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1、江西省上饶市2018届九年级数学下学期第一次月考试题一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项.1下列实数中是无理数的是( ) A B C22 D.sin4502可以写成( ) A B C D3如图，BDEF，AE与BD交于点C，若B=30，A=75，则CEF的度数为（ ）第3题A105 B110 C115 D1204如图所示的几何体的左视图是 ( ) 5某同学抽取20名学生统计某月的用笔数量情况，结果如下表：用笔数（支）45689学生数44732则关于这20名学生这个月的用笔数量的描述，下列说法正确的是( ) A众数是7支B中位数是6支C平均数是5支D方差为0
2、 6如图，O的直径AB=10，C是AB上一点，矩形ACND交O于M, N两点 ，若DN=8，则AD的值为( ) A4 B6 C D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7要使分式有意义，则x的取值范围是 8目前，我国高速铁路总营业里程近12 000公里，将12 000用科学计数法表示为 9一个多边形的每一个外角都等于36，则该多边形的边数是 .10如图，D、E分别是AC和AB上的点，AD=DC=4，DE=3，DEBC，C=90，将ADE沿着AB边向右平移，当点D落在BC上时，平移的距离为_11已知，则代数式的值为 12二次函数的图象与坐标轴只有两个交点，则的值为 三、（本大题共5小
3、题，每小题6分，共30分） 13(1)化简： (2)解不等式组14已知关于x的一元二次方程（ac）x22bx+（a+c）=0，其中a、b、c分别为ABC三边的长如果方程有两个相等的实数根，试判断ABC的形状，并说明理由15如图，等边ABC和等边ECD的边长相等，BC与CD两边在同一直线上，请根据如下要求，使用无刻度的直尺，通过连线的方式画图 (1)在图1中画一个直角三角形； (2)在图2中画出ACE的平分线16如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知O是AC的中点，AE=CF，DFBE（1）求证：BOEDOF；（2）若OD=OC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请直接给出你的结论
4、，不必证明17小明有四把不同的钥匙和两把不同的锁，其中有两把钥匙可以分别打开这两把锁，另两把钥匙是打不开此两把锁的，现随意取出一把钥匙去开其中一把锁（1）请用画树状图的方法表示所有可能结果； （2）求小明一次打开锁的概率四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）18如图1是一种折叠椅，忽略其支架等的宽度，得到它的侧面简化结构图（图2），支架与坐板均用线段表示若座板CD平行于地面，前支撑架AB与后支撑架OF分别与CD交于点E、D，ED= 15，OD=20，DF=40，ODC=60，AED=50(1)求两支架着地点B、F之间的距离；(2)若A、D两点所在的直线正好与地面垂直，求椅子的高度（结果取
5、整数）(参考数据:；可使用科学计算器.)19如图，直角三角形ABC的斜边AC的两个顶点在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，AB与轴平行，BC=2，点A的坐标为（1，3） （1）求C点的坐标； （2）求点B所在函数图象的解析式20“你记得父母的生日吗？”这是某校在九年级学生中开展主题为“感恩”教育时设置的一个问题，有以下四个选项 A父母生日都记得；B只记得母亲生日；C只记得父亲生日；D父母生日都不记得在随机调查了（1）班和（2）班各50名学生后，根据相关数据绘出如图所示的统计图（1）补全频数分布直方图；（2）已知该校九年级共900名学生，则该校九年级学生中，“父母生日都不记得”的学生
6、共多少名？ABCD9320九年级（1）班A30%BCD38%九年级（2）班 （3）若两个班中“只记得母亲生日”的学生占22%，则（2）班“只记得母亲生日”的学生所占百分比 是多少？21如图，AB是O的直径, BM切O于点B，点P是O上的一个动点（不经过A，B两点）,过O作OQAP交于点Q，过点P作于C，交的延长线于点E，连结.（1）求证：PQ与O相切；（2）若直径AB的长为12，PC=2EC，求tanE的值五、（本大题共1小题，共 10分）22如图1，DBE和ABC都是等腰直角三角形，D，E两点分别在AB，BC上，B=90将DBE绕点B顺时针旋转，得到图2 （1）在图2中，求证：AD=CE；
7、（2）设AB=，BD=，且当A、D、E三点在同一直线上时，EAC=30，请利用备用图画出此情况下的图形，并求旋转的角度和的值六、（本大题共12分）23在平面直角坐标系中，有一组有规律的点：A1（0，1）、A2（1，0）、A3（2，1）、A4（3，0）、A5（4，1）.依此规律可知，当n为奇数时，有点An (n1，1)，当n为偶数时，有点An(n1，0)抛物线C1经过A1，A2，A3三点，抛物线C2经过A2，A3，A4三点，抛物线C3经过A3，A4，A5三点，抛物线Cn经过An，An1，An2（1）直接写出抛物线C1，C4的解析式；（2）若点E（e，f1）、F（e，f2）分别在抛物线C27、C2
8、8上，当e29时，求证：A26EF是等腰直角三角形； （3）若直线xm分别交x轴、抛物线C2014、C2015于点P、M、N，作直线A2015 M、A2015 N，当A2015 NM90时，求sinA2015 MN的值九年级联考数学参考答案及评分意见一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项.1D 2C 3A 4D 5B 6A二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7x1 8 910 105 11 12.6或-2（只写对一个得2分，每错写一个扣1分，扣完为止）三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13(1) (2)14.解：方程有两个相等的实数
9、根，b24ac=0，即4b24（a+c）（ac）=0，b2+c2=a2，ABC为直角三角形15画图如下:仅画出图1得2分,仅画出图2得4分.16解：（1）证明：DFBE，FDO=EBO，DFO=BEO，1分O为AC的中点，即OA=OC，AE=CF，OAAE=OCCF，即OE=OF，2分在BOE和DOF中，BOEDOF（AAS）；4分（2）若OD=OC，则四边形ABCD是矩形6分17解：（1）设两把不同的锁分别为A、B，能把两锁打开的钥匙分别为、，其余两把钥匙分别为、，根据题意，可以画出如下树形图： 由上图可知，上述试验共有8种等可能结果3分 （2）由（1）可知，任意取出一把钥匙去开任意一把锁共
10、有8种可能的结果，一次打开锁的结果有2种，且所有结果的可能性相等P（一次打开锁）6分四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）18解：（1）连接BF， CDBF，ED= 15, OD=20，DF=40, ，2分 BF=45；3分 （2）如图，依题意可设AD所在直线与BF交于点H， 则有AHBF，ADED， AED=50，ED= 15, 151.1917.9,5分 ODC=60,DFH=60, =34.8,7分 17.9+34.853.8分19解: (1)点A、C在反比例函数的图象上，点A的坐标为(1，3)， 3，1分 BC=2，AB与轴平行，点A到轴的距离为3， 点C到轴的距离为1,点C在反
11、比例函数的图象上，2分 C点坐标为（3，1）；4分 （2）AB与轴平行，B=90， 点B到轴的距离为3，到轴的距离也是3，5分B点的坐标为（3，3），6分 的值为9，点B所在函数图象的解析式为.8分20解：(1)50-9-3-20=18， 补全统计如下2分ABCD9320九年级（1）班18（2）（名）4分（3）设（2）班“只记得母亲生日”的学生有x名，依题意得：x13,6分即（2）班“只记得母亲生日”的学生所占百分比是26%.8分21解：(1)连接OP， OQAP，A=BOQ，APO=POQ， 又OA=OP，A=APO BOQ=POQ,1分 在OQB与OQP中，BOQ=POQ，OP=OB，OQ
12、=OQ，OQBOQP,2分OBQ=OPQ，PQ=BQBM切O于点B,OBQ=OPQ=90PQ与O相切；4分(2) OQAP，COECAP,5分 由AB的长为12，OA=6.PC=2EC， OC=2，AC=4,6分 .7分 由OQAP，E=APC，tanE=.8分五、（本大题共1小题，共10分）22解：(1)DBE和ABC都是等腰直角三角形，AB=BC, DB=BE,ABC=DBE=90,1分ABD=90-DBC=CBE=90-DBC,ABDCBE, AD=CE;3分(2)如图, A、D、E三点在同一直线上时，DBE和ABC都是等腰直角三角形，BAC=BDE=BED =45, 又ABDCBE，A
13、DB=CEB=135AEC=90，4分EAC=30，BAD=45-30=15，ABD=30，即旋转角为30.5分DBE和ABC是等腰直角三角形，AB=, BD=,AC=，DE=,6分ABDCBE, AD=EC，EAC=30，AEC=90，AC=，AD=EC=， 8分AE=AD+DE=+=，整理得.10分六、（本大题共12分）23解：（1）根据顶点式容易求出C1，C4的解析式分别为：y1(x1)2，（1分） y4(x4)21（2分）3分（2）由特殊出发，可以发现这组抛物线解析式的特点：y1(x1)2y3(x3)2y2(x2)21y4(x4)21如图所示，抛物线C27的解析式为：y27(x27)2
14、,且过点A27，A28，A29 ,抛物线C28的解析式为：y28(x28)21且过点A28，A29，A30,5分点E（e，f1）、F（e，f2）分别在抛物线C27、C28上， e29，f1(2927)24，f2(2928)2+10，点E（e，f1）、F（e，f2）坐标分别为E（29，4）、F（29，0）；6分A26的坐标是（25，0），点F（29，0）与点A30重合，A26A3029254，EF4，且与轴平行, EF A26=90,A26EF是等腰直角三角形；7分（3）由（2）中发现的规律可知，过点，过点，9分点A2015坐标为（2014，1）如图，要使A2015 NM90，直线xm只能在点A2015的右侧，10分 此时，A2015 N平行于轴， PN=1点N在上， ，或2015（舍去） A2015 N=2，且点M的横坐标为201611分 =3 MN=1（3）=4，A2015 M= sinA2015 MN的值为12分9