平面任意力系.ppt

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1、第三章 平面任意力系,平面任意力系实例,1、力的平移定理,3-1 平面任意力系向作用面内一点简化, 动画,力线平移定理,第3章 平面任意力系,2、平面任意力系向作用面内一点简化 主矢和主矩,能否称 为合力偶：,能否称 为合力：,若选取不同的简化中心，对主矢、主矩有无影响？,主矢,主矩,如何求出主矢、主矩?,主矢大小,方向,作用点,作用于简化中心上,主矩, 动画,平面力系向任一点的简化,第3章 平面任意力系,3、平面固定端约束,=,=,=, 动画,插入端约束受力的简化,第3章 平面任意力系, 动画,插入端约束实例,第3章 平面任意力系, 动画,插入端约束实例,第3章 平面任意力系, 动画,插入端

2、约束实例,第3章 平面任意力系, 动画,插入端约束实例,第3章 平面任意力系,3-2 平面任意力系的简化结果分析,=,主矢,主矩,最后结果,说明,合力,合力,合力作用线过简化中心,合力作用线距简化中心,合力偶,平衡,与简化中心的位置无关,与简化中心的位置无关,其中,合力矩定理,若为O1点，如何?,平面任意力系平衡的充要条件是：,力系的主矢和对任意点的主矩都等于零,即,3-3 平面任意力系的平衡条件和平衡方程,因为,有,平面任意力系的平衡方程（一般式）,平面任意力系的平衡方程有三种形式，,一般式,二矩式,三矩式,平面任意力系平衡方程的三种形式,一般式,二矩式,两个取矩点连线，不得与投影轴垂直,三

3、矩式,三个取矩点，不得共线,3-4 平面平行力系的平衡方程,平面平行力系的方程为两个，有两种形式,各力不得与投影轴垂直,两点连线不得与各力平行,3-5 物体系的平衡静定和超静定问题,3-6 平面简单桁架的内力计算,总杆数,总节点数,=2( ),平面复杂（超静定）桁架,平面简单（静定）桁架,非桁架（机构）,1、各杆件为直杆，,各杆轴线位于同一平面内；,2、杆件与杆件间均用光滑铰链连接；,3、载荷作用在节点上，,且位于桁架几何平面内；,4、各杆件自重不计或均分布在节点上。,在上述假设下，,桁架中每根杆件均为二力杆。,节点法与截面法,1、节点法,2、截面法,关于平面桁架的几点假设：,第3章平面任意力

4、系, 例 题,在长方形平板的O，A，B，C点上分别作用着有四个力：F1=1 kN，F2=2 kN，F3=F4=3 kN（如图），试求以上四个力构成的力系对O点的简化结果，以及该力系的最后合成结果。,F1,F2,F3,F4,O,A,B,C,x,y,2m,3m,30,60,求向O点简化结果,解：,建立如图坐标系Oxy。,所以，主矢的大小,1.求主矢 。,2. 求主矩MO,最后合成结果,FR,O,A,B,C,x,y,MO,d,由于主矢和主矩都不为零，所以最后合成结果是一个合力FR。如右图所示。,主矢的方向：,合力FR到O点的距离,如图所示圆柱直齿轮，受到啮合力Fn的作用。设Fn=1400 N。压力角

5、=20o ，齿轮的节圆（啮合圆）的半径 r = 60 mm，试计算力 Fn 对于轴心O的力矩。,r,h,O,Fn,计算力Fn对轴心O的矩，按力矩的定义得,或根据合力矩定理，将力Fn分解为圆周力F 和径向力Fr ,解：,则力Fn对轴心O的矩,A,B,q,x,水平梁AB受三角形分布的载荷作用，如图所示。载荷的最大集度为q， 梁长l。试求合力作用线的位置。,在梁上距A端为x的微段dx上，作用力的大小为qdx，其中q 为该处的载荷集度 ，由相似三角形关系可知,x,A,B,q,x,dx,h,l,F,因此分布载荷的合力大小,解：,设合力F 的作用线距A端的距离为h，根据合力矩定理，有,将q 和 F 的值代

6、入上式，得,x,A,B,q,x,dx,h,l,F,重力坝受力情况如图所示。设G1=450kN，G2=200kN， F1=300 kN，F2=70 kN。求力系的合力FR的大小和方向余弦,合力与基线OA的交点到O点的距离x，以及合力作用线方程。,9m,3m,1.5m,3.9m,5.7m,3m,x,y,A,B,C,O,F2,1. 求力系的合力FR的大小和方向余弦。,将力系向O点简化，得主矢和主矩，如右图所示。,主矢的投影,解：,3m,y,9m,1.5m,3.9m,5.7m,3m,x,A,B,C,O,F2,所以力系合力FR的大小,方向余弦,则有,2. 求合力与基线OA的交点到O点的距离 x。,A,O

7、,C,FR,FRy,FRx,x,所以由合力矩定理得,其中,故,解得,因为力系对O点的主矩为,设合力作用线上任一点的坐标为（x，y)，将合力作用于此点，则,3.求合力作用线方程。,A,O,C,FR,FRy,FRx,x,x,y,可得合力作用线方程,即,支架的横梁AB与斜杆DC彼此以铰链C连接，并各以铰链A，D连接于铅直墙上。如图所示。已知杆AC=CB；杆DC与水平线成45o角；载荷F=10 kN，作用于B处。设梁和杆的重量忽略不计，求铰链A的约束力和杆DC所受的力。,1. 取AB杆为研究对象，受力分析如图。,A,B,D,C,2. 列写平衡方程。,解：,3. 求解平衡方程可得,若将力FAx和FAy合

8、成，得, 例题,伸臂式起重机如图所示，匀质伸臂AB 重G =2 200 N，吊车D，E连同吊起重物各重F1= F2=4 000 N。有关尺寸为：l = 4.3 m，a = 1.5 m，b = 0.9 m，c = 0.15 m，=25。试求铰链A对臂AB的水平和铅直约束力，以及拉索BF 的拉力。,解：, 例题,1.取伸臂AB为研究对象。,2.受力分析如图。,例 题 6, 平面任意力系, 例题,3.选如图坐标系，列平衡方程。, 例题,4.联立求解。 FB = 12 456 N FAx = 11 290 N FAy = 4 936 N, 平面任意力系,外伸梁的尺寸及载荷如图所示，F1=2 kN，F2

9、=1.5 kN，M =1.2 kNm，l1=1.5 m，l2=2.5 m，试求铰支座A及支座B的约束力。,例 题 7, 平面任意力系, 例题,1. 取梁为研究对象，受力分析如图。,3. 解方程。,解：,2. 列平衡方程。,F1,A,B,l2,l1,ll,F2,M,如图所示为一悬臂梁，A为固定端，设梁上受强度为q的均布载荷作用，在自由端B受一集中力F和一力偶M作用，梁的跨度为l，求固定端的约束力。,2. 列平衡方程,3. 解方程,1. 取梁为研究对象，受力分析如图,解：,梁AB上受到一个均布载荷和一个力偶作用，已知载荷集度（即梁的每单位长度上所受的力）q = 100 N/m，力偶矩大小M = 5

10、00 Nm。长度AB = 3 m，DB = 1 m。求活动铰支D和固定铰支A的约束力。,B,A,D,1 m,q,2 m,M,解：,1.取梁AB为研究对象。,2.受力分析如图。,其中F=qAB =300 N；作用在AB 的中点C。,FD,3.选如图坐标系，列平衡方程。,4.联立求解，可得 FD= 475 N， FAx= 0 ， FAy= 175 N,如图所示组合梁由AC和CD在C处铰接而成。梁的A端插入墙内，B处铰接一二力杆。已知：F=20 kN，均布载荷q=10 kN/m，M=20 kNm，l=1 m。试求插入端A及B处的约束力。,1. 以整体为研究对象，受力分析如图所示。,列平衡方程,解：,

11、2. 再以梁CD为研究对象，受力分析如图所示,列平衡方程,联立求解方程可得,某飞机的单支机翼重 G = 7.8 kN。飞机水平匀速直线飞行时，作用在机翼上的升力 F = 27 kN，力的作用线位置如图示，其中尺寸单位是mm。试求机翼与机身连接处的约束力。,解：,1.取机翼研究对象。,2.受力分析如图。,4.联立求解。 MA=-38.6 kNm (顺时针） FAx=0 N， FAy=-19.2 kN,3.选如图坐标系，列平衡方程。,一种车载式起重机，车重G1= 26 kN，起重机伸臂重G2 = 4.5 kN，起重机的旋转与固定部分共重G3 = 31 kN。尺寸如图所示。设伸臂在起重机对称面内，且

12、放在图示位置，试求车子不致翻倒的最大起吊重量Gmax。,G2,FA,G1,G3,G,FB,B,3.0 m,2.5 m,1.8 m,2.0 m,1.取汽车及起重机为研究对象，受力分析如图。,2.列平衡方程。,解：,G,4.不翻倒的条件是：FA0， 所以由上式可得,故最大起吊重量为 Gmax= 7.5 kN,3.联立求解。,G,G,自重为G=100 kN的T字形刚架ABD，置于铅垂面内，载荷如图所示，其中M =20 kNm，F=400 kN，q=20 kN/m，l=1 m。试求固定端A的约束力。,1. 取T 字形刚架为研究对象，受力分析如图。,解：,2. 按图示坐标，列写平衡方程。,3.联立求解。

13、,塔式起重机如图所示。机架重G1=700 kN，作用线通过塔架的中心。最大起重量G2=200 kN，最大悬臂长为12 m，轨道AB的间距为4 m。平衡荷重G3到机身中心线距离为6 m。试问： (1)保证起重机在满载和空载时都不翻倒，求平衡荷重G3应为多少? (2)当平衡荷重G3=180 kN时，求满载时轨道A，B给起重机轮子的约束力？,1. 起重机不翻倒。,满载时不绕B点翻倒，临界情况下FA=0，可得,空载时，G2 = 0，不绕A点翻倒，临界情况下FB = 0，可得,取塔式起重机为研究对象，受力分析如图所示。,则有 75 kNG3350 kN,解：,如图所示，已知重力G，DC=CE=AC=CB

14、=2l；定滑轮半径为R，动滑轮半径为r，且R=2r=l, =45 。试求：A，E支座的约束力及BD杆所受的力。,1. 选取整体研究对象，受力分析如图所示。,列平衡方程,解平衡方程,解：,2. 选取DEC研究对象，受力分析如图所示。,列平衡方程,解平衡方程,刚架结构如图所示，其中A，B和C都是铰链。结构的尺寸和载荷如图所示。试求A，B，C三铰链处的约束力。,1. 取整体为研究对象，受力如图所示。,解方程得,解：,列平衡方程,2. 再取AC为研究对象，受力分析如图所示。,解方程得,列平衡方程,平面桁架的尺寸和支座如图所示。在节点D处受一集中载荷F=10 kN的作用。试求桁架各杆件所受的内力。,1.

15、 求支座约束力。,列平衡方程,解方程可得,以整体为研究对象，受力分析如图所示。,节点法,解：,2. 取节点A为研究对象，受力分析如图。,列平衡方程,解方程可得,3. 取节点C为研究对象 ，受力分析如图。,列平衡方程,解方程可得,4. 取节点D为研究对象。,列平衡方程,解方程可得,如图所示平面桁架，各杆件的长度都等于1 m。在节点E上作用载荷FE =10 kN，在节点G上作用载荷FG = 7 kN。试计算杆1，2和3的内力。,1. 先求桁架的支座约束力。,列平衡方程,解方程求得,截面法,取桁架整体为研究对象，受力分析如图。,解：,2. 求杆1，2和3的内力。,列平衡方程,解方程求得,用截面m-m

16、将三杆截断，选取左段为研究对象。,x,y,A,B,C,D,E,F,G,FBy,FAx,FG,FAy,1,2,3,如图平面桁架，求各杆内力。已知铅垂力FC=4 kN，水平力FE=2 kN。,1.取整体为研究对象,受力分析如图。,3.列平衡方程。,4.联立求解。 FAx= 2 kN FAy= 2 kN FB = 2 kN,5.取节点A，受力分析如图。,解得,列平衡方程,6.取节点F，受力分析如图。,解得,列平衡方程,7.取节点C，受力分析如图。,列平衡方程,解得,8.取节点D，受力分析如图。,列平衡方程,解得,9.取节点B，受力分析如图。,解得,列平衡方程,如图平面桁架，求FE，CE，CD杆内力。

17、已知铅垂力FC = 4 kN，水平力FE = 2 kN。,截面法,解：,1.取整体为研究对象， 受力分析如图。,3.列平衡方程。,4.联立求解。 FAx= 2 kN FAy= 2 kN FB = 2 kN,6.列平衡方程。,5.作一截面m-m将三杆截断，取左部分为分离体，受力分析如图。,联立求解得,平面桁架如图所示。设两主动力大小F =10 kN ，作用在节点A和节点B上，a =1.5 m，h =3 m。求1，2，3和4各杆受的内力。,1. 选取节点A为研究对象，受力分析如图所示。,解方程得,解：,列平衡方程,其中,2. 选取节点B为研究对象，受力分析如图。,解方程得,当计算出杆的受力的代数值为正时，表明该杆受力的方向符合假设的方向，即该杆受拉。反之，当计算出该杆受力的代数值为负时，表明该杆受压。,列平衡方程,