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1、四川省衡水中学分校遂中实验校2018-2019学年高二数学上学期第二学段考试试题 理考试时间：120分钟 总分：150分1、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1直线经过点（0，2）和点（3，0），则它的斜率为（）A B C D2若两直线l1, l2的倾斜角分别为 与，则下列四个命题中正确的是（ ）A. 若，则两直线的斜率：k1 k2 B. 若=，则两直线的斜率：k1= k2 C. 若两直线的斜率：k1 k2 ，则 D. 若两直线的斜率：k1= k2 ，则=3与直线3x4y+5=0关于y轴对称的直线方程是（）A3x+4y+5=0 B3x+4y5=0 C3x4y+5=0D3x4y5
2、=04已知平面，点,直线，则直线与的位置关系是（）A平行 B相交 C异面 D无法确定5 执行如图所示的程序框图，输出的结果是A. B C. D6直线被圆截得的弦长为（ ）.A. B. C. D. 7若实数，满足，则目标函数的最大值为A18 B17 C16 D158已知是两个不同的平面，下列四个条件中能推出的是（）存在一条直线；存在一个平面；存在两条平行直线；存在两条异面直线A B C D9若圆与圆外切，则（ ）.A. B. C. D. 10 已知一几何体的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形和半圆，则该几何体的体积为A. B C. D11如果圆x2+y2+2m(x+y)+2m28=0上总
3、存在到点(0,0)的距离为的点，则实数m的取值范围是（ ）A .1，1 B.（3，3）C. （3，1）（1，3） D.3，11，3 12.如图在棱长为1的正方体中，点E，F分别是棱BC，的中点，P是侧面内一点，若平面AEF，则线段长度的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知,，则间的距离为 14一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形ABO，若OB=1，那么原ABO的面积是 15.过点作圆的两条切线，切点为则 16如图，正方体ABCDA1B1C1D1，则下列四个命题：P在直线BC1上运动时，三棱锥AD1PC的体积不变；P在直
4、线BC1上运动时，直线AP与平面ACD1所成角的大小不变；P在直线BC1上运动时，二面角PAD1C的大小不变；M是平面A1B1C1D1上到点D和C1距离相等的点，则M点的轨迹是过D1点的直线；其中正确的命题编号是 三、解答题（本大题共6小题，第17题10分，其余每题12分，共70分）17.已知直线l过直线xy1=0与直线2x+y5=0的交点P（1）若l与直线x+3y1=0垂直，求l的方程；（2）点A（1，3）和点B（3，1）到直线l的距离相等，求直线l的方程18如图,已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点,M、N分别是AB、PC的中点.(1)求证:MN平面PAD; (2)在PB上确定一个点
5、Q,使平面MNQ平面PAD.19.中，顶点，AC边所在直线方程为，AB边上的高所在直线方程为（1）求AB边所在直线的方程；（2）求AC边的中线所在直线的方程20.如图，在四棱锥中，底面，为的中点，底面为直角梯形，且（1）求证：平面；（2）若与平面所成角的正弦值为，求四棱锥的体积21.已知圆C经过点A（1，3），B（2，2），并且直线m：3x2y=0平分圆C（1）求圆C的方程；（2）若过点D（0，1），且斜率为k的直线l与圆C有两个不同的交点M、N(i)求实数k的取值范围；(ii)若=12，求k的值22.如图，在四棱锥中，底面是菱形，且点是棱的中点，平面与棱交于点(1)求证：； (2)若，且平面
6、平面，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值衡水中学四川分校遂中实验校高2020届第三期第二学段考试数学科试题（理科）参考答案一、选择题题号123456789101112答案CDBDBACCBADB二、填空题13. ; 14.; 15.; 16. .三、解答题17.解：（1）由，解得P（2，1），由于l与x+3y1=0垂直，则l的斜率为3，代入直线的点斜式方程得：y1=3（x2），即3xy5=0；（2）由（1）知直线l过P（2，1），若直线l的斜率不存在，即x=2，此时，A，B的直线l的距离不相等，故直线l的斜率一定存在，设直线l的方程为：y=k（x2）+1，即kxy2k+1=0，由题意得=，解得
7、：k=1或k=，故所求直线方程是：x+2y4=0或x+y3=018.(1)如图,取PD的中点H, 连接AH、NH.由N是PC的中点,H是PD的中点,知NHDC,NH=DC.由M是AB的中点,知AMDC,AM=DC.NHAM,NH=AM,所以AMNH为平行四边形.MNAH.由MN平面PAD,AH平面PAD,知MN平面PAD.(2)若平面MNQ平面PAD,则应有MQPA,M是AB中点,Q是PB的中点.即当Q为PB的中点时,平面MNQ平面PAD.19.【解析】据题意，AB边上的高所在直线方程为所以AB边所在直线的方程为，即联立，则AC的中点，则AC边的中线所在直线的方程为20.【解析】证明：（1）设
8、中点分别是，连接，。1分则， 。2分，四边形为平行四边形， 。3分， 。4分平面，平面，平面。5分（2）平面，是与平面所成角， 。6分。7分，又在中， 。8分直角三角形中，。9分又， 。10分 。12分21.（本题12分）解：（）设圆C的标准方程为（xa）2+（yb）2=r2.圆C被直线m：3x2y=0平分，圆心C（a，b）在直线m上，可得3a2b=0. 又点A（1，3），B（2，2）在圆C上， 将联立，解得a=2，b=3，r=1圆C的方程是（x2）2+（y3）2=1. (4分)（）(i) 过点D（0，1）且斜率为k的直线l的方程为y=kx+1，即kxy+1=0.直线l与圆C有两个不同的交点M
9、、N，点C（2，3）到直线l的距离小于半径r，即，解得.实数k的取值范围是. （8分）(ii)由消去y，得（1+k2）x2（4+4k）x+7=0设M（x1，y1）、N（x2，y2），可得x1+x2=，x1x2=，y1y2=（kx1+1）（kx2+1）=k2x1x2+k（x1+x2）+1=+1，=x1x2+y1y2=+1=12，解得k=1此时，成立，k=1. 22.解：(1)底面是菱形，又面，面，面又，四点共面，且平面平面，(2)取中点，连接，又平面平面，且平面平面，平面，在菱形中，是中点，如图，建立空间直角坐标系，设，则，又，点是棱中点，点是棱中点，,设平面的法向量为，则有， ，不妨令，则平面的一个法向量为平面，是平面的一个法向量，平面与平面所成的锐二面角的余弦值为- 9 -