切点,直线 OP交O于点 C,D,交 AB于点 E,AF为O的 直径,下列结论:ABP=AOP;BC = DF;PCPD=PEPO.其中正确的结论有 (A) A.3个 B.2 个 C.1个 D.0 个 10.如图所示,O与ABC中 AB,AC的延长线及 BC边相切,且ACB=90,A,ABC,ACB所 对的边长依次为 6,8,10,则O的半径是
15、 4 . 2 3 11.如图,MA,MB是O的两条切线,A,B为切点,若AMB=60,AB=1,则O的直径等于 . 3 1 提示:连接 OB.MA,MB是O的两条切线,A,B为切点,AM=BM,AMO= AMB=30,OAM=90, 2 1 OA=OB,OM是 AB的垂直平分线,AB=1,AC= ,在 RtOAM中,AOM=60,ACO=90, 2 AC sin 60= , OA 1 1 3 2 3 2 OA= ,O的直径为 . = 3 = 3 3 3 2 12. (教材改编)如图所示,PA,PB是O的两条切线,A,B为切点,连接 PO,交O于点 D,交 AB于点 C,根据以上条件,请写出三个
16、你认为正确的结论,并对其中的一个结论给予证明. 12 解:如图,结论:3=4 或7=8 或1=5 或2=6 或1=2;OPAB; AC=BC. 证明:PA,PB 是O 的切线, OAPA,OBPB, OAP=OBP=90. 在 RtOAP 与 RtOBP 中, OA = OB, OP = OP, RtOAPRtOBP(HL), PA=PB, OA=OB,点 O,P 在 AB 的垂直平分线上, OPAB. 13. 如图,在 RtABC 中,ACB=90,以 BC 为直径的圆交 AB 于点 D,过点 D 作O 的切线 EF 交 AC 于点 E.求证:AE=DE. 证明:连接 CD.BC 是O 的直
17、径,CDB=90. ACB=90,CE 切O 于点 C. DE 切O 于点 D,CE=DE, EDC=ECD, 13 EDC+ADE=90,ECD+A=90, ADE=A,AE=DE. 14. 如图,AB 是半圆 O 的直径,C 是半圆 O 上一点,CDAB 于点 D,从 C,B 两点分别作半圆 O 的切线, 它们相交于点 E,连接 AE 交 CD 于点 P.求证:PDCE=ADAB. 证明:显然PDA=90. E,即EBA=90, 又PADB 为半圆 O 的切线,AB 是半圆 O 的直径, EBAB=EAB,APDAEB, PDBE=ADAB, EC,EB 都是半圆 O 的切线,CE=BE,
18、 PDCE=ADAB. 15.(凉山州中考)如图,已知 AB 为O 的直径,AD,BD 是O 的弦,BC 是O 的切线,切点为 B,OC AD,BA,CD 的延长线相交于点 E. (1)求证:DC 是O 的切线; (2)若 AE=1,ED=3,求O 的半径. 解:(1)连接 DO.ADOC, 14 DAO=COB,ADO=COD. 又OA=OD,DAO=ADO, COD=COB. 在COD 和COB 中, OD=OB,COD=COB,OC=OC, CODCOB(SAS),CDO=CBO. BC 是O 的切线, CBO=90,CDO=90, 又点 D 在O 上,CD 是O 的切线. (2)设O
19、的半径为 R,则 OD=R,OE=OA+AE=R+1,CD 是O 的切线,EDO=90, ED2+OD2=OE2,32+R2=(R+1)2, 解得 R=4,O 的半径为 4. 拓展探究突破练 16.如图,PA,PB 是O 的切线,切点分别是 A,B,直线 EF 也是O 的切线,切点为 Q,与 PA,PB 的 交点分别为 E,F,已知 PA=12 cm,P=40. (1)求PEF 的周长; (2)求EOF 的度数; (3)若P=,请直接写出EOF 的度数. 解:(1)PA,PB 是O 的切线,PA=PB, 又直线 EF 是O 的切线,EB=EQ, FQ=FA,PEF 的周长=PE+PF+EF=PE+PF+EB+FA=PA+PB=2PA=24 cm. 15 (2)连接 OE,OF,则 OE 平分BEF,OF 平分AFE, 1 1 1 OEF+OFE= (P+PFE)+ (P+PEF)= (180+40)=110, 2 2 2 EOF=180-110=70. (3)EOF=90- . 2 16