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1、第 6 6 讲 牛顿运动定律的理解 教师备用题库 1.(2018课标 ,15,6 分)如图,轻弹簧的下端固定在水平桌面上,上端放有物块 P,系统处于静 止状态。现用一竖直向上的力 F 作用在 P 上,使其向上做匀加速直线运动。以 x 表示 P 离开静 止位置的位移,在弹簧恢复原长前,下列表示 F 和 x 之间关系的图像可能正确的是( ) 答案 A 本题考查胡克定律、共点力的平衡及牛顿第二定律。设系统静止时弹簧压缩量为 x0, 由胡克定律和平衡条件得 mg=kx0。力 F 作用在 P 上后,物块受重力、弹力和 F,向上做匀加速直 线运动,由牛顿第二定律得,F+k(x0-x)-mg=ma。联立以上
2、两式得 F=kx+ma,所以 F-x 图像中图线 是一条不过原点的倾斜直线,故 A 正确。 2.(多选)如图所示,弹簧 p 和细绳 q 的上端固定在天花板上,下端用小钩钩住质量为 m 的小球 C,弹簧、细绳和小钩的质量均忽略不计。静止时 p、q 与竖直方向的夹角均为 60。下列判断 正确的有( ) A.若 p 和球突然脱钩,则脱钩后瞬间 q 对球的拉力大小为 mg 3 B.若 p 和球突然脱钩,则脱钩后瞬间球的加速度大小为 g 2 1 C.若 q 和球突然脱钩,则脱钩后瞬间 p 对球的拉力大小为 mg 2 D.若 q 和球突然脱钩,则脱钩后瞬间球的加速度大小为 g 答案 BD 原来 p、q 对
3、球的拉力大小均为 mg,p和球脱钩后,球将开始沿圆弧运动,将球受的力 沿法向和切线正交分解 (见图 1), 1 1 得 F-mg cos 60=0,即 F= mg,合力为 mg sin 60=ma,A错误,B 正确;q 和球突然脱钩后瞬间,p 2 的拉力未来得及改变,仍为 mg,因此合力为 mg(见图 2),球的加速度大小为 g,故 C 错误,D正确。 3.(2016课标 ,19,6分)(多选)两实心小球甲和乙由同一种材料制成,甲球质量大于乙球质量。 两球在空气中由静止下落,假设它们运动时受到的阻力与球的半径成正比,与球的速率无关。若 它们下落相同的距离,则( ) A.甲球用的时间比乙球长 B
4、.甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小 C.甲球加速度的大小小于乙球加速度的大小 D.甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功 4 3 答案 BD 甲、乙下落的时间与加速度有关,应先求加速度,由 m甲=V甲=( )得 R甲= 3 R 甲 3 3m甲 3 3m甲 m甲g - f甲 3 3 ,阻力 f甲=kR甲=k ,由牛顿第二定律知 a甲= =g-k ,同理 a乙=g-k 4 4 m甲 4m2甲 3 3 1 ,因 m甲m乙,所以 a甲a乙,故 C 项错误;再由位移公式 h= at2可知 t甲v乙,B 项正确;甲球受到的阻力大,甲、乙下落距离相等,故甲 球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功,D项
5、正确。 4.(2016四川理综,10,17 分)避险车道是避免恶性交通事故的重要设施,由制动坡床和防撞设 施等组成,如图竖直平面内,制动坡床视为与水平面夹角为 的斜面。一辆长 12 m 的载有货物 的货车因刹车失灵从干道驶入制动坡床,当车速为 23 m/s 时,车尾位于制动坡床的底端,货物开 始在车厢内向车头滑动,当货物在车厢内滑动了 4 m 时,车头距制动坡床顶端 38 m,再过一段时 间,货车停止。已知货车质量是货物质量的 4 倍,货物与车厢间的动摩擦因数为 0.4;货车在制 动坡床上运动受到的坡床阻力大小为货车和货物总重的 0.44 倍。货物与货车分别视为小滑块 和平板,取 cos =1
6、,sin =0.1,g=10 m/s2。求: 2 (1)货物在车厢内滑动时加速度的大小和方向; (2)制动坡床的长度。 答案 (1)5 m/s2 方向沿制动坡床向下 (2)98 m 解析 (1)设货物的质量为 m,货物在车厢内滑动过程中,货物与车厢间的动摩擦因数=0.4,受 摩擦力大小为 f,加速度大小为 a1,则 f+mg sin =ma1 f=mg cos 联立式并代入数据得 a1=5 m/s2 a1的方向沿制动坡床向下。 (2)设货车的质量为 M,车尾位于制动坡床底端时的车速为 v=23 m/s。货物在车厢内开始滑动到 车头距制动坡床顶端 s0=38 m 的过程中,用时为 t,货物相对制动坡床的运动距离为 s1,在车厢内 滑动的距离 s=4 m,货车的加速度大小为 a2,货车相对制动坡床的运动距离为 s2。货车受到制动 坡床的阻力大小为 F,F 是货车和货物总重的 k 倍,k=0.44,货车长度 l0=12 m,制动坡床的长度为 l,则 Mg sin +F-f=Ma2 F=k(m+M)g 1 s1=vt- a1t2 2 1 s2=vt- a2t2 2 s=s1-s2 l=l0+s0+s2 联立并代入数据得 l=98 m 3