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1、三、描述統計 3. Descriptive Statistics 1 統計圖表與數字 n採用數字來表現資料，可以比觀看圖 形更精確的顯示資料的集中趨勢與分 散程度。 2 集中量數 n算術平均數 Arithmetic Mean n中位數 Median n眾數 Mode 3 (算術)平均數 n以表示母體平均數 n以x表示樣本平均數 4 (算術)平均數 n所有觀察值的總和除以觀察值的個數 就是算術平均數。 n資料的平衡點。 n是使各觀察值與其相減的差的平方和 最小之值。 n對每個觀察值的變化都有反應，但易 受極端值的影響。 n適合進行統計推論 5 中位數 Median n依數值大小排列居中的數。 n
2、若數值個數為奇數，則中位數為中央 之數。若數值個數為偶數，則中位數 為中央二數的平均。 n極端值影響不大。 n不容易進行代數運算。 n可進行無母數分析 6 Mode眾數 n觀察值中出現最多的的數值或類別。 n較適合描述類列資料 n不受極端值影響 n可能有不只一個也可能沒有眾數 n不適合進行統計分析 7 離散量數 n全距 n變異數與標準差 n四分位數與四分位差 n百分位數 8 全距Range n最大值 - 最小值 n全距越大表示分散程度越大 n只考慮兩個數字，不能精確反應全體 情形 n易受極端值影響 9 變異數 &標準差 Variance & standard deviation n以2及分別代
3、表母體變異數及母體 標準差 n以s2及s分別代表母體變異數及母體標 準差 n注意：計算分母不同 10 Variance & standard deviation 變異數 &標準差 n變異數 n變異數為 0時，表示所有觀察值都同 n單位相同時可做比較 n每個觀察值的變化都被考慮 n標準差 n變異數開根號就得到標準差 n與平均數有相同單位，可用來衡量觀察值與平 均數的距離 n與變異數有相同特質 11 四分位數與四分位差 n將觀察值依序分成四等分的個數的值，用於次序 ，等距或比例變數。 n因此有第一，第二，第三，四分位數(Q1，Q2， Q3) n第二四分位數就是中位數 n第一四分位數為中位數左邊（比
4、中位數小，不含中位數 ）數值的中位數 n第一四分位數為中位數右邊（比中位數大，不含中位數 ）數值的中位數 n四分位差： IQR = Q3 Q1 n四分位差比較不受極端值影響，可避開全距的缺 點 12 百分位數與百分等級 n百分位數是將資料分為一百等份的99 個數值 n百分等級是表示某個觀察值在整體中 比多少百分比的觀察值大。可以反映 出該觀察值在整體中的相對位置。 13 偏態 n偏態 n(a)左偏、 (b) 右偏、 (c)對稱 n注意：偏態的方向描述是極端值方向 14 盒形圖 n盒形圖 (Boxplot, or Box-and-whisker diagram)，又稱盒圖、或盒鬚圖，是由美 國統
5、計學者 John Tukey 設計。 n盒圖中間的盒子，是從第一四分位數延伸到第 三四分位數 n盒圖裡的直線標示出中位數的位置 n盒圖兩頭有直線往外延伸到(不含離群值的 )最 小數和最大數 n離群值：大過第三四分位數1.5IQR 及小過第一四分 位數 1.5IQR 15 例 某班52位學生去年一年閱讀課外書籍 數 01241030 01241099 012412 013513 023514 023514 023515 024515 024520 124620 n最小值 = 0 nQ1 = 1 nQ2 = 3 (中位數 ) nQ3 = 5.5 n最大值 = 99 nIQR = 5.5 - 1 = 4.5 16 n5.5 + 1.5 * 4.5 = 12.25 n比12.25 小的最大觀測值是12，盒形圖右端直線的終點 是12，超出 12 的被視為離群值以點標示 n1 1.5 * 4.5 = -5.75 n比-5.75 大的最小觀測值為0，盒形圖左端直線的終點是0 ，無離群值。 17