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1、,第五章 趋势面分析,Rome,鸟瞰阿尔卑斯,本章学习目标,a.掌握地质科学中空间（平面）观测数据的趋势面方程的求法； b.学会趋势面方程的显著性检验方法； c.空间数据的分离：趋势图与剩余图分析及其地质意义；,学习重点、难点,重点 趋势面方程求法，趋势图形与剩余图形的分析与应用 难点 观测数据做趋势与剩余分析，深入理解其意义,课时安排 5学时，课外完成习题 背景知识 相关专业知识 线性代数 数理统计 学习方法 讲授与讨论,问题,油田在勘探/开发过程中，无论是储层的顶底面深度（构造起伏）、砂体有效厚度，还是孔隙度、渗透率和含油饱和度等都随空间坐标位置不同而发生变化（空间坐标的函数），对于具有一
2、定观测或勘探的区域，由于区域背景非水平平面，因此局部变化的确切位置被歪曲，根据实测数据你能够用什么方法突出它们的区域变化趋势和确定局部变化的正确位置，以指导有效勘探/开发？,第一节 何谓趋势面分析 “趋势”是指事物发展的总的趋向，它不受局部因素的影响而由总的规律所支配，包含着与空间地理坐标（x,y）相关的三部分信息：,反映区域性变化的：数据中反 映总体的规律性变化的部分，由地质 区域构造、区域岩相、区域背景等大 区域因素所决定。 反映局部性变化的：反映局部 范围的变化特征。 反映随机性变化的：它是由各 种随机因素造成的偏差。,问题： 在实际问题中，研究者总是把重点放在局部异常或区域场上。 1.
3、 已测得某一物理量的平面分布（x,y,z)，不通过数据处理和做图，你能判断它的区域背景和局部异常具有什么样的特征吗？ 2. 有一构造平面图，单凭直观观察，你能分离出区域构造背景和局部构造，并确定其位置和特征吗？ 有什么解决的方法？！,原始数据等值线图,一次趋势面图,一次剩余等值图,三次趋势面等值图,三次剩余等值图,第二节 多项式趋势面方程的求法 1.多项式趋势面,(1) 二维多项式趋势面 (2) 三维多项式趋势面,2.多项式趋势面的求法,设有一组地质观测数据Zi(xi,yi), （i=1,2,，n）,xi和yi分别为观测点的 横坐标与纵坐标.,来逼近原始数据。根据最小二乘法 原理，应使每个观测
4、值zi与趋势值Zi (i=1,2,，n）的偏差平方和为最小， 即使,用一次多项式趋势面:,分别求Q 对b0 ,b1 ,b2的偏导数，并令其为零:,将上式整理后，得出以下方程组,将方程写成矩阵形式，则是,该系数矩阵是对称正定的。用一系列初 等变换（高斯法，乔累斯基法等）即可 解出b0,b1,b2。,计算二次趋势面，则趋势方程,待定系数b0,b1,b2,b3,b4,b5。其求解方 法与前相同，它们应满足以下方程组（矩 阵形式）,随着次数的增高，求系数的方程组的阶 次k以趋势面的次数p按下式增大： k=(p+1)(p+2)/2 （5-9） 方程组的病态性质也更加明显（条件数增 大），所求之解误差也增
5、大，甚至无法得 到其解。因此，趋势面分析中正规方程组 的解法应注意选择。,第三节 趋势面的拟合优度 和显著性检验,一、趋势面的拟合优度,二、显著性检验 1. 趋势面方程的显著性F检验,（1）若FF，则拒绝H0，认为所求的趋 势面方程可用，具有显著意义； （2）若FF，则接受H0,认为所求的趋 势面方程无意义。,2. 趋势面方程中不显著项的剔除,假设H0:bj=0, ( j=1,2,3,p) 给定的信度，查t分布表的t值。若tt，则拒绝H0,认为bj显著地不为零，故以bj 作为系数的项应予保留；反之，若tt，则接受H0，认为bj 与零没有显著差异，因此以bj 为系数的项应予去掉。,第四节 区域背
6、景与剩余分析 一、区域背景分析 一次趋势面是一空间平面，二次趋势面是空 间二次曲面，三次及其以上趋势面则是空间高次 曲面。区域趋势与剩余值本身具有相对意义。 二、剩余分析 圈出该参数变化的局部异常，发现通常难于 发现的低缓异常带，这样就需要求出剩余值，作 剩余分析。,剩余值的额计算公式：,剩余值并非完全等于局部异常，它是 局部异常分量Ai与随机分量Ri之和。一般要 从剩余值中减去随机分量Ri 。一般将所有正 剩余的平均值作为随机分量：,有关趋势面分析的十个问题 1.多项式趋势面分析与多项式多元回归分析有哪些异同点？ 2.剩余值能否再做趋势分析？若能做， 得到的趋势值和剩余值与原始空间数据做趋势
7、分析的趋势值和剩余值有何不同？,3.趋势面分析的拟合优度的高低与趋势值 和剩余值有什么关系？ 4.趋势图与剩余图各自具有什么意义？ 5.趋势面分析得到的多项式方程预测的是 空间什么值？该方程可以用于异地外推 吗？ 6.随着趋势面次数的增高，正规实对称方 程组系数矩阵条件数作何变化，方程组 出现病态的实质是啥？,7.趋势面分析在地质资料满足哪些条件 时，在哪些方面广泛应用？ 8.不做趋势面空间分析，能否发现并确 定局部异常的正确位置？为什么？ 9.趋势面图的畸变与哪些因素有关？分 析时怎样避免？,10.对于一油气探区，其油层顶面构造图 的趋势-剩余分析发现高产能井有不 少位于负剩余区，你做何解释？如果 是有效砂体厚度图，出现上述现象又 做何解释？,第五节 趋势面分析的应用,