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1、第 二 部 分 命 题 热 点 大 揭 秘,命题区间四 不等式 推理与证明 算法,命 题 热 点 一,命 题 热 点 二,命 题 热 点 三,命 题 热 点 四,命 题 热 点 五,不等式是高中数学的传统内容，也是高考考查的重点和难点，它渗透到中学数学课本的各个章节，在实际问题中被广泛应用，可以说是解决其他数学问题的一种有力工具推理与证明，算法一般要求不高，本部分内容高频考点是：不等式的解法、简单的线性规划问题、不等式的综合应用、推理与证明、算法等 彭一朋,例1 (2012皖南八校联考)设函数f(x)xmax的导函数f(x)2x1，则不等式f(x)3或x2或x3,解析 应先依题意求出f(x)的
2、表达式，再解不等式由于f(x)xmax的导函数f(x)2x1，所以f(x)x2x，于是f(x)6，即x2x60，解得2x3.,答案 A,答案： A,2已知函数f(x)(x2)|x2|. (1)若不等式f(x)a在3,1上恒成立，求实数a的取值范围； (2)解不等式f(x)3x.,解：(1)当x3,1时，f(x)(x2)|x2| (x2)(2x)x24， 由于3x1，所以0x29. 于是5x244， 即函数f(x)在3,1上的最大值等于4， 因此要使不等式f(x)a在3,1上恒成立，应有a4.,(2)不等式f(x)3x，即(x2)|x2|3x0. 当x2时，原不等式等价于x243x0， 解得x4
3、或x4. 当x0， 即x23x44，或4x1.,解析 不等式组所表示的平面区域是图中的ABC及其内部，观察知点C到直线3x4y120的距离最大，点C的坐标为(0,2)，故所求的最大距离是4.,答案 4,答案： B,答案：B,答案 10,答案：B,7某商店预备在一个月内分批购入每张价值为20元的书 桌共36台，每批都购入x台(x是正整数)，且每批均需付运费4元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值(不含运费)成正比，若每批购入4台，则该月需用去运费和保管费共52元，现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费,(1)求该月需用去的运费和保管费的总费用f(x)； (2)能否恰当
4、地安排每批进货的数量，使资金够用？ 写出你的结论，并说明理由,8观察下图： 1 2 3 4 3 4 5 6 7 4 5 6 7 8 9 10 则第_行的各数之和等于2 0112. ( ) A2 010 B2 009 C1 006 D1 005,答案： C,解析：由图知，第一行各数和为1；第二行各数和为932；第三行各数和为2552；第四行各数和为4972；故第n行各数和为(2n1)2，令2n12 011，解得n1 006.,例5 (2012珠海模拟)图1是某学生的数学考试成绩茎叶图，第1次到14次的考试成绩依次记为A1，A2，A14.图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个程序框图那么
5、程序框图输出的结果是_,图1,解析 该程序框图的功能是确定考试成绩大于或等于90分的考试次数观察茎叶图可知，n10.,答案 10,11如图是一个算法的程序框图，当 输入的x值为7时，输出 的y值恰 好是1，则？处应填的关系式可 能是 ( ) Ayx3 By2x Cy2x Dyx1,答案： A,解析：依题意，输入的x值为7，执行4次循环体，x的值变为1，这时，如果输出的y值恰好是1，则函数关系式可能为yx3.,答案：C,1应用不等式性质中的误区 不等式两端同时乘以一个数或同时除以一个数，不讨论这个数的正负 2解不等式中易忽视的问题 (1)解含参一元二次不等式时，不注意二次项系数正负的 讨论,(2)解含参不等式易忽视对两根大小比较的讨论 (3)不等式的解集，只写出不等关系不用集合的形式表示 (4)解绝对值不等式不注意符号讨论或零点分区间讨论 3应用基本不等式求最值的易错点 基本不等式求最值时，不注意验证：“一正、二定、 三相等”条件,4解线性规划问题时出现以下失误 (1)不注意虚实边界； (2)不等式表示的区域搞错； (3)不注意目标函数中y的系数的正负，导致最大值与最 小值搞错； (4)求最优整数解搞错,5用分析法证明问题时，容易出现上一步结果是下一 步结果的充分条件的错误推理 在用分析法证明问题时，每一步的结论都是下一步的必要条件，即由下一步正确可以推出上一步正确，即执果索因,