《2019春九年级数学下册第24章圆24.7弧长与扇形面积课时作业新版沪科版201903143123.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019春九年级数学下册第24章圆24.7弧长与扇形面积课时作业新版沪科版201903143123.wps（11页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2424. .7 7 弧长与扇形面积 第 1 1 课时 弧长与扇形面积 知识要点基础练 知识点 1 弧长的计算 1. (黄石中考)如图,AB是O的直径,D为O上一点,且ABD=30,BO=4,则BD的长为 (D) 2 4 A. B. 3 3 8 C.2 D. 3 2.(温州中考)已知扇形的弧长为 2,圆心角为 60,则它的半径为 6 . 【变式拓展】已知扇形所对的圆心角为 60,它的半径为 6,则该扇形的弧长是 2 . 3.制造弯形管道时,经常要先按中心线计算“展直长度”,再备料.下图是一段管道,其中直管道 部分 AB的长为 3 000 mm,弯形管道部分 BC,CD弧的半径都是 1 000
2、mm,O=O=90,计算图 中中心虚线的长度.( 取 3.14) nr 90 1000 解:弯形管通部分的长度为 =500, 180 = 180 中心虚线的长度为 3000+5002=3000+1000=3000+10003.14=6140. 1 知识点 2 扇形面积的计算 4.(天门中考)一个扇形的弧长是 10 cm,面积是 60 cm2,则此扇形的圆心角的度数是 (B) A.300 B.150 C.120 D.75 5.一个扇形的面积是 12 cm2,圆心角是 60,则此扇形的半径是 6 2 cm. 【变式拓展】一个扇形的半径是 6 2 cm,所对的圆心角是 60,则此扇形的面积是 12
3、cm2. 6.如图,扇形 OAB的圆心角AOB=120,半径 OA=6 cm. (1)请你用尺规作图的方法作出扇形的对称轴;(不写作法,保留作图痕迹) (2)求AB 的长及扇形 OAB的面积. 解:(1)如图所示. 120 (2)AB的长度为 6=4 cm, 180 120 S扇形= 62=12 cm2. 360 知识点 3 不规则图形面积的计算 7.如图,正方形ABCD的边长为2 cm,以B为圆心、AB长为半径作AC,则图中阴影部分的面积为(A) 2 A.(4-) cm2 B.(8-) cm2 C.(2-4) cm2 D.(-2) cm2 8.如图,在ABC中,AB=AC=10,CB=16,
4、分别以AB,AC为直径作半圆,则图中阴影部分的面积是(B) A.50-48 B.25-48 25 C.50-24 D. -24 2 综合能力提升练 9. 如图,某厂生产一种折扇,OB=10 cm,AB=20 cm,其中裱花的部分是用纸糊的,若扇子完全打开摊 1000 平时纸面面积为 cm2,则扇形圆心角的度数为(C) 3 A.120 B.140 C.150 D.160 3 10.(教材改编)如图,是一个滑轮的起重装置,已知滑轮的半径为10 cm,一条半径OA绕轴心O按 逆时针方向旋转,当重物上升 5 cm时,则半径 OA转过的面积是(假设绳索与滑轮之间没有滑 动) (C) A.15 cm2 B
5、.20 cm2 C.25 cm2 D.30 cm2 11.(荆门中考)如图,在平行四边形 ABCD中,ABAD,D=30,CD=4,以 AB为直径的O交 BC于 4 点 E,则阴影部分的面积为 - 3 . 3 提示:连接 OE,AE,AB是O的直径, AEB=90, 1 2 - AE2 = 四边形 ABCD是平行四边形,AB=CD=4,B=D=30,AE=2AB=2,BE= AB 42 - 22 3 =2 ,OA=OB=OE,B=OEB=30,BOE=120,S阴影=S扇形 OBE-SBOE= 120 22 360 - 1 2 1 4 AEBE= 3 - 3. 2 12.如图,AB为半圆的直径
6、,且 AB=4,半圆绕点 B顺时针旋转 45,点 A旋转到点 A的位置,则图 中阴影部分的面积为 2 . 13.如图,图 1 是由若干个相同的图形(图 2)组成的美丽图案的一部分,图 2 中,图形的相关数据: 8 半径 OA=2 cm,AOB=120.则图 2 的周长为 cm.(结果保留 ) 3 4 14. 如图,分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径,在另两个顶点间作一段圆弧,三段 圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形.若等边三角形的边长为 a,则勒洛三角形的周长为 a . 15.如图,半圆 O的直径 AB=6,弦 CD的长为 3,点 C,D在半圆AB上运动,D点在AC上且不与 A点重
7、 3 合,但 C点可与 B点重合.若AD的长为4,求BC 的长. 60 3 解:连接 OD,OC.CD=OC=OD=3,CDO是等边三角形,COD=60,CD的长为 =, 180 1 又半圆弧的长度为 6=3, 2 3 5 BC的长为 3- . 4 = 4 16.如图,在一个横截面为 RtABC的物体中,ACB=90,CAB=30,BC=1 米.工人师傅要把 此物体搬到墙边,先将 AB边放在地面(直线 l)上,再按顺时针方向绕点 B翻转到A1BC1的位置 (BC1在 l上),最后沿射线 BC1的方向平移到A2B2C2的位置,其平移的距离为线段 AC的长度(此 时 A2C2恰好靠在墙边). (1
8、)请直接写出 AB,AC的长; (2)画出搬动此物体的整个过程中 A点经过的路径,并求出该路径的长度.(保留根号) 5 解:(1)AB=2 米,AC= 3 米. (2)A 点经过的路径如图所示. ABA1=180-60=120,A1A2=AC= 3 米, 120 2 4 A 点所经过的路径长为 + (米). 180 + 3 = 3 3 拓展探究突破练 1 1 17.(荆州中考)问题:已知 , 均为锐角,tan = ,tan = ,求 + 的度数. 2 3 探究:(1)用 6 个小正方形构造如图所示的网格图(每个小正方形的边长均为 1),请借助这个网 格图求出 + 的度数; 延伸:(2)设经过图
9、中 M,P,H 三点的圆弧与 AH 交于点 R,求MR的长. 解:(1)连接 AM,MH,则MHP=. AD=MC,D=C,MD=HC,ADMMCH.AM=MH,DAM=HMC. AMD+DAM=90,AMD+HMC=90,AMH=90,MHA=45,即 +=45. (2)由勾股定理可知 MH= HC2 + MC2 = 5, 5 90 2 5 MHR=45,MR 的长为 . 180 = 4 6 第 2 2 课时 圆柱、圆锥的侧面积和全面积 知识要点基础练 知识点 1 圆柱的侧面积和全面积 1.已知圆柱的底面半径为 3 cm,母线长为 5 cm,则圆柱的侧面积是 (B) A.30 cm2 B.3
10、0 cm2 C.15 cm2 D.15 cm2 1 2.九章算术商功章有题:一圆柱形谷仓,高 1 丈 3 尺 3 寸,容纳米 2000 斛(1 丈=10尺,1尺=10 3 寸,斛为容积单位,1斛 1.62立方尺,3),则圆柱底周长约为(注:圆柱体的体积=底面积 高) (B) A.1丈 3 尺 B.5 丈 4 尺 C.9丈 2 尺 D.48 丈 6 尺 3.已知矩形 ABCD的一边 AB=5 cm,另一边 AD=3 cm,则该矩形以直线 AB为轴旋转一周所得到的圆 柱的表面积为 48 cm2. 知识点 2 圆锥的侧面积和全面积 4.一个圆锥的侧面积是底面积的 3 倍,则这个圆锥侧面展开图的圆心角
11、度数为 (A) A.120 B.180 C.240 D.300 5.(宁夏中考)用一个半径为 30,圆心角为 120的扇形围成一个圆锥,则这个圆锥的底面半径是 (A) A.10 B.20 C.10 D.20 6.如图,圆锥的底面半径为 6 cm,高为 8 cm,求这个圆锥的侧面积和表面积. 7 解:圆锥的底面半径为 6 cm,高为 8 cm,圆锥的母线长为 10 cm,S侧=610=60 cm2. S底=62=36 cm2,S表=60+36=96 cm2. 综合能力提升练 7.(绵阳中考)“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动,如图所示是一个陀螺的立体结构图,已知 底面圆的直径 AB=8 cm,圆
12、柱体部分的高 BC=6 cm,圆锥体部分的高 CD=3 cm,则这个陀螺的表面 积是 (C) A.68 cm2 B.74 cm2 C.84 cm2 D.100 cm2 8.(聊城中考)用一块圆心角为 216的扇形铁皮,做一个高为 40 cm的圆锥形工件(接缝忽略不 计),那么这个扇形铁皮的半径是 50 cm. 9.(赤峰中考)半径为 10 cm 的半圆围成一个圆锥,则这个圆锥的高是 5 3 cm. 10.小明打算用一张半圆形的纸做一个圆锥.在制作过程中,他先将半圆剪成面积比为 12 的 两个扇形. (1)请你在图中画出他的裁剪痕迹.(要求尺规作图,不写作法,保留作图痕迹) (2)若半圆半径是
13、3,小明用裁出的大扇形作为圆锥的侧面,请你求出小明所做的圆锥的高. 答案图 解:(1)如图所示. (2)半圆的半径为 3,半圆的弧长为 3, 剪成面积比为 12 的两个扇形,大扇形的弧长为 2,设围成的圆锥的底面半径为 r, 则 2r=2,解得 r=1,圆锥的高为 32 - 12=2 2. 8 11.已知圆锥的底面半径为 r=20 cm,高 h=20 15 cm,现在有一只蚂蚁从底边上一点 A 出发.在侧 面上爬行一周又回到 A 点,求蚂蚁爬行的最短距离. 答案图 解:设扇形的圆心角为 n,圆锥的顶点为 E. r=20 cm,h=20 15 cm,由勾股定理可得母线 l= r2 + h2=80
14、 cm,又圆锥侧面展开后的扇 n 80 形的弧长为 220= ,n=90,即EAA是等腰直角三角形, 180 由勾股定理得 AA= AE2 + AE2=80 2 cm. 答:蚂蚁爬行的最短距离为 80 2 cm. 拓展探究突破练 12.如图,ABC 中,AB=4,AC=2 2,B=30,0C90. (1)求点 A 到直线 BC 的距离以及 BC 的长度. (2)将ABC 绕线段 BC 所在直线旋转一周,求所得几何体的表面积. 1 解:(1)作 ADBC 于点 D.在 RtABD 中,B=30,AD= AB=2,BD= 3AD=2 3,在 RtACD 2 中,CD= AC2 - AD2 = (2 2)2 - 22=2, BC=BD+CD=2 3+2. 1 1 (2)将ABC 绕线段 BC 所在直线旋转一周,所得几何体的表面积为 224+ 222 2 2 2=8+4 2. 9 10