《四川省绵阳市江油中学2019届高三数学上学期第三次月考试题文201902260379.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省绵阳市江油中学2019届高三数学上学期第三次月考试题文201902260379.wps（10页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、四川省江油中学 20162016 级高三上期第三次月考文科数学试题 一、单选题 1已知集合 ， ，则 （ ） A B C D 2设 是虚数单位，若复数 是纯虚数，则 （ ） A B C D 3已知实数 、 满足线性约束条件 ，则其表示的平面区域的面积为（ ） A B C D 1 （ ） sin 2 + = 4设 sin ，则 （ ） 4 3 1 1 7 A B C D 9 9 9 7 9 5直线 与圆 的位置关系是（ ） A 相交 B 相切 C 相离 D 不能确定 6椭圆 中，以点 为中点的弦所在直线斜率为（ ） A B C D 7直线 l 过点 P（1,2），且 A（2,3），B（4，5）到
2、 l 的距离相等，则直线 l 的方程是 （ ） A 4x+y60 B x+4y60 C 3x+2y70 或 4x+y60 D 2x+3y70 或 x+4y60 8设 ，函数 ，若命题 ：“ ”是假命题，则 a 的取 值个数有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 9已知 是边长为 的等边三角形，P 为平面 ABC内一点，则 的最小 值是（ ） A B C D 10直线 与圆 相交于 两点,若 ,则 的取值范围是 - 1 - （ ） A B C D 11已知点 为椭圆 ： 上一点， 是椭圆 的两个焦点，如 的 内切圆的直径为 3，则此椭圆的离心率为（ ） A B C D 12设曲
3、线 （e 为自然对数的底数）上任意一点处的切线为 ，总存在曲线 上某点处的切线 ，使得 ，则实数 的取值范围（ ） A B C D 二、填空题 13抛物线 y2=-8x 上到焦点距离等于 6 的点的坐标是_. 14已知双曲线 的渐近线方程是 ，且过点 ，求双曲线 的 方程_. 15动直线 与函数 的图像交于 A、B 两点，点 是平面上的动点， 满足 ，则 的取值范围为_ 16以下四个关于圆锥曲线的命题： 设 A，B 是两个定点，k 为非零常数，若|PA|PB|k，则 P 的轨迹是双曲线； 过定圆 C 上一定点 A 作圆的弦 AB，O 为原点，若 则动点 P 的轨迹是椭圆； 方程 的两根可以分别
4、作为椭圆和双曲线的离心率； - 2 - 双曲线 与椭圆 有相同的焦点 其中正确命题的序号为_ 三、解答题 17（12 分）已知数列 是公差为 2 的等差数列，它的前 n 项和为 ，且 ， ， 成等比数列。 (1)求 的通项公式。 (2)求数列 的前 n 项和 。 18（12 分）在 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 （1）求角 C 的值； （2）若 ，当边 c 取最小值时，求 的面积 19（12 分）已知抛物线 过点 （1）求抛物线 C 的方程； （2）求过点 的直线与抛物线 C 交于 M，N 两个不同的点（均与点 A 不重合）设直线 AM，AN的斜率分别为 ， ，求证：
5、为定值 - 3 - 20（12 分）如图，已知椭圆 的右顶点为 A（2，0），点 P（2e， ）在椭圆 上（e 为椭圆的离心率） （1）求椭圆的方程； （2）若点 B，C（C 在第一象限）都在椭圆上，满足 ，且 ，求实数 的值 21（12分）设函数 （ ） （ ）求函数 的单调区间； （ ）记函数 的最小值为 ，证明： 选考题（共 1010分）：请考生在第 22,2322,23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计 分 22在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数），直线 的参数方程为 （ 为参数），且直线 与曲线 交于 两点，以直角坐标系的原点为极点， 轴的 - 4 - 正半
6、轴为极轴建立极坐标系. （1）求曲线 的极坐标方程； （2） 已知点 的极坐标为 ，求 的值 23已知函数 . （1）解不等式 ； （2）若不等式 有解，求实数 的取值范围. - 5 - 四川省江油中学 20162016级高三上期第三次月考文科数学试题参考答案 1B 2B 3D 4A 5B 6C 7C 8D 9B 10C 11C 12D 13 14 15 16 17（1） ；（2） （1）由题意，得 ， ，所以由 ， 得 ，解得 ，所以 ，即 。 （2）由（1）知 ， 则 ， ， 。 18（1） ；（2） 。 （1）由条件和正弦定理可得 ，整理得 从而由余弦定理得 又C 是三角形的内角， （2
7、）由余弦定理得 ， ， ， （当且仅当 时等号成立） c 的最小值为 2，故 19 （1）由题意得 ，所以抛物线方程为 （2）设 ， ，直线 MN 的方程为 ， 代入抛物线方程得 - 6 - 所以 ， ， 所以 , 所以 ， 是定值 20（1） ；（2） 试题解析：(1)由题意知 ，且 ，又 ， 解得 ，所以 ，所以椭圆的方程为 (2)设 ，又 ，则： ， ， 所以 ，有 又 ，所以 所以 即 ，又 ，解得 或 又 ，所以 又 所以 ，即 所以 又由题意 知 ，所以 21 解：（ ）显然 的定义域为 - 7 - ， ， 若 ， ，此时 ， 在 上单调递减； 若 ， ，此时 ， 在 上单调递增；
8、 综上所述： 在 上单调递减，在 上单调递增 （ ）由（ ）知： ， 即： 要证 ，即证明 ，即证明 ， 令 ，则只需证明 ， ，且 ， 当 ， ，此时 ， 在 上单调递减； 当 ， ，此时 ， 在 上单调递增， 22(1) . (2) . 详解：（1） 的普通方程为 ， 整理得 ， - 8 - 所以曲线 的极坐标方程为 . （2）点 的直角坐标为 ，设 ， 两点对应的参数为 ， ， 将直线 的参数方程代入曲线 的普通方程中得 ， 整理得 . 所以 ，且易知 ， ， 由参数 的几何意义可知， ， ， 所以 . 23（1） ；（2） 或 （1） , 或 或 ， 解得： 或 或无解， 综上，不等式 的解集是 （2） ，当 时等号成立， 不等式 有解， ， 或 ，即 或 ， 实数 的取值范围是 或 - 9 -