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1、第二讲 实数,1.了解：平方根、算术平方根、立方根、无理数与实数的概念；实数与数轴上的点一一对应；开方与乘方互为逆运算. 2.掌握：求某些非负数的平方根、算术平方根；求某些数的立方根；用计算器求平方根和立方根；估计一个无理数的大致范围. 3.会：实数的混合运算.,一、实数的分类及有关概念 2.无理数的相反数、绝对值、倒数与有理数的相反数、绝对 值、倒数的意义是_的.,1.实数,有理数,无理数,_ _ _ _,整数,分数,正无理数,负无理数,相同,【即时应用】 1. 是_(填“有理数”或“无理数”). 2. 的相反数是_，绝对值是_，倒数是_. 3.在0， 1，-2这四个数中负整数是_.,无理数
2、,-2,二、平方根、立方根 1.平方根 一个正数a的平方根为_，0的平方根为_，负数没有平方根. 当a为正数时， 叫做a的算术平方根.0的算术平方根是_. 2.立方根 一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个_的立方根， 0的立方根是_.,0,负,0,0,【即时应用】 1. 的值等于_. 2. 的算术平方根为_. 3. =_.,3,-3,三、实数的运算 1.实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方、开方 运算，而且有理数的运算法则和运算律对实数仍然适用. 2.无理数的计算 =_(a0,b0); =_(a0,b0).,3.无理数的化简 =_(a0,b0); =_(a0,b0).,【即时应用
3、】 1. =_= 2. =_=3. 3. =_.,【记忆助手】 比较实数大小的方法 1.数轴比较法：数轴上，原点左边的数离原点越远，则越小；原点右边的数离原点越远，则越大；右边的数永远大于左边的数. 2.作差比较法：(1)若a-b0,则ab. (2)若a-b=0,则a=b. (3)若a-b0,则ab.,【核心点拨】 1.实数包括有理数和无理数，一个实数不是有理数就是无理数. 2.实数与数轴上的点一一对应. 3.只有非负数才有平方根，一个非负数的算术平方根仍是非负数. 4.每一个数都有立方根，且只有一个.,实数的分类及有关概念,【例1】(2012黄冈中考)下列实数中是无理数的是( ) (A) (
4、B) (C)0 (D) 【思路点拨】先把 0化简，再根据无理数的概念作出判 断，得出答案. 【自主解答】选D. =2； =2；0=1均为有理数， 为无理 数，故选D.,【对点训练】 1.(2012安顺中考)在实数：3.141 59， 1.010 010 001， ， 中，无理数有( ) (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 【解析】选A.由无理数的定义可知，这组数中只有是无理数.,2.(2011佛山中考)下列说法正确的是( ) (A)a一定是正数 (B) 是有理数 (C) 是有理数 (D)平方等于自身的数只有1 【解析】选B.a有可能是小于等于0的数，即不一定是正数； 是分数，也是有
5、理数； 显然是无理数；平方等于 自身的有0和1，不单单只有1，所以只有 是有理数正确.,3.(2011福州中考)下列判断中，你认为正确的是( ) (A)0的倒数是0 (B) 是分数 (C) 大于1 (D) 的值是2 【解析】选C.0没有倒数，故A错误； 是无理数，而不是分 数，故B错误； 的值是2，故D错误； =1，所以C正确.,平方根和立方根,【例2】(2011黔南州中考)估计20的算术平方根的大小在 ( ) (A)2与3之间 (B)3与4之间 (C)4与5之间 (D)5与6之间 【思路点拨】 【自主解答】选C.由于162025，根据算术平方根的意义，20的算术平方根的大小在4与5之间，故选
6、C.,【对点训练】 4.(2011南通中考)计算 的结果是( ) (A) (B) (C)3 (D)3 【解析】选D.由开立方的意义求解 =3，故选D.,5.(2012烟台中考) 的值是( ) (A)4 (B)2 (C)-2 (D)2 【解析】选B.22=4， =2,故选B.,【变式训练】联系4，5两题一定要认清类似计算 和求 的算术平方根是不一样的，后者实质是计算3的算术平方根，如 的平方根为( ) (A)3 (B)3 (C) (D) 【解析】选D.先求出 =3，本题就是求3的平方根是多少.因 此应选D.,6.(2012南安中考) 64的平方根是( ) (A)4 (B)8 (C)-8 (D)8
7、 【解析】选D.82=64，(-8)2=64,64的平方根是8.,实数的混合运算,【例3】(2011荆州中考)计算： 【思路点拨】 【自主解答】原式=,【对点训练】 7.(2011常德中考)下列计算错误的是( ) (A)2 0110=1 (B) =9 (C)( )-1=3 (D)24=16 【解析】选B.不等于0的数的0次幂等于1，选项A正确； =(3-1)-1=31=3，选项C正确；24=2222=16，选项D正确； 而 是指81的算术平方根，值为9，故选B.,8.(2012南通中考)计算：|-1|+(-2)2+(7-)0- 【解析】|-1|+(-2)2+(7-)0- =1+4+1-3 =3
8、.,9.(2012河北中考)计算：|-5|-( -3)0+6 +(-1)2. 【解析】|-5|-( -3)0+6 +(-1)2 =5-1+(2-3)+1 =4.,【高手支招】实数运算中需要注意的问题 1.运算方法：每一步运算都要注意确定符号. 2.运算律：包括加法交换律、结合律、乘法的交换律、结合律、分配律，要注意减法和除法没有运算律，需要先将减法转换为加法，除法转换为乘法，才能应用运算律. 3.乘方运算：乘方运算要分清底数和指数，特别注意负底数和负指数这两种情况.,【创新命题】程序计算题 【例】(2011东莞中考)按程序计算：输入x=3，则输出的答案是_. 【解题导引】理解所给程序的运算，确
9、定出运算顺序，计算并得出结果. 【规范解答】33=27,27-3=24,242=12. 答案：12,【名师点评】通过对程序运算的分析和总结，我们可以得到以下该类型题目的创新点拨和解题启示：,1.(2012湘潭中考)文文设计了一个关于实数运算的程序，按 此程序，输入一个数后，输出的数比输入的数的平方小1，若 输入 则输出的结果为( ) (A)5 (B)6 (C)7 (D)8 【解析】选B.设输入的数据为x, 根据题意得，输出的数据为 x2-1，把 代入得结果为6.,2.(2011百色中考)如图，是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为-2时，则输出的结果为_. 【解析】(-2)(-1)-2 011=-2 009. 答案：-2 009,