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1、江苏省上饶市“山江湖”协作体2018-2019学年高一数学上学期第三次月考试题（自主班） 考试时间：120分钟1、 选择题：（本题包括12小题，共60分，每小题只有一个选项符合题意）1.下列与的终边相同的角的表达式中正确的是()A BC D 2.垂直于直线且与圆相切的直线的方程（ ）A 或 B 或C 或 D. 或3设全集，集合，则（ ）A. B. C D. 4.如图，ABC是ABC的直观图，其中AB=AC，那么ABC是( )A 等腰三角形 B 钝角三角形 C 等腰直角三角形 D 直角三角形5.下列命题正确的是( )A 小于的角一定是锐角 B 终边相同的角一定相等C 终边落在直线上的角可以表示为
2、k360+60，kZD 若,则角的正弦值等于角的正弦值6.设，是两条不同的直线，是两个不同的平面，有以下四个命题：若，则 若，则若，则 若，则其中真命题的序号为（ ）A B C D 7.如果2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长为（）A B. C. D.8.在锐角三角形ABC中，下列不等式一定成立的是( )A B C D9.已知函数，的零点依次为，则以下排列正确的是（ ）A B C D 10.如图,正方体的棱长为,线段上有两个动点,且则下列结论中正确的个数为（ ）;平面;三棱锥的体积为定值;的面积与的面积相等.A B C D11.已知函数，则函数的零点的个数是（ ）A 4 B
3、3 C 2 D 112.九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作，其中方田章给出计算弧田面积所用的经验方式为：弧田面积=（弦矢+矢2），弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为，半径等于米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是 ( ) A 平方米 B 平方米 C 平方米 D 平方米二、填空题：（本题包括4小题，共20分）13.已知直线，不论取何值，该直线恒过的定点是_14.设某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是_. 主视图 左视图 俯视图15.已知顶点的坐标为A(4，3)，B(5, 2)，C(1，0 )，则
4、其外接圆的一般方程为 _ .16.若二次函数 在区间上有两个不同的零点，则的取值范围为_三、解答题：（本题包括6题，共70分）17（本题10分）计算：（1） （2）18（本题12分）已知角的终边上有一点的坐标是，其中，求， ， .19（本题12分）己知直线2xy1=0与直线x2y+1=0交于点P（1）求过点P且平行于直线3x+4y15=0的直线的方程；（结果写成直线方程的一般式）（2）求过点P并且在两坐标轴上截距相等的直线方程（结果写成直线方程的一般式）20（本题12分）如图所示，正三棱柱的高为，是的中点，是的中点（1）证明：平面；（2）若三棱锥的体积为，求该正三棱柱的底面边长.21（本题12
5、分）“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度（单位：千克/年）是养殖密度（单位：尾/立方米）的函数当不超过4尾/立方米时，的值为2千克/年；当时，是的一次函数，当达到20尾/立方米时，因缺氧等原因，的值为0千克/年（1）当时，求函数关于的函数表达式；（2）当养殖密度为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）可以达到最大？并求出最大值(鱼的年生长量=鱼的平均生长速度养殖密度)22（本题12分）过点作直线与圆交于、两点，且，为坐标原点，求直线的方程“山江湖”协作体高一（自招班）第三次月考数学参考答案2、 选择题：
6、（本题包括12小题，共60分，每小题只有一个选项符合题意）CDDDD DBDBC BB二、填空题：（本题包括4小题，共20分）13（1，1）14 3615 x2+y2-6x-2y+5=016 三、解答题：（共六大题70分）17（本题10分）（1）原式= （2）原式= 注：（1）（2）小题各5分 共10分18（本题12分）当时，；当时，注：漏了讨论a的符号导致只有一类答案扣6分 共12分19（本题12分）（1）设平行于直线3x+4y15=0的直线l1的方程为3x+4y+m=0，把P（1，1）代入可得：3+4+m=0，解得m=-7过点P且平行于直线3x+4y15=0的直线l1的方程为3x+4y7=
7、0（2）当直线l2经过原点时，可得方程为：y=x当直线l2不过原点时，可设方程为：y+x=a，把P（1，1）代入可得1+1=a，可得a=2直线l2的方程为x+y2=0综上可得：直线l2的方程为x+y2=0或xy=0注：（1）答对得4分 （2）答对给8分 少一个结果扣4分有错误酌情扣分 共12分20（本题12分）（1）证明：如图，连接AB1，AC1， 易知D是AB1的中点，又E是B1C1的中点，所以在中，DE/AC1， 又DE平面ACC1A1，AC1平面ACC1A1， 所以DE/平面ACC1A1. （2）解：， D是AB1的中点，D到平面BCC1B1的距离是A到平面BCC1B1的距离的一半， 如图，作AFBC交BC于F，由正三棱柱的性质，易证AF平面BCC1B1，设底面正三角形边长为，则三棱锥DEBC的高h=AF=， ，所以， 解得. 所以该正三棱柱的底面边长为2注：（1）答对给5分（2）答对给7分若有错误酌情扣分 共12分21（本题12分）（1）；（2），当养殖密度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值为12.5千克/立方米注： 答对（1）得 5分 答对（2）得7分 有错误酌情给分 共12分 22（本题12分）过点作直线与圆交于、两点，且，为坐标原点，求直线的方程由题意，斜率不存在的直线不符合题意，设直线，代入圆的方程整理得：，设，则，即，解得，或故直线的方程为或7