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1、 第五章 原子结构与周期表 6.1 6.1 原子结构理论的发展简史原子结构理论的发展简史 n n 一、古代希腊的原子理论一、古代希腊的原子理论 n n 二、道尔顿二、道尔顿(J. Dolton) (J. Dolton) 的原子理论的原子理论- - 19 19世纪初世纪初 n n 三、卢瑟福三、卢瑟福( (E.RutherfordE.Rutherford) )的行星式的行星式 原原 子模型子模型-19-19世纪末世纪末 n n 四、近代原子结构理论四、近代原子结构理论-氢原子光谱氢原子光谱 6.2 核外电子的运动状态 n学习线索： n氢原子光谱 n玻尔原子结构理论 n实物粒子的“波粒二象性” n
2、量子力学对核外电子运动状态的描述 薛定谔方程。 6.2 核外电子的运动状态(续) n n 一一 、氢原子光谱、氢原子光谱 n连续光谱(continuous spectrum) n线状光谱(原子光谱)(line spectrum) n氢原子光谱（原子发射光谱） 连续光谱（自然界） 连续光谱(实验室） 电磁波连续光谱 氢原子光谱（原子发射光谱） 真空管中含少量H2(g)，高压放电， 发出紫外光和可见光 三棱镜 不连续的线状光谱 连续光谱和原子发射光谱(线状光谱)比较 一、氢原子光谱（原子发射光谱）（续） （一）氢原子光谱特点 1.不连续的线状光谱 2.谱线频率符合 = R （6.1） 式中，频率
3、(s-1), Rydberg常数 R = 3.2891015 s-1 n1、n2 为正整数，且 n1 m2时， m2 nh Planck常数，h = 6.626 10-34 J.s nE 电子总能量/J nV 电子势能/J，在单电子原子/离子体系中： （单电子体系） （6.10） 0 介电常数，e 电子电荷， Z 核电荷， r 电子到核距离。 “解薛定谔方程” 针对具体研究的原子体系 ，先写出具体的势能函数表达式（例如电子体 系的6.10式），代入(6.7式薛定谔方程)求出 和 E的具体表达式(“结构化学”课程)。 只介绍解薛定谔过程中得到的一些重要结论。 （一）薛定谔方程（续） （一）薛定谔
4、方程（续） n1.坐标变换： 在解薛定谔方程的过程中，要设结使3 个自变 量分离；但在直角坐标系中： r = (x2 + y2 + Z2)1/2 无法使x、y、z分开；因此，必须作坐 标变换，即： 直角坐标系球坐标系 由教材p.135图7.5得： x = r sin cos y= r sin sin z = r cos r = (x2 + y2 + Z2)1/2 （一）薛定谔方程（续） 2. 3个量子数(n、l、m)和波函数 : n薛定谔方程（6.7）的数学解很多，但只 有少数数学解是符合电子运动状态的合理 解。 n在求合理解的过程中，引入了3个参数（ 量子数）n、l、m .于是波函数 （ r
5、, ）具有3个参数和 3个自变量，写为： n,l,m（ r,） （一）薛定谔方程（续） 每一组量子数n、l、m的意义： 每一组允许的n、l、m值 核外电子运动的一种空间状态 由对应的特定波函数 n,l,m（ r,）表示 有对应的能量En,l 即： n、l、m 波函数 n,l,m（ r,） (原子轨道)； n、l 能量En,l 3. 四个量子数n、l、m和ms的意义(续)： n(1) 主量子数n nn = 1, 2, 3, 4正整数，它决定电子离核的平均距离、 能级和电子层。 n1.确定电子出现最大几率区域离核的平均距离。n,则平 均距离。 n2.在单电子原子中，n决定电子的能量; 在多电子原子
6、中n与l一起决定电子的能量: En,l = - (Z*)2 13.6eV /n2 （Z*与n、l有关） 3. 确定电子层（n相同的电子属同一电子层）: n 1 2 3 4 5 6 7 电子层 K L M N O P Q 3. 四个量子数n、l、m和ms的意义(续)： n(2) 角量子数l n对每个n值 : l = 0, 1, 2, 3n-1，共n个值. n1. 确定原子轨道和电子云在空间的角度分布情 况（形状）； n2.在多电子原子中，n与l一起决定的电子的能量 ； n3.确定电子亚层： l 0 1 2 3 4 电子亚层： s p d f g n4.决定电子运动的角动量的大小： |M| = l
7、(l+1)1/2 h/2 3. 四个量子数n、l、m和ms的意义(续)： n(3) 磁量子数m n对每个l值, m=0,1, 2l（共2l+1个值） n1. m值决定波函数(原 子轨道)或电子云在空间 的伸展方向:由于m可取（2l+1）个值，所以相 应于一个l值的电子亚层共有（2l+1）个取向， 例如d轨道，l=2，m=0，1, 2，则d轨道共有 5种取向。 n2. 决定电子运动轨道角动量在外磁场方向上的 分量的大小： Mz = mh /2 3. 四个量子数n、l、m和ms的意义(续)： (4)自旋量子数ms ms = 1/2, 表示同一 轨道(n,l,m（ r, ）)中电子的二种自 旋状态.
8、 n根据四个量子数的取 值规则，则每一电子 层中可容纳的电子总 数为2n 2. 四个量子数描述核外电子运动的可能状态 n例： 原子轨道 ms n n = 1 1s (1个) 1/2 n n = 2 l = 0， m = 0 2s (1个) 1/2 n l = 1， m = 0 , 1 2p (3个) 1/2 n n = 3 l = 0， m = 0 3s (1个) 1/2 n l = 1， m = 0 , 1 3p (3个) 1/2 n l = 2， m = 0 , 1， 2 3d (5个) 1/2 n n = 4 ? （一）薛定谔方程（续） n可见：“能量量子化”是解薛定谔方程的自然结果，而
9、不是人为的做法（如玻尔原子结构模型 那样）。 4. 薛定谔方程的物理意义： n对一个质量为m，在势能为V 的势能场中运动的微粒 （如电子），有一个与微粒运动的稳定状态相联系的波 函 数 ，这个波函数服从薛定谔方程，该方程的每一个特 定 的解 n,l,m（ r,）表示原子中电子运动的某一稳定 状态，与这个解对应的常数En,l就是电子在这个稳定状态 的能量。 . 氢原子和类氢离子（单电子体系）的几个波函数 (见教材p.136表7-4 )。 （二）波函数图形 波函数n,l,m（ r,）是三维空间坐标r, 的函数 ， 不可能用单一图形来全面表示它，需要用各种不同类型 的图形表示。 设 n,l,m（ r
10、,）= Rn,l（ r） Yl,m（ ,） 空间波函数 径向部分 角度部分 n、l、m 波函数 n,l,m（ r,）(原子轨道)； n、l 能量En,l . 原子轨道“atomic orbital”， 区别于波尔的“orbit”。 波函数图形又称为“原子轨道（函）图形”。 （二）波函数图形（续） 1.波函数（原子轨道）的角度分布图 即 Yl,m（ ,）-（,）对画图. （1）作图方法： 原子核为原点，引出方向为（,）的向量； 从原点起，沿此向量方向截取 长度= |Yl,m（ ,）| 的线段； 所有这些向量的端点在空间组成一个立体曲面 ，就是波函数的角度分布图。 （二）波函数图形（续） n 例：
11、氢原子波函数210（ r,）的角度部分为 n Y10（,）= (3/4)1/2cos n （又称pz原子轨道） n 把各个值代入上式，计算出Y10（,）的值，列表 如下，得到的图是双球型的曲面. （二）波函数图形（续） s、p 轨道角度分布图(剖面图) （二）波函数图形（续） d 轨道角度分布图(剖面图) （二）波函数图形（续） 1. 波函数（原子轨道）的角度分布图 n（2）意义：表示波函数角度部分随,的 变化，与r无关。 n（3）用途：用子判断能否形成化学键及 成键的方向（分子结构理论：杂化轨道、 分子轨道）。 （二）波函数图形（续） 2. 波函数径向部分图形（径向波函数图形） 即Rn,l（
12、r）- r对画图 （1）作图方法: n写出R n,l（r）的表达式。 例. 氢原子波函数100（ r,）(1s原子轨道)的径向部分为： R10（r）=2(1/a03)1/2 exp(-Zr/a0) n求出不同r对应的R（r）值，并以r为横标、 R（r）为纵标作图。 （2）意义：表示波函数径向部分随r的变化。 2. 波函数径向部分图形（续） n氢原子的Rn,l（r） r 图 (教材P.137图7-7) （三）几率和几率密度，电子云及有关图形 几率和几率密度 据W.Heienberg”测不准原理”，要同时准 确地测定核外电子的位置和动量是不可能的: x px h / 4 因此，只能用“统计”的方法
13、，来判断电子在 核外空间某一区域出现的多少，数学上称为“几 率“（Probability)。 波函数 的物理意义 描述核外电子在空间运动 的状态。 （三）几率和几率密度，电子云及有关图形（续） | |2 =*（共轭波函数）的物理意义 代表在核外空间（ r,）处单位体积内发现电子的 几率，即“几率密度“（probability density），即 n | |2 =* = dP /d （6.12） P 表示发现电子的“几率“， d 表示“微体积”。则 dP =| |2 d （6.13） 表示在核外空间（ r,）处发现电子的几率。 （三）几率和几率密度，电子云及有关图形（续） 2. 电子云 （1）
14、电子云| |2的大小表示电子在核 外空间（ r,）处出现的几率密度，可 以形象地用一些小黑点在核外空间分布的 疏密程度来表示，这种图形称为“电子云” . （三）几率和几率密度，电子云及有关图形（续） n 电子云角度分布图 n作图： Y2l,m（,） （,）对画。 n意义：表示电子在核外空间某处出现的几率密 度随（,）发生的变化，与r无关。 nY2图和Y 图的差异: a. Y2图均为正号， 而Y 图有+、-号（表示 波函数角度部分值有+、-号之分）。 b. Y2图比Y图“瘦小“一些，原因是Y 1. （三）几率和几率密度，电子云及有关图形（续） n电子云角度分布图(教材P.138图7-8) （三）
15、几率和几率密度，电子云及有关图形（续） n电子云径向密度分布图 n (见教材P.139图7-9虚线) n 作图： R2n,l（ r） （ r）对画。 n 意义：表示电子在核外空间某处出 现的几率密度随r发生的变化，与,无 关。 （三）几率和几率密度，电子云及有关图形（续） n电子云径向分布（函数）图 n定义“径向分布函数” D(r) = 4 r2R2n,l(r) n作图：D(r) r对画。 nR2n,l(r)表示电子出现的径向几率密度；4 r2为半径为r的球面面积； 4r2dr表示半径r至r+ dr之间的薄球壳的体积，记为d = 4r2dr . n意义： D(r)表示半径为r的球面上电子出现的
16、几率密度 （单位厚度球壳内电子出现的几率，则 D(r) r 图表示 半径为r的球面上电子出现的几率密度随r的变化。 用途：用于研究“屏蔽效应”和“钻穿效应”对原子轨道能 量的影响。 （三）几率和几率密度，电子云及有关图形（续） n电子云径向分布函数图(教材P.139图7-10) n节面：波函数在该面上任何一点的值均为0的曲面。 （三）几率和几率密度，电子云及有关图形（续） n电子云径向分布函数图（续）(教材P.139图7-10) n峰 数 = n l 节面数 = n l 1 （三）几率和几率密度，电子云及有关图形（续） n电子云空间分布图（电子云总体分布图） n 2n,l,m（r,） -（r,
17、）图 n 由R2n,l（r）和Y2l,m（,）图综合而得。 n 意义：表示电子在核外空间出现的几率 密度在空间的分布情况。 （三）几率和几率密度，电子云及有关图形（续） n电子云空间分布图（电子云总体分布图） （三）几率和几率密度，电子云及有关图形（续） n等密度面图(教材P.141图7-12) n电子云界面图(教材P.141图7-13) n 用| |2 （几率密度）90%以上的等密度面表 示的图形。 n重点掌握： n1.波函数角度分布图(Yl,m（ ,）-（,）对画 图)； n2.电子云角度分布图(Y2l,m（ ,）-（,）对画 图)； n3.电子云径向分布函数图( D(r) r 对画图).
18、 （五）“核外电子运动状态”小结 n 1.薛定谔波动方程 n薛定谔波动方程 许多个数学解符合量子数n, l, m正 确组合的合理解 n,l,m（ r,）每个空间波函数描述 电子运动的一种空间状态（即对应一个“原子轨道 ”orbital或“原子轨函”），并有对应的能量（En,l）电子 的每个空间状态（原子轨道）可容纳2个电子，其自旋 状态不同（ms = +1/2或-1/2）。 （五）“核外电子运动状态”小结（续） n2. 波函数和电子云图解 n重点掌握： n(1)波函数角度分布图 (Yl,m（ ,）-（,）对画图)； n(2)电子云角度分布图 (Y2l,m（ ,）-（,）对画图)； n(3)电子
19、云径向分布函数图 ( D(r) r 对画图). （五）“核外电子运动状态”小结（续） n3.波函数的意义 n 每个描述核外电子运动的空间状态波函数 n,l,m（ r,） （不含自旋状态），对应: (1) 能量，(2)电子出现的几率分布，(3)电子离核 平均距离，而且只能按统计规律认识. n测不准原理: n n波函数又称原子轨道（orbital）或原子轨函。 （五）“核外电子运动状态”小结（续） n例： 100（ r,）,即1s 1s原子轨道 n 310（ r,）,即3pZ 3pZ原子轨道 n 320（ r,）,即3dZ2 3dZ2原子轨道 n 波函数图形也称“原子轨道图形”。 n “原子轨道”
20、（orbital）不是经典力学的固定轨 道，而是它对应的波函数所描述的电子运动的 一种空间状态。 （五）“核外电子运动状态”小结（续） n4.电子云的意义 n | |2 = * 代表核外电子在空间某 处出现的几率密度，其图形称为“电子云” 。 第六章 原子结构与周期表 (续) 四、量子力学对核外电子运动状态的描述 n（一）薛定谔方程 n（Schrdinger Equation） n1926年奥地利物理学家E.Schrdinger提出 . n用于描述核外电子的运动状态，是一个波动 方程，为近代量子力学奠定了理论基础。 （一）薛定谔方程 (续) Schrodinger波动方程在数学上是一个二阶偏微
21、分方程。 2 + 8 2m / h2 (E V) = 0 （6.7） 式中， 2 Laplace（拉普拉斯）算符: 2 =2/x2 +2/y2 +2/z2 （6.7.1） 奥地利物理学家 E.Schrdinger （一）薛定谔方程（续） n (x,y,z) 描述核外电子在空间运动的 数学函数式(波函数)，即原子轨道 . nm 电子质量. 严格说应该用体系的“约化质量” 代替: 当m1m2时， m2 nh Planck常数，h = 6.626 10-34 J.s nE 电子总能量/J nV 电子势能/J，在单电子原子/离子体系中： （单电子体系） （6.10） 0 介电常数，e 电子电荷， Z
22、核电荷， r 电子到核距离。 “解薛定谔方程” 针对具体研究的原子体系 ，先写出具体的势能函数表达式（例如电子体 系的6.10式），代入(6.7式薛定谔方程)求出 和 E的具体表达式(“结构化学”课程)。 只介绍解薛定谔过程中得到的一些重要结论。 （一）薛定谔方程（续） （一）薛定谔方程（续） n1.坐标变换： 在解薛定谔方程的过程中，要设结使3 个自变 量分离；但在直角坐标系中： r = (x2 + y2 + Z2)1/2 无法使x、y、z分开；因此，必须作坐 标变换，即： 直角坐标系球坐标系 由教材p.135图7.5得： x = r sin cos y= r sin sin z = r c
23、os r = (x2 + y2 + Z2)1/2 （一）薛定谔方程（续） 2. 3个量子数(n、l、m)和波函数 : n薛定谔方程（6.7）的数学解很多，但只 有少数数学解是符合电子运动状态的合理 解。 n在求合理解的过程中，引入了3个参数（ 量子数）n、l、m .于是波函数 （ r, ）具有3个参数和 3个自变量，写为： n,l,m（ r,） （一）薛定谔方程（续） 每一组量子数n、l、m的意义： 每一组允许的n、l、m值 核外电子运动的一种空间状态 由对应的特定波函数 n,l,m（ r,）表示 有对应的能量En,l 即： n、l、m 波函数 n,l,m（ r,） (原子轨道)； n、l 能
24、量En,l 3. 四个量子数n、l、m和ms的意义(续)： n(1) 主量子数n nn = 1, 2, 3, 4正整数，它决定电子离核的平均距离、 能级和电子层。 n1.确定电子出现最大几率区域离核的平均距离。n,则平 均距离。 n2.在单电子原子中，n决定电子的能量; 在多电子原子中n与l一起决定电子的能量: En,l = - (Z*)2 13.6eV /n2 （Z*与n、l有关） 3. 确定电子层（n相同的电子属同一电子层）: n 1 2 3 4 5 6 7 电子层 K L M N O P Q 3. 四个量子数n、l、m和ms的意义(续)： n(2) 角量子数l n对每个n值 : l =
25、0, 1, 2, 3n-1，共n个值. n1. 确定原子轨道和电子云在空间的角度分布情 况（形状）； n2.在多电子原子中，n与l一起决定的电子的能量 ； n3.确定电子亚层： l 0 1 2 3 4 电子亚层： s p d f g n4.决定电子运动的角动量的大小： |M| = l(l+1)1/2 h/2 3. 四个量子数n、l、m和ms的意义(续)： n(3) 磁量子数m n对每个l值, m=0,1, 2l（共2l+1个值） n1. m值决定波函数(原 子轨道)或电子云在空间 的伸展方向:由于m可取（2l+1）个值，所以相 应于一个l值的电子亚层共有（2l+1）个取向， 例如d轨道，l=2
26、，m=0，1, 2，则d轨道共有 5种取向。 n2. 决定电子运动轨道角动量在外磁场方向上的 分量的大小： Mz = mh /2 3. 四个量子数n、l、m和ms的意义(续)： (4)自旋量子数ms ms = 1/2, 表示同一 轨道(n,l,m（ r, ）)中电子的二种自 旋状态. n根据四个量子数的取 值规则，则每一电子 层中可容纳的电子总 数为2n 2. 四个量子数描述核外电子运动的可能状态 n例： 原子轨道 ms n n = 1 1s (1个) 1/2 n n = 2 l = 0， m = 0 2s (1个) 1/2 n l = 1， m = 0 , 1 2p (3个) 1/2 n n
27、 = 3 l = 0， m = 0 3s (1个) 1/2 n l = 1， m = 0 , 1 3p (3个) 1/2 n l = 2， m = 0 , 1， 2 3d (5个) 1/2 n n = 4 ? （一）薛定谔方程（续） n可见：“能量量子化”是解薛定谔方程的自然结果，而不是人为的做法（如玻尔原子结构模型 那样）。 4. 薛定谔方程的物理意义： n对一个质量为m，在势能为V 的势能场中运动的微粒 （如电子），有一个与微粒运动的稳定状态相联系的波 函 数 ，这个波函数服从薛定谔方程，该方程的每一个特 定 的解 n,l,m（ r,）表示原子中电子运动的某一稳定 状态，与这个解对应的常数
28、En,l就是电子在这个稳定状态 的能量。 . 氢原子和类氢离子（单电子体系）的几个波函数 (见教材p.136表7-4 )。 （二）波函数图形 波函数n,l,m（ r,）是三维空间坐标r, 的函数 ， 不可能用单一图形来全面表示它，需要用各种不同类型 的图形表示。 设 n,l,m（ r,）= Rn,l（ r） Yl,m（ ,） 空间波函数 径向部分 角度部分 n、l、m 波函数 n,l,m（ r,）(原子轨道)； n、l 能量En,l . 原子轨道“atomic orbital”， 区别于波尔的“orbit”。 波函数图形又称为“原子轨道（函）图形”。 （二）波函数图形（续） 1.波函数（原子轨
29、道）的角度分布图 即 Yl,m（ ,）-（,）对画图. （1）作图方法： 原子核为原点，引出方向为（,）的向量； 从原点起，沿此向量方向截取 长度= |Yl,m（ ,）| 的线段； 所有这些向量的端点在空间组成一个立体曲面 ，就是波函数的角度分布图。 （二）波函数图形（续） n 例：氢原子波函数210（ r,）的角度部分为 n Y10（,）= (3/4)1/2cos n （又称pz原子轨道） n 把各个值代入上式，计算出Y10（,）的值，列表 如下，得到的图是双球型的曲面. （二）波函数图形（续） s、p 轨道角度分布图(剖面图) （二）波函数图形（续） d 轨道角度分布图(剖面图) （二）波
30、函数图形（续） 1. 波函数（原子轨道）的角度分布图 n（2）意义：表示波函数角度部分随,的 变化，与r无关。 n（3）用途：用子判断能否形成化学键及 成键的方向（分子结构理论：杂化轨道、 分子轨道）。 （二）波函数图形（续） 2. 波函数径向部分图形（径向波函数图形） 即Rn,l（r）- r对画图 （1）作图方法: n写出R n,l（r）的表达式。 例. 氢原子波函数100（ r,）(1s原子轨道)的径向部分为： R10（r）=2(1/a03)1/2 exp(-Zr/a0) n求出不同r对应的R（r）值，并以r为横标、 R（r）为纵标作图。 （2）意义：表示波函数径向部分随r的变化。 2.
31、波函数径向部分图形（续） n氢原子的Rn,l（r） r 图 (教材P.137图7-7) （三）几率和几率密度，电子云及有关图形 几率和几率密度 据W.Heienberg”测不准原理”，要同时准 确地测定核外电子的位置和动量是不可能的: x px h / 4 因此，只能用“统计”的方法，来判断电子在 核外空间某一区域出现的多少，数学上称为“几 率“（Probability)。 波函数 的物理意义 描述核外电子在空间运动 的状态。 （三）几率和几率密度，电子云及有关图形（续） | |2 =*（共轭波函数）的物理意义 代表在核外空间（ r,）处单位体积内发现电子的 几率，即“几率密度“（probab
32、ility density），即 n | |2 =* = dP /d （6.12） P 表示发现电子的“几率“， d 表示“微体积”。则 dP =| |2 d （6.13） 表示在核外空间（ r,）处发现电子的几率。 （三）几率和几率密度，电子云及有关图形（续） 2. 电子云 （1）电子云| |2的大小表示电子在核 外空间（ r,）处出现的几率密度，可 以形象地用一些小黑点在核外空间分布的 疏密程度来表示，这种图形称为“电子云” . （三）几率和几率密度，电子云及有关图形（续） n 电子云角度分布图 n作图： Y2l,m（,） （,）对画。 n意义：表示电子在核外空间某处出现的几率密 度随（,
33、）发生的变化，与r无关。 nY2图和Y 图的差异: a. Y2图均为正号， 而Y 图有+、-号（表示 波函数角度部分值有+、-号之分）。 b. Y2图比Y图“瘦小“一些，原因是Y 1. （三）几率和几率密度，电子云及有关图形（续） n电子云角度分布图(教材P.138图7-8) （三）几率和几率密度，电子云及有关图形（续） n电子云径向密度分布图 n (见教材P.139图7-9虚线) n 作图： R2n,l（ r） （ r）对画。 n 意义：表示电子在核外空间某处出 现的几率密度随r发生的变化，与,无 关。 （三）几率和几率密度，电子云及有关图形（续） n电子云径向分布（函数）图 n定义“径向分
34、布函数” D(r) = 4 r2R2n,l(r) n作图：D(r) r对画。 nR2n,l(r)表示电子出现的径向几率密度；4 r2为半径为r的球面面积； 4r2dr表示半径r至r+ dr之间的薄球壳的体积，记为d = 4r2dr . n意义： D(r)表示半径为r的球面上电子出现的几率密度 （单位厚度球壳内电子出现的几率，则 D(r) r 图表示 半径为r的球面上电子出现的几率密度随r的变化。 用途：用于研究“屏蔽效应”和“钻穿效应”对原子轨道能 量的影响。 （三）几率和几率密度，电子云及有关图形（续） n电子云径向分布函数图(教材P.139图7-10) n节面：波函数在该面上任何一点的值均
35、为0的曲面。 （三）几率和几率密度，电子云及有关图形（续） n电子云径向分布函数图（续）(教材P.139图7-10) n峰 数 = n l 节面数 = n l 1 （三）几率和几率密度，电子云及有关图形（续） n电子云空间分布图（电子云总体分布图） n 2n,l,m（r,） -（r,）图 n 由R2n,l（r）和Y2l,m（,）图综合而得。 n 意义：表示电子在核外空间出现的几率 密度在空间的分布情况。 （三）几率和几率密度，电子云及有关图形（续） n电子云空间分布图（电子云总体分布图） （三）几率和几率密度，电子云及有关图形（续） n等密度面图(教材P.141图7-12) n电子云界面图(教
36、材P.141图7-13) n 用| |2 （几率密度）90%以上的等密度面表 示的图形。 n重点掌握： n1.波函数角度分布图(Yl,m（ ,）-（,）对画 图)； n2.电子云角度分布图(Y2l,m（ ,）-（,）对画 图)； n3.电子云径向分布函数图( D(r) r 对画图). （五）“核外电子运动状态”小结 n 1.薛定谔波动方程 n薛定谔波动方程 许多个数学解符合量子数n, l, m正 确组合的合理解 n,l,m（ r,）每个空间波函数描述 电子运动的一种空间状态（即对应一个“原子轨道 ”orbital或“原子轨函”），并有对应的能量（En,l）电子 的每个空间状态（原子轨道）可容纳
37、2个电子，其自旋 状态不同（ms = +1/2或-1/2）。 （五）“核外电子运动状态”小结（续） n2. 波函数和电子云图解 n重点掌握： n(1)波函数角度分布图 (Yl,m（ ,）-（,）对画图)； n(2)电子云角度分布图 (Y2l,m（ ,）-（,）对画图)； n(3)电子云径向分布函数图 ( D(r) r 对画图). （五）“核外电子运动状态”小结（续） n3.波函数的意义 n 每个描述核外电子运动的空间状态波函数 n,l,m（ r,） （不含自旋状态），对应: (1) 能量，(2)电子出现的几率分布，(3)电子离核 平均距离，而且只能按统计规律认识. n测不准原理: n n波函数又称原子轨道（orbital）或原子轨函。 （五）“核外电子运动状态”小结（续） n例： 100（ r,）,即1s 1s原子轨道 n 310（ r,）,即3pZ 3pZ原子轨道 n 320（ r,）,即3dZ2 3dZ2原子轨道 n 波函数图形也称“原子轨道图形”。 n “原子轨道”（orbital）不是经典力学的固定轨 道，而是它对应的波函数所描述的电子运动的 一种空间状态。 （五）“核外电子运动状态”小结（续） n4.电子云的意义 n | |2 = * 代表核外电子在空间某 处出现的几率密度，其图形称为“电子云” 。