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1、l e c t u r e,FORECASTING METHODS FOR MANAGEMENT,管理预测方法,主讲：上海财经大学 邵建利博士,l e c t u r e,马尔柯夫预测法,8,MARKOV PREDICTION METHOD,马尔柯夫预测法是应用随机过程中马尔柯夫链的理论和方法研究分析有关经济现象变化规律并籍此对未来进行预测的一种方法。 在经济现象中存在一种“无后效性”。 即:“系统在每一时刻的状态仅仅取决于前一时刻的状态，而与其过去的历史无关。”,马尔柯夫预测法是应用随机过程中马尔柯夫链的理论和方法研究分析有关经济现象变化规律并籍此对未来进行预测的一种方法。 在经济现象中存在
2、一种“无后效性”。即“系统在每一时刻的状态仅仅取决于前一时刻的状态，而与其过去的历史无关。”,第8章 马尔柯夫预测法,第8.1 马尔柯夫链简介,1. 马尔柯夫链简介 所谓马尔柯夫链，就是一种随机时间序列，它在将来取什么值只与它现在的取值有关，而与它过去取什么值的历史情况无关，即无后效性。具备这个性质的离散性随机过程，称为马尔柯夫链。,第8.1 马尔柯夫链简介,2. 状态转移概率,第8.1 马尔柯夫链简介,第8.1 马尔柯夫链简介,第8.1 马尔柯夫链简介,例 8.1.1,例8.1.1 某地区有甲、乙、丙三家食品厂生产同一食品，有1000个用户（或购货点），假设在研究期间无新用户加入也无老用户退
3、出，只有用户的转移，已知2002年5月份有500户是甲厂的顾客；400户是乙厂的顾客；100户是丙厂的顾客。6月份，甲厂有400户原来的顾客，上月的顾客有50户转乙厂，50户转丙厂；乙厂有300户原来的顾客，上月的顾客有20户转甲厂，80户转丙厂；丙厂有80户原来的顾客，上月的顾客有10户转甲厂，10户转乙厂。试计算其状态转移概率。,例 8.1.1,第8.1 马尔柯夫链简介,3. 状态转移矩阵,3. 状态转移矩阵,第8.1 马尔柯夫链简介,3. 状态转移矩阵,3. 状态转移矩阵,例 8.1.2,例 8.1.2,8.2 商品销售状态预测,8.2 商品销售状态预测,8.2 商品销售状态预测,8.3
4、 市场占有率预测,企业的产品在市场销售总额所占的比例称为产品的市场占有率。利用马尔柯夫链预测模型，可以根据现有的市场占有率和转移概率预测企业未来的市场占有率。 马尔柯夫链预测的基本原理是：本期市场占有率仅取决于上期市场占有率及转移概率。,8.3 市场占有率预测,8.3 市场占有率预测,8.3 例,8.3 例1,8.3 例2,8.3 例2,8.3 例2,8.3 例2,8.3 例2,第8.3 期望利润预测,8.4 马尔可夫预测的应用,一、市场占有率预测,例1 公司A、B、C产品销售额的市场占有率分别为50%，30%，20%。由于C公司实行了改善销售与服务方针的经营管理决策，使其产品销售额逐期稳定上
5、升，而A公司却下降。通过市场调查发现三个公司间的顾客流动情况如表所示。其中产品销售周期是季度。问题：按照目前的趋势发展下去，A公司的产品销售额或客户转移的影响将严重到何种程度？更全面的，三个公司的产品销售额的占有率将如何变化？,未来各期的市场占有率：,未来各期的市场占有率：,未来各期的市场占有率：,未来各期的市场占有率：,C保销政策。C的市场份额不断增大。是否可以持续下去？,稳态市场占有率,P 不可约非周期，稳态市场占有率即为平衡状态下的市场占有率，亦即马氏链的平稳分布。,稳态市场占有率,P 不可约非周期，稳态市场占有率即为平衡状态下的市场占有率，亦即马氏链的平稳分布。,解得,最佳经营策略,上
6、述，于A厂不利。A厂制定两套方案：,最佳经营策略,上述，于A厂不利。A厂制定两套方案：,甲方案 保留策略，拉住老顾客。,新的平衡状态下、三公司的市场占有率分别为31.6，26.3，42.1，公司的市场占有率从17.65提高到31.6。,新的平衡状态下、三公司的市场占有率分别为31.6，26.3，42.1，公司的市场占有率从17.65提高到31.6。,乙方案 争取策略，挖客户。,新的平衡状态下、三公司的市场占有率分别为31.6，26.3，42.1，公司的市场占有率从17.65提高到31.6。,乙方案 争取策略，挖客户。,在新的平衡状态下，、三家公司的市场占有率分别为33.3，22.2，44.5。
7、,新的平衡状态下、三公司的市场占有率分别为31.6，26.3，42.1，公司的市场占有率从17.65提高到31.6。,乙方案 争取策略，挖客户。,在新的平衡状态下，、三家公司的市场占有率分别为33.3，22.2，44.5。,考虑费用？,二、人力资源预测,例2 某高校教师状态分为5类：助教、讲师、副教授、教授、流失及退休。目前状态：,根据历史资料，,试分析三年后的教师结构以及三年内为保持编制不变应进多少研究生充实教师队伍？,试分析三年后的教师结构以及三年内为保持编制不变应进多少研究生充实教师队伍？,一年后人员分布：,试分析三年后的教师结构以及三年内为保持编制不变应进多少研究生充实教师队伍？,一年
8、后人员分布：,要保持550人的总编制，流失76人，故第一年应进76位研究生。,试分析三年后的教师结构以及三年内为保持编制不变应进多少研究生充实教师队伍？,一年后人员分布：,要保持550人的总编制，流失76人，故第一年应进76位研究生。,第二年,试分析三年后的教师结构以及三年内为保持编制不变应进多少研究生充实教师队伍？,一年后人员分布：,要保持550人的总编制，流失76人，故第一年应进76位研究生。,第二年,补充74人。,第三年，,补充72人。,第三年，,补充72人。,在第三年年底，人员结构为,例3 最佳维修策略的选择。研究一化工企业对循环泵进行季度维修的过程。每次检查中，把泵按其外壳及叶轮的腐
9、蚀程度定为五种状态中的一种。这五种状态是： 状态1：优秀状态，无任何故障或缺陷； 状态2：良好状态，稍有腐蚀； 状态3：及格状态，轻度腐蚀； 状态4：可用状态，大面积腐蚀； 状态5：不可运行状态，腐蚀严重。,该公司可采用的维修策略有以下几种： 单状态策略：泵处于状态5时才进行修理，每次修理费用为500元。 两状态策略：泵处于状态4和5时进行修理，处于状态4时的修理费用每次为250元, 处于状态5时的每次修理费用为500元。 三状态策略：泵处于状态3,4,5时进行修理，处于状态3时的每次修理费用为200元,处于状态4和5时的修理费用同前。 目前，该公司采用的维修策略为“单状态”策略。 假定不管处于何种状态，只要进行修理，泵的状态都将恢复为状态1。已知在不进行任何修理时的状态转移概率，如下表所示。,问题：确定哪个策略的费用最低。目标为长期运行单位时间平均报酬。,需知 r 和 P.,不维修时的状态转移概率矩阵：,单状态策略下：,单状态策略下：,解得：,与 i 无关。,单状态策略下：,解得：,从而,两状态策略下：,两状态策略下：,解得：,从而,三状态策略下：,三状态策略下：,解得：,从而,单状态策略下：,两状态策略下：,三状态策略下：,因此，两状态策略为最优策略，平均每周期的费用为90.50元。,谢谢提出宝贵意见！,