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1、湖南省邵阳二中2019届高三数学上学期第六次月考试题 理一选择题（共12小题，共60分）1若全集U1，2，3，4且UA2，3，则集合A的真子集共有（）A3个B5个C7个D8个2设复数z满足（1+i）zi，则z的共轭复数（）A+iBiC+iDi3设等比数列an满足a1+a212，a1a36，则a1a2an的最大值为（）A32B128C64D2564若函数f（x）x 1g（mx+）为偶函数，则m（）A1B1C1或1D05元朝时，著名数学家朱世杰在四元玉鉴中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出
2、的x0，问一开始输入的x（）ABCD6已知A（2，3），B（4，3）且，则P点的坐标为（）A（6，9）B（3，0）C（6，9）D（2，3）7如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）ABC48D8设变量x，y满足约束条件，则目标函数 z|3x+y| 的最大值为（）A4B6C8D109若当x时，函数f（x）3sinx+4cosx取得最大值，则cos（）ABCD10在三棱锥PABC中，平面PAB平面ABC，CA平面PAB，PAPBAB2，AC4，则三棱锥PABC的外接球的表面积为（）A24B32C48D6411已知F1，F2是双曲线的左、右焦点，点F1
3、关于渐近线的对称点恰好落在以F2为圆心，|OF2|为半径的圆上，则该双曲线的离心率为（）ABC2D312已知函数f（x）ex（ax1）ax+a（a0），若有且仅有两个整数xi（i1，2），使得f（xi）0，则a的取值范围为（）A，1）B，1）C（，D（，二填空题（共4小题，共20分）13已知向量与的夹角为120，且则向量在向量方向上的投影为 14（x+2y）（xy）6的展开式中，x4y3的系数为 （用数字作答）15已知点M抛物线y24x上的一点，F为抛物线的焦点，点A在圆C:上，则的最小值 16如图，在ABC中，ABC90，AC2CB2，P是ABC内一动点，BPC120，则AP的最小值为 三解
4、答题（共6小题，共70分）17（12分)设等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，已知a59，S749（1）求数列an的通项公式；（2）令bnan2n，求数列bn的前n项和18（12分)在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，PAPD2，四边形ABCD是边长为2的菱形，A60，E是D的中点（1）求证：BE平面PAD；（2）求平面PAB与平面PBC所成的锐二面角的余弦值19已知A，B为椭圆+1上的两个动点，满足AOB90（1）求证：原点O到直线AB的距离为定值；（2）求+的最大值；（3）求过点O，且分别以OA，OB为直径的两圆的另一个交点P的轨迹方程20一只药用昆虫的产卵数y与一定范围内的
5、温度x有关，现收集了该种药用昆虫的6组观测数据如表：温度x/C212324272932产卵数y/个61120275777经计算得：，线性回归模型的残差平方和，e8.06053167，其中xi，yi分别为观测数据中的温度和产卵数，i1，2，3，4，5，6（）若用线性回归模型，求y关于x的回归方程x+（精确到0.1）；（）若用非线性回归模型求得y关于x的回归方程为0.06e0.2303x，且相关指数R20.9522（i）试与（）中的回归模型相比，用R2说明哪种模型的拟合效果更好（ii）用拟合效果好的模型预测温度为35C时该种药用昆虫的产卵数（结果取整数） 附：一组数据（x1，y1），（x2，y2）
6、，（xn，yn），其回归直线x+的斜率和截距的最小二乘估计，；21已知函数f（x）lnxmx（m为常数）（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）当时，设g（x）2f（x）+x2的两个极值点x1，x2，（x1x2）恰为h（x）lnxcx2bx的零点，求的最小值选做题（二选一，从22,23中任选一题，10分.）22已知曲线C的极坐标方程是4cos以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是（t为参数）（）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|，求直线l的倾斜角 的值23已知函数f（x）|2x+1|（xR）（）
7、解不等式f（x）1；（）设函数g（x）f（x）+f（x1）的最小值为m，且a+bm，（a，b0），求的范围日期：2019/1/2 7:21:12；用户：胡朝辉；邮箱：；学号：1458332参考答案与试题解析一选择题（共12小题）1-5 ABCCB 6-10 CBCBB 11-12DB 解法：若有且仅有两个整数xi（i1，2），使得f（xi）g（xi）成立，则a（xexx+1）ex有两个整数解因为yx（ex1）+1，当x0时，ex10，x（ex1）+10；当x0时，ex10，x（ex1）+10，a有两个整数解（8分）设g（x），则，令h（x）2xex，则h（x）1ex0，又h（0）10，h（1）
8、1e0，所以x0（0，1），使得h（x0）0，g（x）在（，x0）为增函数，在（x0，+）为减函数，a有两个整数解的充要条件是：，解得a1故选：B二填空题（共4小题）1314（x+2y）（xy）6的展开式中，x4y3的系数为10（用数字作答）15316如图，在ABC中，ABC90，AC2CB2，P是ABC内一动点，BPC120，则AP的最小值为1【解答】解：设PBC，则：ACP+BCP60，PBC+BCP60，所以：ACPPBC在PBC中，由正弦定理得：2，所以：PC2sin在PBC中，AP2PC2+AC22PCACcos，即：，且，由于：060，则：02120，由三解答题（共7小题）17设等
9、差数列an的公差为d，前n项和为Sn，已知a59，S749（1）求数列an的通项公式；（2）令bnan2n，求数列bn的前n项和【分析】（1）由S749结合等差数列的性质求得a47，再求等差数列的公差和通项式；（2）bnan2n（2n1）2n，用错位相减法求数列bn的前n项和为Tn【解答】解：（1）在等差数列an中，由S77（a1+a7）49，得：a47，又a59，公差d2，a11，数列an的通项公式an2n1 （nN+），（2）bnan2n（2n1）2n，令数列bn的前n项和为Tn，Tn121+322+523+（2n3）2n1+（2n1）2n2 Tn122+323+（2n5）2n1+（2n3
10、）2n+（2n1）2n+1Tn2+2（22+23+2n1+2n）（2n1）2n+12+2n+28+（2n1）2n+1；Tn（2n3）2n+1+618证明：（1）连接BD，由PAPD2，E是AD的中点，得PEAD，由平面PAD平面ABCD，可得PE平面ABCD，PEBE，又由于四边形ABCD是边长为2的菱形，A60，BEAD，BE平面PAD（6分）解：（2）以E为原点，EA，EB，EP为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，P（0，0，），A（1，0，0），B（0，0），C（2，0），（1，0，），（0，），（2，），令平面PAB的法向量为（x，y，z），则，取y1，得（），（9分）同理可得平面PB
11、C的一个法向量为（0，1，1），所以平面PAB与平面PBC所成锐二面角的余弦值为：|cos|（12分）19（1）证明：当直线AB的斜率不存在时，由yx代入椭圆方程可得：1，解得x，此时原点O到直线AB的距离为当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为ykx+t，A（x1，y1），B（x2，y2）联立，化为（b2+a2k2）x2+2a2ktx+a2t2a2b20，0，则x1+x2，x1x2，AOB90x1x2+y1y2x1x2+（kx1+t）（kx2+t）0，化为（1+k2）x1x2+kt（x1+x2）+t20，化为+t20，化为，原点O到直线AB的距离d综上可得：原点O到直线AB的距离为定值（
12、2）解：由（1）可得|OA|OB|AB|，|OA|OB|AB|，+，当且仅当|OA|OB|时取等号+的最大值为（3）解：如图所示，过点O，且分别以OA，OB为直径的两圆的另一个交点P的轨迹满足：OPPA，OPPB因此P，A，B三点共线由（1）可知：原点O到直线AB的距离为定值分别以OA，OB为直径的两圆的另一个交点P的轨迹方程为x2+y220解：（）依题意，n6，（2分）336.626138.6，（3分）y关于x的线性回归方程为6.6x138.6（4分）（） （ i ）利用所给数据，得，线性回归方程6.6x138.6的相关指数R2（6分）0.93980.9522，（7分）因此，回归方程0.06
13、e0.2303x比线性回归方程6.6x138.6拟合效果更好.（8分）（ii）由（ i ）得温度x35C时，0.06e0.2303350.06e8.0605.（9分）又e8.06053167，（10分）0.063167190（个）（11分）所以当温度x35C时，该种药用昆虫的产卵数估计为190个（12分）21解：（1），当m0时，1mx0故f（x）0，即f（x）在（0，+）上单调递增，当m0时，由1mx0解得，即当时，f（x）0，f（x）单调递增，由1mx0，解得，即当时，f（x）0，f（x）单调递减，所以f（x）的单调递增区间为，单调递减区间减区间为（2）g（x）2f（x）+x22lnx2m
14、x+x2，则，所以g（x）的两根x1，x2即为方程x2mx+10的两根因为，所以m240，x1+x2m，x1x21，又因为x1，x2为h（x）lnxcx2bx的零点，所以，两式相减得，得，而，令，由得因为x1x21，两边同时除以x1+x2，得，因为，故，解得或t2，所以，设，所以，则yG（t）在上是减函数，所以，即的最小值为22解：（）由4cos得24cosx2+y22，xcos，ysin曲线C的直角坐标方程为：x2+y24x0，即（x2）2+y24（）将直线的方程代入x2+y24x0，的方程，化简为：t22tcos30（A、B对应的参数为t1和t2）故：，0，）23解：（）f（x）1，即|2x+1|112x+11，解得x1，0；不等式f（x）1的解集为1，0（）g（x）f（x）+f（x1）|2x+1|+|2x1|2x+1（2x1）|2，a+b2（a，b0），当且仅当，即时等号成立，综上：的范围为13