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1、海南省海南枫叶国际学校2017-2018学年高一数学下学期期中试题（范围：必修四第三章，必修五第一，二章 一选择题。（每小题5分，共60分）1sin 68sin 67sin 23cos 68的值为()AB. C. D12. 下列各式中，值为的是（ ）A2sin15cos15 Bcos215sin215 C 2sin2151 Dsin215cos2153. 已知，则（ ）A B C D4. 在ABC中，,则等于 （ ）AB CD5. 已知ABC的周长为，且，则的值为（ ）ABCD6.一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在
2、A处观察灯塔，其方向是南偏东70，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65，那么B，C两点间的距离是()A10 海里B10 海里C20 海里 D20 海里7. 数列1，3，6，10，的一个通项公式是 （ ）A.=n2-(n-1)B.=n2-1 C.= D.=8.已知等差数列的前n项和为Sn，若等于（ ）A18 B36 C54 D729. 已知是等比数列，an0，且a4a6+2a5a7+a6a8=36，则a5+a7等于 （ ） A B6 C-6 D1810.已知等腰三角形顶角的余弦值等于,则这个三角形底角的正弦值为（ ）A B C D 11. 在ABC中，那么ABC一定是（ ）A锐角三角形B直角三角形
3、C等腰三角形D等腰三角形或直角三角形12. 已知数列中，前项和为，且点在直线上，则=（ ）A. B. C. D.二填空题（每小题5分，共20分）13. 已知数列的通项，则其前项和 14. 在ABC中,若,且sin C =,则C = 15. 求值： 16. 关于函数f(x)coscos，有下列命题：yf(x)的最大值为；yf(x)是以为最小正周期的周期函数；yf(x)在区间上单调递减；将函数ycos2x的图象向左平移个单位后，将与已知函数的图象重合其中正确命题的序号是_。(注：把你认为正确的命题的序号都填上)三解答题（本大题70分）17.（10分） 已知等差数列满足，前3项和.(1)求的通项公式
4、；(2)设等比数列满足，求的前项和18. （12分）已知，sin .(1)求sin的值；(2)求cos的值19. （12分）已知，且. (1) 求的值； (2) 求 的值.20. （12分）如图所示，在四边形ABCD中，D2B，且AD1，CD3，cosB.(1)求ACD的面积；(2)若BC2，求AB的长21. （12分）设(1)求函数f(x)在的值域(2)在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为.若，求ABC面积的最大值22. （12分）为数列的前项和已知，.(1)求的通项公式(2)设，求数列的前项和.海南枫叶国际学校2017-2018学年度第二学期高一年级数学学科期中考试试卷答案（范围：必修
5、四第三章，必修五第一，二章 命题者：黄琳）一选择题BBADAA CDBCDC二填空题13. 14. 15. 16（1）（2）（3）三解答题17.解：(1)设an的公差为d，则由已知条件得a12d2,3a1d，化简得a12d2，a1d，解得a11，d，故an的通项公式an1，即an.(2)由(1)得b11，b4a158.设bn的公比为q，则q38，从而q2，故bn的前n项和Tn2n1.18.解：(1)因为，sin ，所以cos .故sinsin cos cos sin .(2)由(1)知sin 22sin cos 2，cos 212sin2122，所以coscoscos 2sinsin 2.19
6、.解：（1）（2）20.解：(1)因为D2B，cosB，所以cosDcos 2B2cos2B1.因为D(0，)，所以sinD.因为AD1，CD3，所以ACD的面积SADCDsinD13.(2)在ACD中，AC2AD2DC22ADDCcosD12，所以AC2.因为BC2，所以，所以AB4.21.解：(1)由题意知f(x)sin 2x.由，得所以所以故 (2)由fsin A0，得sin A，由题意知A为锐角，所以cos A.由余弦定理a2b2c22bccos A，可得1bcb2c22bc，即bc2，当且仅当bc时等号成立因此bcsin A.所以ABC面积的最大值为22.解：解：(1)由a2an4Sn3，可知a2an14Sn13.，得aa2(an1an)4an1，即2(an1an)aa(an1an)(an1an)由an0，得an1an2.又a2a14a13，解得a11(舍去)或a13.所以an是首项为3，公差为2的等差数列，通项公式为an2n1.(2)由(1)可得所以,所以Sn131232333434n3n，3Sn32233334(n1)3nn3n1，两式相减得2Sn(33233343n)n3n1n3n1，所以Sn.- 7 -