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1、重庆市綦江中学 2018-20192018-2019学年高二数学上学期第三学月考试题 理 考试时间：120分钟；总分：150 分 注意事项： 1请将姓名、班级、考号等信息填涂于答题卡的相应位置； 2请将答案正确填写在答题卡上。 卷（选择题） 一、选择题（每小题只有一个正确答案，请将答案填涂于答题卡上。每小题 5 5 分，共 6060分） 1已知直线经过点 A(0,4)和点 B（1，2），则直线 AB的斜率为（ ） A 2 B 3 C -2 D 不存在 2与同一平面平行的两条直线( ) A 平行 B 相交 C 异面 D 平行、相交或异面 3已知圆的方程为 x 2 y2 4x 1，则它的圆心坐标和
2、半径的长分别是（ ） A （2，0），5 B （2，0）， 5 C （0，2），5 D （0，2）， 5 4已知 2, 2,5, 6,4, 4, , 分别是平面, 的法向量则平面 ， 的位置 关系式（ ） A 平行 B 垂直 C 所成的二面角为锐角 D 所成的二面角为钝角 5若过定点 M 1, 0且斜率为 k 的直线与圆 x2 4x y2 5 0 在第一象限内的部分有交 点，则 k 的取值范围是（ ） A 0 k 5 B 5 k 0 C 0 k 13 D 0 k 5 6两圆相交于点 A1, 3、Bm,1，两圆的圆心均在直线 x y c 0上，则 m c 的值 为（ ） A -1 B 2 C 3
3、 D 0 - 1 - 7平面内的一条直线将平面分成 2 部分，两条相交直线将平面分成 4 部分，三条两两相交且 不共点的直线将平面分成 7 部分，四条两两相交且任意三条不共点的直线将平面分成 11 部 分，则平面内六条两两相交且任意三条不共点的直线将平面分成的部分数为（ ） A 21 B 22 C 23 D 24 8已知直线 ax y 0 （ a R ）与圆C : x 2 y2 2ax 2y 2 0 交于 A, B 两点，C 为 圆心，若 ACB ，则圆C 的面积为（ ） 3 A 8 B 6 C 4 D 2 9某几何体的正视图和侧视图如图(1)所示，它的俯视图的直观图是 ABC ，如图(2)所
4、示， 其中OA OB 2,OC 3 ，则该几何体的体积为( ) A 8 3 B12 3 C 24 3 D 368 3 10已知直线 l : xcos ysin 1 0a R与圆 2 相切，则满 x 2 y 5 4 2 足条件的直线l 有（ ） A 1 条 B 2 条 C 3 条 D 4 条 11已知球的半径为 2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆若两圆的公共弦长为 2， 则两圆的圆心距等于（ ） A 2 B1 C 2 D 3 12阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠， 他对圆锥曲线有深刻而系统的研究，主要研究成果击中在他的代表作圆锥曲线一书，阿波
5、罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：已知动点 M 与两定点 A 、 B 的距离之比为 （ 0 ， 1），那么点 M 的轨迹就是阿波罗尼斯圆下面，我们来研究与此相关的一个 问题已知圆： x2 y2 1和点 1 ,0 ，点 ， 为圆 上动点，则 A B1, 1 M O 2 MA MB 2 的最小值为（ ） - 2 - A 6 B 7 C 10 D 11 IIII卷（非选择题） 二、填空题（请将答案填写于答题卡的对应题号位置，每小题 5 5 分，共 2020分） 13若点(m，n)在直线 4x3y100 上，则 m2n2的最小值是_; 14如果用半径为 2 的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒，那么这个圆锥筒
6、的高是_; 15已知 M(x，y)|y 9 x2 ，y0，N(x，y)|yxb，若 MN，则实数 b 的 取值范围是_; ax by c 16设 M (x1, y1), N (x2 , y2 ) 为两个不同的点,直线 l:ax+by+c=0, .有下列命 1 1 ax by c 2 2 题： 不论 为何值,点 N 都不在直线 l 上； 若直线 l 垂直平分线段 MN,则 =1； 若 =-1,则直线 l 经过线段 MN 的中点； 若 1,则点 M、N 在直线 l 的同侧且 l 与线段 MN的延长线相交. 其中正确命题的序号是_。（将正确命题的序号填在横线上） 三、解答题（请将答案写在答题卡的对应
7、位置，共 6 6 小题，共 7070分） 17（本题 10分）已知三角形的三个顶点分别是 A(0, 6), B(4, 0),C(10, 4) ,求: （1）AC 边所在的直线方程； （2）ABC 的外接圆方程； 18（本题 12 分）如图，在四棱锥 P ABCD 中， AB / /CD ， CD 2AB ， AD CD PAD ABCD PAD ， 平 面 平 面 ， 为 等 腰 直 角 三 角 形 ， PA PD 2 （1）证明： PBD 为直角三角形； （2）若四棱锥 P ABCD 的体积为 1，求PBD 的面积. 19（ 本 题 12 分 ） 如 图 ， AD / /BC 且 AD=2B
8、C， AD CD , EG / /AD 且 EG=AD， CD / /FG DG 平面ABCD 且 CD=2FG， ，DA=DC=DG=2. （1）若 M 为 CF 的中点，N 为 EG 的中点，求证： MN / /平面CDE ； （2）若点 P 在线段 DG上，且直线 BP 与平面 ADGE 所成的角为 60，求线段 DP 的长. 20（本题 12 分）已知圆O ： x2 y2 9，直线l ： y 2x 5 . （1）若直线l 与圆O 交于 M , N 两点，求 MN ； （2）是否存在常数 m ，使得直线 ： 被圆 所截得的弦的中点在直线 上？ l x y m 0 O l 0 若存在，求出
9、 m 的值；若不存在，请说明理由. 21（本题 12 分）如图，边长为 2 的正方形 ABCD所在的平面与半圆弧CD 所在平面垂直， M 是CD 上异于C, D 的点 （1）证明：平面 AMD 平面 BMC ； （2）当三棱锥 M ABC 体积最大时，求面 MAB 与面 MCD 所成二面角的正弦值 22（本题 12分）已知以点 A（ m ， 2 ）（ 0）为圆心的圆与 x 轴相交于 O，B 两点，与 y m m 轴相交于 O，C 两点，其中 O 为坐标原点 （1）求圆 A 面积的最小值； （2）当 m 变化时，OBC 的面积是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由； （3）设直线l :2x y 4 0 与圆 A 相交于 P，Q 两点，且 |OP|=|OQ|，求 |PQ| 的值 - 4 - - 5 - - 6 - - 7 - - 8 -