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1、第三十五讲,主讲：杨荣副教授,大学文科数学,吉林大学远程教育,（微积分学）,（2）第二换元积分法,前面我们得到了换元积分公式,定理5（第二换元积分法）,则,第一换元积分法是将上式左端的积分变为右端的积分，第二换元积分法是倒过来用这个公式，因为有时可通过适当选取 ，使左端的积分容易计算。,设函数 ，在区间 I 可微且存在反函数 ，如果,例36 求,解 被积函数中含有根式 ，令 x = t2 (t 0 )，则 dxdt22tdt于是,例37 求,解 为了去掉根号，可作变换 x = asinu， 这时 因此,还需要把变量 u 变换成原变量 x ，这一步可采取如下办法实现。如图3.2由直角三角形可看出
2、，,代入上式得,例38 求,解 令,把 u 换为原变量 x 的办法如例13，由图3.3看出,于是,这里 C =C1lna.,例39 求,解 我们可以利用公式 sec2t1= tan2t 来化去根式。,被积函数有两个连续区间(,a)和(a ,)，在(a ,)上，令 于是,其中C = C1lna.,由 x = asect 得 因此,在(a ,)上，令 可以得到同样的结果。,例40 求,解 令 u = ex ，或 x = lnu ， ，于是,此题也可用“加减项法”。,得到的结果是一样的。,例41 求,由辅助三角形（如右图所示），有,解 令 x = atant ，则 dx=asec2tdt，于是,所以,谢谢！,