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1、第 5 5 讲 共点力的平衡及其应用 教师备用题库 1.如图所示,一物块受一恒力 F 作用,现要使该物块沿直线 AB 运动,应该再加上另一个力的作用, 则加上去的这个力的最小值为( ) A.F cos B.F sin F C.F tan D. tan 答案 B 要使物块沿 AB方向运动,恒力 F 与另一个力的合力必沿 AB方向,当另一个力与 AB方 向垂直时为最小,故 F=F sin ,故 ACD 错误,B正确。 2.如图所示,某健身爱好者手拉着轻绳,在粗糙的水平地面上缓慢地移动,保持绳索始终平行于 地面。为了锻炼自己的臂力和腿部力量,可以在 O 点悬挂不同的重物 G,则( ) A.若健身者缓
2、慢向右移动,绳 OA拉力变小 B.若健身者缓慢向左移动,绳 OB拉力变小 C.若健身者缓慢向右移动,绳 OA、OB拉力的合力变大 D.若健身者缓慢向左移动,健身者与地面间的摩擦力变小 答案 D 设绳 OA的拉力为 FA,绳 OB 的拉力为 FB,重物 C 的质量为 m,因 O 点始终处于平衡状态, mg 根据平衡条件有:FA cos-mg=0,FA sin-FB=0,解得 FA= ,FB=mg tan,当健身者缓慢向右 cos 移动时, 角变大,则 FA、FB均变大,故选项 A 正确;当健身者缓慢向左移动时, 角变小,则 FA、 FB均变小,因为健身者所受的摩擦力与 OB 绳拉力 FB相等,故
3、健身者与地面间的摩擦力变小,故 选项 B 错误,D正确;不论健身者朝哪里移动,绳 OA、OB 拉力的合力保持不变,大小等于重物 G 的重力 mg,故选项 C 错误。 1 3.如图所示,一根不可伸长的轻绳两端连接两轻环 A、B,两环分别套在相互垂直的水平杆和竖 直杆上,轻绳绕过光滑的轻小滑轮,重物悬挂于滑轮下,始终处于静止状态,下列说法正确的是 ( ) A.只将环 A 向下移动少许,绳上拉力变大,环 B 所受摩擦力变小 B.只将环 A 向下移动少许,绳上拉力不变,环 B 所受摩擦力不变 C.只将环 B 向右移动少许,绳上拉力变大,环 A 所受杆的弹力不变 C.只将环 B 向右移动少许,绳上拉力不
4、变,环 A 所受杆的弹力变小 答案 B 设滑轮两侧绳子与竖直方向的夹角为,绳子的长度为 L,B 点到墙壁的距离为 s,根 s 据几何知识和对称性,得:sin= ,以滑轮为研究对象,设绳子拉力大小为F,根据平衡条件 L mg 得:2F cos =mg,得 F= 2cos 当只将绳的左端向下移动少许,s和 L 均不变,则由式得知,F不变,故 A 错误 B 正确;当只将绳 的右端向右移动少许,s增加,而 L 不变,则由式得知,sin 增大,cos 减小,则由式得 知,F增大,故 C、D 错误。 4.如图所示,竖直平面内有一光滑直杆 AB,杆与水平方向的夹角为(090),一质量 为 m 的小圆环套在直
5、杆上,给小圆环施加一与该竖直平面平行的恒力 F,并从 A 端由静止释放, 改变直杆和水平方向的夹角,当直杆与水平方向的夹角为 30时,小圆环在直杆上运动的时 间最短,重力加速度为 g,则下面说法错误的是( ) A.恒力 F 沿与水平方向成 30角斜向右下的方向 B.当小圆环在直杆上运动的时间最短时,小圆环与直杆间必无挤压 2 C.若恒力 F 的方向水平向右,则恒力 F 的大小为 3mg 3 D.恒力 F 的最小值为 mg 2 答案 A 根据题意,小圆环在直杆上运动的时间最短,则加速度最大,即恒力 F 与重力的合力 方向沿杆的方向,那么恒力 F 的方向不确定,故 A 错误;要使时间最短,则加速度
6、最大,即不论 F 多大,沿何种方向,力 F 与 mg 的合力方向沿杆向下,当恒力 F 的方向水平向右,受力如图所示,小 圆环与直杆间必无挤压 mg 则有:F= = 3mg,故 B、C 正确;合力 F合与 mg、F 三力可构成矢量三角形,如图所示: tan30 3 由图可知,当 F 与 F合垂直时,即与斜面垂直时,F 有最小,则有:Fmin=mg sin 60= mg,故 D 正确。 2 5.如图所示是一旅行箱,它既可以在地面上推着行走,也可以在地面上拉着行走。已知该旅行箱 的总质量为 15 kg,一旅客用斜向上的拉力拉着旅行箱在水平地面上做匀速运动,若拉力的最小 值为 90 N,此时拉力与水平
7、方向间的夹角为,重力加速度大小为 g=10 m/s2,sin 37=0.6,旅 行箱受到地面的阻力与其受到地面的支持力成正比,比值为,则( ) A.=0.5,=37 B.=0.5,=53 C.=0.75,=53 D.=0.75,=37 答案 D 对物体受力分析,如图所示: 根据平衡条件,水平方向,有:F cos -f=0, 3 竖直方向,有:N+F sin -G=0, 其中:f=N, G 故 F= cos + sin Gsin 令= tan ,则 F= ; cos( - ) 当-=0时,F 有最小值,故 F=G sin =90 N,故=37, 故= tan 37=0.75,=37;故选 D。
8、6.如图所示为一简易起重装置,AC是上端带有滑轮的固定支架 BC为质量不计的轻杆,杆的一端 C 用较链固定在支架上,另一端 B 悬挂一个质量为 m 的重物,并用钢丝绳跨过滑轮 A 连接在卷扬 机上。开始时,杆 BC与 AC 的夹角BCA90,现使BCA缓缓变小, 直到BCA=30。在此过程中,杆 BC所受的力(不计一切阻力)( ) A.逐渐增大 B.先减小后增大 C.大小不变 D.先增大后减小 答案 C 以结点 B 为研究对象,分析受力情况,作出力的合成图如图,根据平衡条件则知,F、N 的合力 F合与 G 大小相等、方向相反。 F合 F N AB BC 根据三角形相似得: = = ,又 F合=
9、G,得:F= G,N= G,现使BCA缓慢变小的过程中,AB 变小, AC AB BC AC AC 而 AC、BC 不变,则得到,F变小,N不变,所以绳子越来越不容易断,作用在 BC 杆上的压力大小不 变;故选 C。 7.哥伦比亚大学的工程师研究出一种可以用于人形机器人的合成肌肉,可模仿人体肌肉做出推、 拉、弯曲和扭曲等动作。如图所示,连接质量为 m 的物体的足够长细绳 ab一端固定于墙壁,用 4 “合成肌肉做成的 手臂”ced 的 d 端固定一滑轮,c端固定于墙壁,细绳绕过滑轮,c 和 e 类似于 人手臂的关节,“由 手臂”合成肌肉控制。设 cd 与竖直墙壁 ac夹角为,不计滑轮与细绳的摩
10、擦,下列说法正确的是( ) A.若保持不变,增大 cd长度,细绳 ad部分拉力变大 B.若保持=90,增大 cd 长度,细绳对滑轮的力始终沿 dc 方向 C.若保持 ac 等于 ad,增大 cd长度,细绳对滑轮的力始终沿 dc方向 D.若从 90逐渐变为零,cd 长度不变,且保持 accd,则细绳对滑轮的力先减小后增大 答案 C 细绳 ad的拉力大小等于物体的重力,则若保持 不变,增大 cd 长度,细绳 ad 部分拉 力不变,选项 A 错误;若保持=90,细绳对滑轮的力与 ad 绳和 bd绳拉力的合力等大反向,因 Tad=Tab=mg,则 ad绳和 bd 绳拉力的合力方向指向左下方,则细绳对滑
11、轮的力方向指向右上方,不 沿 dc 方向,选项 B 错误;若保持 ac=ad,则acd=adc=cdb,则此时 ad 绳和 bd绳拉力的合力 方向沿 dc 方向,即使增大 cd 长度,上述关系仍然不变,即细绳对滑轮的力始终沿 dc方向,选项 C 正确;若 从 90逐渐变为零,cd长度不变,且保持 accd,则 ad与 ac 的夹角先增大后减小,ad 与 db 的夹角先减小后增加,则 ad 绳和 bd绳拉力的合力先增大后减小,即细绳对滑轮的力先增 大后减小,选项 D 错误;故选 C。 8.如图所示,光滑固定斜面上有一个质量为 10 kg 的小球被轻绳拴住悬挂在天花板上,已知绳子 与竖直方向的夹角
12、为 45,斜面倾角 30,整个装置处于静止状态,(g取 10 m/s2);求: (1)绳中拉力的大小和斜面对小球支持力的大小; (2)若另外用一个外力拉小球,能够把小球拉离斜面,求最小的拉力的大小。 答案 (1)51.8 N 73.2 N (2)70.7 N 解析 (1)如图,水平竖直建立直角坐标系,对小球做受力分析,把不在轴上的力沿轴分解,列平 衡方程如下 5 T sin 45-N sin 30=0 T cos 45+N cos 30-mg=0 由以上两式得:N=73.2 N;T=51.8 N (2)当拉力与绳子相垂直时拉力有最小值,拉力的最小值为: Fm=mg sin 45 代数解得:Fm=70.7 N 6