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1、江西省宜丰中学2019届高三数学上学期第二次月考试题 理一.选择题：（每小题5分，共60分，只有一个选项是正确的）1. 已知：，则（ ） A B C D2.已知命题；命题在中，若，则则下列命题为真命题的是（ ）A. B. C. D. 3.等差数列中，则该数列的前11项和（ ）A B C D4.某几何体的三视图如右图所示，则它的体积为（ ）A. B. C. D. 5.已知平面向量，且/，则（ ）A. B. C. D.6.已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 7. 已知正四棱柱中，为中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 8.已知，其中为常数
2、.的图象关于直线对称，则在以下区间上是单调函数的是( ) 9.等比数列的前项和为，则数列的前项和为（ ）A. B. C. D.10.已知是定义在上的函数，和分别为奇函数和偶函数，当时，若函数在上有四个零点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D11.表面积为的球内接一个正三棱柱，则此三棱柱体积的最大值为（ ）A. B. C. D.12设a，b，xN*，ab，已知关于x的不等式lgb-lgalgxlgb+lga的解集X的元素个数为50个，当ab取最大可能值时，=（ ）A B4 C D6二.填空题：（每小题5分，共20分）13._.14.如图,在等腰直角三角形AOB中，OAOB1，4，则()
3、_15.若变量满足约束条件，且的最小值为，则.16.设函数对任意，恒成立，则实数的取值范围是_三解答题：（共六道大题，满分70分）17.数列的前项和为，(1) 求数列的通项公式；(2) 设，若数列是递增数列，求的取值范围.18.在直角坐标系中，已知点，点在三边围成的区域（含边界）上 （1）若，求； （2）设，用表示，并求的最大值.19.在中，角所对的边分别为，满足：的外心在三角形内部（不包括边）；（1）求的大小； （2）求代数式的取值范围20已知单调递增的等比数列满足：且的等差中项。(1)求数列的通项公式；(2)若成立的正整数n的最小值。 21. 如图是圆柱体的母线，是底面圆的直径，分别是的中
4、点，.（1）求证:平面；（2）求点到平面的距离；（3）求二面角的大小. 22. 已知函数，其中.（1）若，求函数在上的值域；（2）若，恒成立，求实数的取值范围.宜丰中学高三年级第二次月考理科数学试题参考答案1-12ACBA,BCCB,ACCD12试题分析：易得，因为a，b，xN*，ab，所以.当时，即共50个；当时，即共50个；当时，共有51348个；，共有55352个；，有59356个，即始终不可能有50个；当时，也不可能有50个.所以的最大值为，此时，选D.13.1, 14. 15. 16.17解：（1）由已知： 即：,又由得: 所以 （2） 由（1）知： 依题意：对恒成立. 即： 整理得
5、：当时：取最大值 故： 18【答案】（1）；（2），1.试题解析：（1）因为所以即得所以（2）即两式相减得：令，由图可知，当直线过点时，取得最大值1，故的最大值为1.19【解析】（1）因为的外心在三角形内部（不包括边），所以为锐角三角形； 由余弦定理得： 移项： 代入条件得： 即： 因为为锐角三角形，所以，则有： （2）由正弦定理得：且代入上式化简得： 又为锐角三角形，则有： ，则有 即：20（本小题满分12分）解： （）设等比数列的首项为，公比为依题意，有，代入，可得，所以解之得 或 4分又数列单调递增，所以，数列的通项公式为 6分（）因为，所以， 8分两式相减，得 即，即 10分易知：当时
6、，当时，故使成立的正整数的最小值为5. 12分21.【解析】因为是直径，所以,又母线,所以,。以为原点，分别为轴的正方向建立空间坐标系，可得各点坐标如下： (I)平面的法向量可取，,因为，且不在平面内，所以(II)设平面的法向量，则，取得点到平面的距离即向量在法向量上的投影，(III)设平面的法向量，则，取得平面的法向量可取，所以，易见二面角是锐角，所以二面角的大小是22.解：（1）若，则，故当时，故函数在上单调递增，故，的值域为.（2）令，于是.令，则，即在上是增函数.，而当时，使得.当时，即，此时单调递减；当时，即，此时，单调递增；.由可得，整理得，代入中，得，由，恒有，转化为，因为，式可以化为，整理得，解得.再由，于是.由可得.令，则根据的单调性易得在上是增函数，即，得.- 9 -