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1、荆州中学高三上学期第5次双周考理科数学测试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1.已知集合，集合，且，若集合，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 2. 下列关于命题的说法错误的是（ ）A. 命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B. “”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件C. 命题“，使得”的否定是：“均有”D. “若为的极值点，则”的逆命题为真命题3.中国古代数学著作九章算术中有这样一个问题：“某贾人擅营，月入益功疾（注：从第2月开始，每月比前一月多入相同量的铜钱），3月入25贯，全年（按12个月计）共入510贯”，则该人12月营收贯数为（ ）A. 35 B. 65 C.
2、 70 D. 604.为了得到函数的图象，只需把函数的图象（ ）A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度5.下列函数中既是奇函数又在区间上单调递减的是（ ） A B C D.6. 已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是( )A(1,2018)B(1,2019) C(2,2019) D(2,2018) 7.已知数列的前n项和为，且对于任意满足则=( )A.91 B.90 C.55 D.1008. 已知函数yf（x）在（0，1）内的一段图象是如图所示的一段圆弧，若0x1x21,则 A D不能确定9. 设函数的导函数的最大值为3，则的图象
3、的一条对称轴的方程是（ ）ABC. D10.在平面直角坐标系中，、是单位圆上的四段弧（如图），点在其中一段弧上，角以为始边，为终边，若，则所在的圆弧是（ ） 11.已知表示正整数n的所有因数中最大的奇数，例如：12的因数有1,2,3,4,6,12，则；21的因数有1,3,7,21，则那么的值为( )A.2488 B.2495 C.2498 D.250012.已知函数则下列关于函数的零点个数的判断正确的是( )A.当k0时，有3个零点；当k0时，有4个零点；当k0时，有3个零点 C.无论k为何值，均有3个零点 D.无论k为何值，均有4个零点二、填空题：每小题5分，共20分；直接将答案填写在答卷上
4、，不用写计算过程13.在，则的值为 14. 设x，y，z是实数，9x，12y，15z成等比数列，且，成等差数列，则的值是_15设(是两两不等的常数),则的值是_.16.已知函数，若存在，使得，则正整数的最大值为 三、解答题：共70分；要求在答卷上写出详细的计算与推演过程 17.（本题满分12分）已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）求函数在上的最值及相应的值18.(本小题满分12分) 已知是各项都为正数的数列，其前n项和为，且为与的等差中项.（1）求数列的通项公式；（2）设求的前n项和.19（本题满分12分）已知函数（1）是否存在实数使得为奇函数？若存在，求出实数，若不存在，请说明理由；（2
5、）在（1）的结论下，若不等式在上恒成立，求实数的取值范围20. （本大题满分12分） 如图所示，已知是半径为1，圆心角为的扇形，是扇形弧上的动点，与交于点，与交于点.记.(1).若，如图1，当角取何值时，能使矩形的面积最大；图2图1(2).若，如图2，当角取何值时，能使平行四边形的面积最大.并求出最大面积.21（本小题满分12分） 已知函数.（1）若曲线在处的切线与直线垂直，求实数的值；（2）设，若对任意两个不等的正数，恒成立，求实数a的取值范围；（3）若在上存在一点，使得成立，求实数a的取值范围. 荆州中学高三上学期第5次双周考理科数学测试卷参考答案一：选择题 CDCCB， CACAC， D
6、C二：填空题13. 14. 15.0 16.8 三：解答题：17解：（1）2分4分（2），6分当即时，9分当即时，12分18.解：（1）由题意知， ，即当n=1时，由式可得当时,有带入式，得整理得所以是首项为1，公差为1的等差数列，因为各项都为正数，所以4分所以又所以6分（2）当n为奇数时，当n为偶数时，所以的前n项和12分19解：（1）若为奇函数，则，1分即，解得，2分，则存在，使得为奇函数4分（2）（），5分则在上为增函数，6分为奇函数，即，7分又在上为增函数，8分则恒成立，令，则，10分令，11分12分20. 解（1）如图，连结OA，设AOP=，矩形ABOC的面积为S，则OB=cos,A
7、B=sin. 所以S=OBAB=sincos= 2分 当,即时， 所以矩形ABOC的面积最大时，； 5分 （2）如图，连结OA，设AOP=，过A作AHOP，垂足为H， 在RtAOH中，AH=sin,OH=cos. 在RtABH中，所以 所以 设平行四边形ABOC的面积为S，则 = = 9分 因为 所以 所以当,即时，, 所以当时，平行四边形ABOC的面积最大，. 12分21.解：（1）由，得. 由题意，所以.（2）.因为对任意两个不等的正数，都有恒成立，设，则即恒成立. 问题等价于函数，即在上为增函数，所以在上恒成立.即在上恒成立.所以，即实数a的取值范围是.（3）不等式等价于，整理得.构造函数，由题意知，在上存在一点，使得.因为，所以，令，得.当，即时，在上单调递增.只需，解得.当即时，在处取最小值.令即，可得.令，即，不等式可化为.因为，所以不等式左端大于1，右端小于等于1，所以不等式不能成立.当，即时，在上单调递减，只需，解得.综上所述，实数a的取值范围是.10