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1、17.2勾股定理的 逆定理（一）,勾 股 定 理,学 习 目 标,1、探究并证明勾股定的逆定理，并能运用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形； 2、了解原命题、逆命题、原定理、逆定理、勾股数的概念，并了解原命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题。,交流预习：,1、你所画的三个三角形最大角分别多少度； 2、勾股定理逆定理的内容； 3、举例说明什么是原命题、逆命题、原定理、逆定理、勾股数，并确定它们的概念。,思考：你认为古埃及人这样画出的三角形是直角三角形吗？,古埃及人曾经用下面的方法画直角: 将一根长绳打上等距离的13个结,然后如右图那样用桩钉钉成一个三角形,他们认为其中一个角便是直角
2、,勾 股 定 理,题设和结论有什么联系,两个命题中, 如果第一个命题的题设是第二个命题的结论, 而第一个命题的结论又是第二个命题的题设,那么这两个命题叫做互逆命题. 如果把其中一个叫做原命题, 那么另一个叫做它的逆命题.,互逆命题:,如果三角形的三边长a、b、c满足 那么这个三角形是直角三角形。,a2 + b2 = c2,勾股定理的逆命题,合 作 探 究,1、根据勾股定理的逆命题画出ABC，使BC=a, CA=b，AB=c,写出已知、求证； 2、画一个ABC,使 C=90，BC=a, CA=b 3、证明ABC ABC,勾股定理的逆定理,如果三角形的三边长a、b、c满足 a + b= c 那么这
3、个三角形是直角三角形。,如果一个定理的逆命题经过证明是 真命题, 那么它也是一个定理, 这 两个定理叫做互逆定理, 其中一个叫做另一个的逆定理.,互逆定理:,勾股定理的逆定理,如果三角形的三边长a、b、c满足 a + b= c 那么这个三角形是直角三角形。,判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：,分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条较短边的平方和是否等于最长边的平方。,例1、,(1）a=15,b=8,c=17 (2) a=13,b=14,c=15,判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：(1) a15 , b 8 , c17,解：15282225642
4、89 172289 15282172 这个三角形是直角三角形,例1,像8,15,17, 能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.,巩固练习：,1、如果三条线段长a、b、c 满足 a+b = c，这三条线段组成的三角形是不是直角三角形？为什么？,2、说出下列命题的逆命题，这些命题成立吗？,（1）两条直线平行，内错角相等； （2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等； （3）全等三角形的对应角相等； （4）在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上。,小 结,你有什么收获？,达 标 测 评,1、在三边分别为下列长度的三角形中，哪个不是直角三角形（ ） A、5，12，13 B、 、 、 C、4、7、5 D、 1 、 、 2、已知ABC中，AB=4，AC=3，BC=5，则ABC 的面积是（ ） A、4 B、5 C、6 D、7 3、写出下列命题的逆命，并判断它是不是真命题。 （1）两直线平行，同旁内角互补 （2）若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等 4、若一个三角形的三边长为6、8、x，则使这个三角形是直角三角形的x的值是_。,作 业,1、必做题：教科书34页1、2题 2、选做题： 数学同步练习的23页题目 3、预习教科书33页例2。,再见,