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1、内江市威远县2018-2019学年高三上学期9月月考理科数学试题本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟 第卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合Mx|(x2)(x2)0，Nx|x10，则MN()Ax|2x1Bx|2x1 Cx|2x1 Dx|x22设i是虚数单位，则复数(1i)(12i)()A33i B13i C3i D1i3已知函数f(x)为奇函数，且当x0时，f(x)2x21，则f(1)的值为() A1 B1 C2D24用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中奇数
2、的个数为()A24 B48 C60 D725设数列an是等差数列，其前n项和为Sn，若a62且S530，则S8等于()A31 B32 C33 D346、函数在区间上的最小值为()A1 B C. D07已知向量a(cos ，2)，b(sin ，1)，且ab，则()A3B3 C.D8下面命题中假命题是()AxR,3x0 B，R，使sin ()sin sin C命题“xR，x213x”的否定是“xR，x213x”DmR，使是幂函数，且在(0，)上单调递增9若a，b1,0,1,2，则函数f(x)ax22xb有零点的概率为()A. B. C.D.10如图所示为函数yf(x)，yg(x)的导函数的图象，那
3、么yf(x)，yg(x)的图象可能是 () 11执行如右图所示的程序框图，则输出的S() A1 023B512 C511D25512已知函数f(x)函数g(x)是周期为2的偶函数，且当x0,1时，g(x)2x1，则函数yf(x)g(x)的零点个数是()A5B6 C7 D8第卷本卷包括必考题和选考题两部分第1321题为必考题，每个试题考生都必须作答第2223题为选考题，考生根据要求作答二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13(2x)5的展开式中，x3的系数是_(用数字填写答案)14已知p：2x11，q：13mx3m(m0)，若p是q的必要不充分条件，则实数m的取
4、值范围为_15如图，菱形ABCD的边长为1，ABC60，E，F分别为AD，CD的中点，则_.16在ABC中，角A，B， C的对边分别为a，b，c，若2ccos B2ab，ABC的面积为Sc，则ab的最小值为_. 三、解答题(共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)为考查某种疫苗预防疾病的效果，进行动物试验，得到统计数据如下：未发病发病总计未注射疫苗20xA注射疫苗30yB总计5050100现从所有试验动物中任取一只，取到“注射疫苗”动物的概率为.(1)求22列联表中的数据x，y，A，B的值；(2)能够有多大把握认为疫苗有效？附：K2，nabcd.P(K2k0)0
5、.050.010.0050.001k03.8416.6357.87910.82818(本小题满分12分)已知等差数列an中a25，前4项和S428.(1)求数列an的通项公式；(2)若bn(1)nan，求数列bn的前2n项和T2n.19 (本小题满分12分)设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且ac6，b2，cos B. (1)求a，c的值； (2)求sin(AB)的值. 20(本小题满分12分)某批发市场对某种商品的日销售量(单位：吨)进行统计，最近50天的结果如下：日销售量11.52频数102515频率0.2ab(1)求表中a，b的值；(2)若以上表频率作为概率，且每天的销售
6、量相互独立， 求5天中该种商品恰有2天销售量为1.5吨的概率； 已知每吨该商品的销售利润为2千元，X表示该种商品两天销售利润的和(单位：千元)，求X的分布列和期望21(本小题满分12分)已知aR，函数f(x)xln(x)(a1)x.(1)若f(x)在xe处取得极值，求函数f(x)的单调区间；(2)求函数f(x)在区间e2，e1上的最大值g(a)请考生在第2223题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为sin24cos ，直线l的参数方程为，两曲
7、线相交于M，N两点(1)写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；(2)若P(2，4)，求|PM|PN|的值23(本小题满分10分)选修45：不等式选讲设函数f(x)|x4|xa|(a1)，且f(x)的最小值为3.(1)求a的值；(2)若f(x)5，求满足条件的x的集合答案1-5ACBDB 6-10BBCAD 11CB1310 148，) 15169、A法一显然总的方法总数为16种当a0时，f(x)2xb，显然b1,0,1,2时，原函数必有零点，所以有4种取法；当a0时，函数f(x)ax22xb为二次函数，若f(x)有零点须0，即ab1，所以a，b取值组成的数对分别为(1,0)，(1,0)，
8、(2,0)，(1,1)，(1，1)，(1,1)，(1，1)，(1,2)，(2，1)共9种，综上符合条件的概率为，故选A.12、由题意作函数f(x)及函数g(x)的图象如下，结合图象可知，函数f(x)与g(x)的图象共有6个交点，故函数F(x)f(x)g(x)的零点个数为616、 在ABC中，由条件及正弦定理可得2sin Ccos B2sin Asin B2sin (BC)sin B，即 2sin Ccos B2sin Bcos C2sin Ccos Bsin B，2sin Bcos Csin B0，cos C，C.由于ABC的面积为Sabsin Cabc，c3ab.再由余弦定理可得c2a2b2
9、2abcos C，整理可得9a2b2a2b2ab3ab，当且仅当ab时，取等号，ab.17解(1)设“从所有试验动物中任取一只，取到注射疫苗动物”为事件A，由已知得P(A)，所以y10，B40，x40，A60.6分(2)k16.6710.828.所以至少有99.9%的把握认为疫苗有效.12分18(1)设等差数列an的公差为d，则由已知条件得ana1(n1)d4n3(nN*).6分(2)由(1)可得bn(1)nan(1)n(4n3)，8分T2n1591317(8n3)4n4n(nN*).12分19解(1)由余弦定理得：cos B，即a2c24ac.(ac)22ac4ac，ac9.由得ac3.(2
10、)在ABC中，cos B，sin B .由正弦定理得：，sin A.又AC，0A，cos A，sin (AB)sin Acos Bcos Asin B.20解(1)50，a0.5，b0.34分(2)依题意，随机选取一天，销售量为1.5吨的概率p0.5.设5天中该种商品有X天的销售量为1.5吨，则XB(5,0.5)P(X2)C0.52(10.5)30.312 56分X的可能取值为4,5,6,7,8，则P(X4)0.220.04，P(X5)20.20.50.2，P(X6)0.5220.20.30.37，P(X7)20.30.50.3，P(X8)0.320.09.所以X的分布列为：X45678P0.
11、040.20.370.30.09E(X)40.0450.260.3770.380.096.2. 12分21解(1)f(x)ln(x)a，由题意知xe时，f(x)0，即f(e)1a0，a1.f(x)xln(x)2x，f(x)ln(x)1.令f(x)ln(x)10，可得xe，令f(x)ln(x)10，可得xe，令f(x)ln(x)10，可得ex0，f(x)在(，e)上是增函数，在(e,0)上是减函数4分(2)f(x)ln(x)a，xe2，e1，xe1，e2，ln(x)1,2若a1，则f(x)ln(x)a0恒成立，此时f(x)在e2，e1上是增函数，f(x)maxf(e1)(2a)e16分若a2，则
12、f(x)ln(x)a0恒成立，此时f(x)在e2，e1上是减函数，f(x)maxf(e2)(a1)e28分若2a1，则令f(x)ln(x)a0，可得xea.f(x)ln(x)a是减函数，当xea时f(x)0，当xea时f(x)0，f(x)在(，e)，e2，e1上左增右减，f(x)maxf(ea)ea10分综上， 12分请考生在第2223题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22（A）解(1)根据xcos ，ysin ，求得曲线C的直角坐标方程为y24x，2分用代入法消去参数求得直线l的普通方程为xy20.5分(2)直线l的参数方程为(t为参数)，代入y24x，得到t212t480，6分设M，N对应的参数分别为t1，t2，8分则 t1t212，t1t248，|PM|PN|t1t2|12.10分22（B）解(1)函数f(x)|x4|xa|表示数轴上的x对应点到4，a对应点的距离之和，它的最小值为|a4|3，4分再结合a1，可得a7.5分(2)f(x)|x4|x7|故由f(x)5可得或或8分解求得3x4，解求得4x7，解求得7x8，综上，不等式的解集为3,8.10分- 9 -