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1、1,第五章 数学应用举例 5.1、数学模型应用,2,生活中的数学,引例1.一个矩形的灶台面是由7块大小和形状完全相同的矩形瓷砖铺成，已知矩形ABCD的周长为68cm，求它的面积.,点拨：找出题目中隐含的等量关系.,3,生活中的数学,【点拨】首先，设每块瓷砖的长为xcm,宽为ycm.根据矩形长相等和矩形周长列方程组，求出x、y;,其次，矩形面积s=7xy.,4,生活中的数学,例1. 小明周末去郊游，他于上午8：00从家出发，先以4千米/时的速度走过一段平路，又以2千米/时的速度登山，到达山顶为9：30.休息半小时后，他从山顶以6千米/米的速度下山，又以4.5千米/时的速度走完平路，这时的时间为1
2、0：55.求小明到山顶的路程.,小明,提示：本题是复杂的行程问题.首先弄清题意，找出题中每段走的时间和题中隐藏的等量关系。,5,如若设平路长为x千米，则去时平路和回来时平路用时分别为多少？.根据山路长不变列方程.,【点拨】：若设平路长为x千米，山路长为y千米。 怎样列方程组？,特点：直接设元,6,还有其它作法吗？,如若设小明上山用时x小时，则山坡的路程为2x千米，则下坡用的世间为2x/6小时.根据平路长不变列方程.,特点：间接设元,7,思考,你是怎样把实际问题转化为数学问题的？ 什么是数学模型和数学建模？,数学模型：是指用数学语言（符号或图形）模拟现实，由现实问题抽象、转化成的某种数学问题.
3、简化：表现现实的数学问题,数学建模： 通过建立数学模型来解决实际问题的过程.简化为：建模解题,运用数字、字母、运算符号等数学语言、数学方法，对实际问题中的数量关系进行刻画.即数学化,8,思考：问题1、2分别属于哪类数学模型？,类型1 建立方程（组）模型：,特点：当题目中有明确的相等关系或隐含的相等关系或差倍关系时选用.,9,例2 某单位计划购买一批办公桌椅，总数为120件.其中椅子的数量至少是桌子数量的2倍，预算开支为7200元.已知椅子每把40元，桌子每张100元.在不超过预算开支的情况下，最多可以买多少张桌子？,提示：找出题目中的关键词，建立数学模型.,10,解法点拨：设可以买x张桌子，则
4、买椅子的数量为（120-x）把. 根据题设条件：“椅子的数量至少是桌子数量的2倍”和“不超过预算开支”列不等式组.,你列对了吗？,11,类型2 建立不等式（组）模型：,特点：当题目中有明确的不等关系，如大于、低于、不超过、至少、存在等或者在数量上的一些限制条件时选用.,12,例3 某商场用36万元购进A、B两种商品，全部售后共获利6万元，其进价与售价如表： 1）该商场购进A、B两种商品各多少件？,属于哪一类数学模型,13,解法点拨：设商场购进A种商品x件，购进B种商品y件. 根据进价和利润列方程组求解. 结果：A为200件，B为120件.,14,例3 2）该商场第二次以原进价购进A、B两种商品
5、.购进B种的件数不变，而购进A种的件数是第一次的2倍.A种售价不变，而B种按原售价打折销售.如果两种商品全部销售后，使第二次经营活动获利不少于81600元，那么B种商品打折后的最低售价为每件多少元？,属于哪一类数学模型,15,解法点拨：弄清题中，A种商品的购进价，售价和件数. B种商品的购进价、售价和件数. 设B种商品的售价为m元，根据“第二次经营活动获利不少于81600元”列不等式.,点拨：列不等式 （1380-1200）400+120（m-1000）9600, 解不等式得 m1080. 所以，B种商品打折后每件的最低售价为1080元.,16,本题有什么特点?,方程和不等式模型的组合题,17,应用数学模型解实际问题的步骤：,明确实际问题，并熟悉问题背景； 构建数学模型：如根据等量关系构建方程（组）模型、根据不等量关系构建不等式（组）模型. 求解数学问题，获得数学模型的解答. 回到实际问题，检验结果的合理性，解释结果.,18,Thank you!,