四川省攀枝花市2019届高三数学上学期第一次统一考试试题理2019020201181.wps

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1、攀枝花市 20192019 届高三第一次统一考试 理科数学 注意事项： 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动, 用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上 无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 12小题,每小题 5 分,共 60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. 1.已知集合 A x | 1 x 2,B x | xx 3 0,则集合 A B ( ) A.x | 1 x 3 B.x | x

2、2 或x 3 C.x | 0 x 2 D. x | x 0 或x 3 2.已知i 是虚数单位,x, y R ,且x i2 i y i ,则 y ( ) A.3 B.1 C.1 D.3 3.如图是底面为正方形、一条侧棱垂直于底面的四棱锥的三视图,那么该四棱锥的直观图是下 列各图中的( ) - 1 - A B C D 4.设 a,b,c 为实数,且 a b 0,则下列不等式正确的是( ) 1 1 ac2 bc2 b a A. B. C. D. a2 ab b2 a b a b ln x 1 f x 5.函数 的大致图象为( ) x 1 A B C D 6.运行如图所示的程序框图,则输出的结果 S

3、为( ) A B C D 3 0 3 3 0 3 2 2 3 7.若当 x 时,函数 f x 3sin x 4 cos x 取得最大值,则 cos ( ) 3 4 3 4 A B C D 5 5 5 5 8.周碑算经中有这样一个问题：从冬至日起,依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、 - 2 - 清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列,冬至、立春、春分日 影长之和为31.5尺,前九个节气日影长之和为85.5 尺,则小满日影长为( ) A.1.5尺 B.2.5 尺 C.3.5尺 D.4.5 尺 m 9.已知函数 8s 0的最小正周期为 ,若 在 上单调 f x , f

4、x in x 3 24 3 m 2 递增,在 上单调递减,则实数 的取值范围是( ) m 2 3 3 5 5 4A B C D. , , , , 2 6 4 3 2 8 3 1 10.已知数列 的前 项和为 ,a ,且 ,则 的最 a n * S S a 2S S 0 n 2,n N n n 1 n n n 1 n 9 小值和最大值分别为( ) 1 , 1 1 1 1 1 , , 1,1 A B C D 4 4 3 3 2 2 11.在 四 边 形 ABCD 中 ,已 知 M 是 AB 边 上 的 点 ,且 MA MB MC MD 1, N CD C, D NA NB CMD 120 ,若点

5、在线段 (端点 除外)上运动,则 的取值范围是( ) 3 1 A.1, 0 B.1, 1 C. D. ,0 ,1 4 2 12.在直角坐标系中,如果相异两点 Aa,b, Ba,b都在函数 y=f(x)的图象上,那么称 A B y f x A, B B, A , 为 函 数 的 一 对 关 于 原 点 成 中 心 对 称 的 点 ( 与 为 同 一 对 ).函 数 f x cos , 0 x x 的图象上关于原点成中心对称的点有( ) 2 log x, x 0 7 A.1对 B.3对 C.5对 D.7 对 二、填空题：本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20分。 13.平面向量 a,b 的夹角

6、为 60 ,若 a 1, b 1，则 a 2b . 2 a 14.曲线 在点 1, f 1处的切线与直线 x y 2 0 垂直,则实数 a f x x x . - 3 - 15.若 幂 函 数 在 上 为 增 函 数 ,则 f x m2 5m 7 xm R 1 log log 27 2lg5 lg 4 m m m 2 . a b a f x e x x 1 ln 2 1 0 16.已知函数 cos ,若 ,则 的取值范围是 f n f f b a b . 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721题为必考题,每 个试题考生都必须作答。第 22,23 题为选考

7、题,考生根据要求作答。 (一)必考题：共 60 分。 17.(12分)公差不为零的等差数列 的前 项和为 ,若 ,且 成等比数列. a n S S n n 3 9 a a a 1, 2 , 5 ()求数列 的通项公式； a n ()设b a 是首项为1,公比为 2 的等比数列,求数列 的通项公式及其前 项和 . b n T n n n n cosC 2c 3b 18.(12分)ABC 的内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c ,且满足 . cos A 2a 0 ()求 cos A的值； ()若ABC 外接圆半径为3,b c 2 6 ,求ABC 的面积. 19.(12分)如图,矩形 ABC

8、D 和菱形 ABEF 所在的平面相互垂直,ABE 60 ,G 为 BE 的 中点. ()求证： AG 平面 ADF ； ()若 AB 3BC ,求二面角 D CAG 的余弦值. - 4 - x 1 2 2 20.(12分)椭圆 的右顶点和上顶点分别为 ,斜率为 的直线 与椭圆 交 C : y 1 A、B l C 4 2 于 P、Q 两点(点 P 在第一象限). ()求证：直线 AP、BQ 的斜率之和为定值； ()求四边形 APBQ 面积的取值范围. 21.(12分) 1 x b f x ex x x a 2 ln 1 2 5 已知函数 , (其中 为自然对数的底数). 2 g x e x x

9、e ()若 f x 0 对所有的 x 0 恒成立,求实数 a 的取值范围； ()求最大的整数b ,使 g x在1,上为单调递增函数. (二)选考题：共 10 分。请考生在第 22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题 记分。 22.选 修 4-4： 坐 标 系 与 参 数 方 程 (10分 )在 极 坐 标 系 中 ,曲 线 C 的 极 坐 标 方 程 为 p 2 cos 2 sin(0 0 2 ) M 1, O x 2 ,点 ,以极点 为原点,以极轴为 轴的正半轴建 3 x t 2 立平面直角坐标系,已知直线 ( 为参数)与曲线 交于 两点. l : t C A, B 1 y 1

10、 t 2 ()若 P, 为曲线C 上任意一点,求 的最大值,并求出此时点 P 的极坐标； 1 1 ()求 的值. MA MB 23.选修 4-5：不等式选讲(10分) 设函数 f x x a2 x b2 a,b R. ()若 a 1,b 0 ,求 f x 2 的解集； ()若 f x的最小值为8 ,求 a b 的最大值. - 5 - 攀枝花市 2019 届高三第一次统考数学试题(理科) 参考答案 一、选择题：(每小题 5 分,共 60 分) 15BACDA 610DBCBD 1112CC 二、填空题：(每小题 5 分,共 20 分) 13、 2 14、 1 15、 4 16、 1 (0, )

11、(e, ) e 三、解答题：(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 17、(本小题满分 12分) 解：()由 ,得 S3 9 a1 a2 a3 9 a2 3 又 成等比数列, ,即 , a1 ,a2 ,a5 2 2 ( 2 ) ( 2 3 ) 2 0 a a a a 2 a d a d d 2 d 2 1 5 解得 d 2 或 d 0 (舍去), a a d ,故 a 2n 16 分 1 2 1 n ()由题意b a 2n1 ,所以b 2n1 a 2n1 2n 1,8 分 n n n n 所以T (1 2 22 2n1) 1 3 5 (2n 1) n 1

12、 2 n 2n n n 2 1 1 2 2 n 2 12分 18、(本小题满分 12分) cosC 2c 3b 0 解：()由 及正弦定理得 cos A 2a 2 sin AcosC 2 cos AsinC 3cos Asin B 0 从而 2 sin(AC)3cos Asin B 0 即 2 sin B 3cos Asin B 0 2 又 ABC 中sin B 0, cos A .6 分 3 ()ABC 外接圆半径为3,sin 5 ,由正弦定理得 A a 2Rsin A 2 5 3 8 分 再由余弦定理 a2 b2 c2 2bccos A (b c)2 2(1 cos A)bc ,及b c

13、2 6 得bc 6 - 6 - ABC 的面积 1 sin 1 6 5 5 .12 分 S bc A 2 2 3 19、(本小题满分 12分) ()证明：矩形 ABCD 和菱形 ABEF 所在的平面相互垂直, AD AB , 矩形 ABCD 菱形 ABEF AB , AD 平面 ABEF , AG 平面 ABEF , AD AG ,3 分 菱 形 ABEF 中 ,ABE 60 ,G 为 BE 的 中 点 AG BE ,即 AG AF 5分 AD AF A , AG 平面 ADF 6分 ()解：由()可知 AD, AF, AG 两两垂直,以 A 为原点,AG 为 x 轴,AF 为 y 轴,AD

14、为 z 轴,建 立空间 BC AG 3 A(0, 0, 0) (3 , 3 ,1) 直 角 坐 标 系 ,设 AB 3BC 3 ,则 1, ,故 ,C , 2 2 2 z D(0, 0,1) 3 G( ,0,0) , , 2 D 3 3 3 则 , , , AC AD AG ( ,0,0) ( , ,1) (0, 0,1) 2 2 2 C A 设平面 的法向量 ( , , ) ACD , 1 1 1 1 n x y z 3 3 n AC x y z 0 则 1 1 1 1 ,取 ,得 n , 1 (1, 3, 0) y 3 2 2 1 n AD z 0 1 1 B 设平面 ACG 的法向量 2

15、 ( 2 , 2 , 2 ), n x y z 3 3 n AC x y z 0 2 2 2 2 2 2 则 ,取 ,得 ,10 分 y 2 (0, 2, 3) 2 n 2 3 n AG x 0 2 2 2 设二面角 D CAG 的平面角为 ,则 1 2 , 11 分 cos n n 2 3 21 | n | n | 2 7 7 1 2 易知 为钝角,二面角 D CAG 的余弦值为 21 12分 7 - 7 - 20、(本小题满分 12分) 1 x 2 ()证 明 ： 设 直 线 l 方 程 为 ： 代 入 椭 圆 : 2 1并 整 理 得 ： y x b C y 2 4 x2 2bx 2b2

16、 2 0 x x 2b 1 2 设 ,则 .3 分 P(x , y ),Q(x , y ) 1 1 2 2 x x 2b 2 2 1 2 从 而 y y 1 x x (b 1)(x x 2) 2b 2 (b 1)( 2b 2) 2 k k 1 2 1 2 1 2 AP BQ x 2 x (x 2)x (x 2)x 1 2 1 2 1 2 0 所以直线 AP 、 BQ的斜率之和为定值 0. 6 分 x 2 ()设 C : y2 1的左顶点和下顶点分别为 C 、 D ,则直线 l 、 BC 、 AD 为互相平行的 4 2 d 直线,所 以 A 、 B 两点到直线l 的距离等于两平行线 BC 、 A

17、D 间的距离 . 1 1 4 1 | PQ | 1 k | x x | 1 | x x | 2 2 1 2 1 4 9 分 1 p 1 b 1 S d | PQ | | x x | 8 4b 2 ,又 点在第一象限, APBQ 2 1 2 S (2, 2 2 .12分 21、(本小题满分 12分) 1 hx 1 2 , 解：()不等式为 ex x2 x a ,令 ex x x h (x) ex x 1 2 2 令 m(x) ex x 1,m (x) e x 1 0,所以 m(x)在 (,0)上单调递减,m(x) m0 0, 即 ex x 1,所以 h(x) 在 (,0)上单调递增,则 h(x)

18、 h01 所以 a 1.4 分 - 8 - 1 b 1 () g (x) x x ) 对一切 x 1恒成立, 2e 0 b 5(2e x 1 5 x 1 1 1 1 令t(x) x ) , ) , 5(2 5(2e t (x) 5(2ex e t (x) x ) 0 x 2 3 1 (x 1) (x 1) 所以 t (x) 为 1,上的增函数,又 ) 5( 2 4) 0 , ,所以 在 t ( t (0) 5 0 t (x) 1 2 e ,0 1 2 上存在唯一的零点,令为 ,则 7 分 x b t(x) t x 0 min 0 1 1 x 10 2 14 由()知当 x 0时 e x 1,

19、( t x) 5(2ex ) 5 2 x 1 x 1 x 1 所以,t( 0 ) 14 9 分 x 1 2 在 ()中 令 a 1得 当 x 0时 ,ex x x 1,所 以 2 1 0.2 1 2 t(x0 ) 2 (2 1 14.45 t e 0. 5 0.2 ) 5 2 0.2 1 0.2 2 0.8 11分 所以14 t(x0 ) 15 所以最大的整数b 为 1412 分 请考生在 2223 两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分作答时用 2B 铅 笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑 22(本小题满分 10分)选修 4-4：坐标系与参数方程 解：() 2 cos

20、2 sin 2 2 sin( )(0 2 ) 4 2 2 P (2 2, ) 当 时, 取得最大值 ,此时 的极坐标为 4 4 5 分 ()由 2 cos 2 sin ,得 2 2 cos 2 sin, x2 y2 2x 2y 0 3 x t 2 l : x2 y2 2x 2y 0 t2 3t 1 0 将 代 入 并 整 理 得 ： , 1 y 1 t 2 - 9 - t t 1 2 t t 1 1 2 3 8 分 由 t 的 几 何 意 义 得 1 1 | | ( ) 4 t t t t t t 2 1 2 1 2 1 2 MA MB | t t | | t t | 1 2 1 2 710

21、分 23.(本小题满分 10分)选修 4-5：不等式选讲 解：()因为 a 1,b 0 ,所以 f (x) | x 1| | x |, 1 1 当 x 0 时,1 x x 2 x , x ; 2 2 当 0 x 1时,1 x x 2 x ； 3 3 1 2 x 2 2 当 x 1时,x x x , ； 1 3 x(, ,) 综上所述： 5分 2 2 ()| x a2 | | x b2 | x a2 x b2 | a2 b2 8 , 7 分 a b a2 b2 2ab a2 b2 a b 又 (当且仅当 时取等号),9 2 4 2 分 a b a b 4 a b 2 a b 4 ,故 的 最 大 值 为 (当 且 仅 当 时 取 等 2 号)10分 - 10 -