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1、一、缓和曲线的作用与性质 （一）缓和曲线的作用 1曲率连续变化，便于车辆行驶 2离心加速度逐渐变化，旅客感觉舒适 3超高横坡度逐渐变化，行车更加平稳 4与圆曲线配合得当，增加线形美观,第四节 缓和曲线,汽车等速行驶，司机匀速转动方向盘时，汽车的行驶轨迹： 当方向盘转动角度为时，前轮相应转动角度为，它们之间的关系为： =k ；,（二）缓和曲线的性质,其中，是在t时间后方向盘转动的角度， =t ； 汽车前轮的转向角为 =kt (rad) 轨迹曲率半径：,设汽车前后轮轴距为d，前轮转动后，汽车的行驶轨迹曲线半径为,汽车以v（ms）等速行驶，经时间t以后，其行驶距离（弧长）为l： l=vt (m),汽
2、车匀速从直线进入圆曲线（或相反）其行驶轨迹的弧长与曲线的曲率半径之乘积为一常数，这一性质与数学上的回旋线正好相符。,二、回旋线作为缓和曲线,（一）回旋线的数学表达式 回旋线是公路路线设计中最常用的一种缓和曲线。我国标准规定缓和曲线采用回旋线。 回旋线的基本公式为： rl=A2 (rl=C) 极坐标方程式 式中：r回旋线上某点的曲率半径（m）； l回旋线上某点到原点的曲线长（m）； A回旋线的参数。A表征回旋线曲率变化的缓急程度。,1. 回旋线的参数值A的确定：,回旋线的应用范围：,缓和曲线起点：回旋线的起点，l=0，r=； 缓和曲线终点：回旋线某一点，lLs，rR。 则 RLs=A2，即回旋线
3、的参数值为：,1. 回旋线的参数值A的确定：,回旋线的应用范围：,缓和曲线起点：回旋线的起点，l=0，r=； 缓和曲线终点：回旋线某一点，lLs，rR。 则 RLs=A2，即回旋线的参数值为：,缓和曲线的曲率变化：,由微分方程推导回旋线的直角坐标方程： 以rl=A2代入得：,回旋线微分方程为： dl = r d dx = dl cos dy = dl sin,或ldl = A2d,2. 回旋线的数学表达式：,当l=0时，=0。 对ldl=A2d积分得：,式中：回旋线上任一点的半径方向与Y轴的夹角。 对回旋线微分方程组中的dx、dy积分时，可把cos、sin用泰勒级数展开，然后用代入表达式，再进
4、行积分。,dx，dy的展开：,对dx、dy分别进行积分：,在回旋线终点处，l = Ls，r = R，A2 = RLs,回旋线终点坐标计算公式：,回旋线终点的半径方向与Y轴夹角0计算公式 ：,1. 各要素的计算公式 基本公式：rl=A2，,（二）回旋线的几何要素,任意点P处的曲率半径：,P点的回旋线长度：,P点的半径方向与Y轴的夹角,p = y + rcos -r P点曲率圆圆心M点的坐标： xm = x rsin ym = r + p P点的弦长：,P点曲率圆的内移值：,P点弦偏角：,道路平面线形三要素的基本组成是：直线-回旋线-圆曲线-回旋线-直线。 (1)几何元素的计算公式：,2有缓和曲线
5、的道路平曲线几何元素：,回旋线终点处内移值：,回旋线终点处曲率圆圆心x坐标：,回旋线终点处半径方向与Y轴的夹角 ：,(1)几何元素的计算公式：,切线长：,曲线长：,外距：,校正值：J = 2T - L,(2)主点里程桩号计算方法：,以交点里程桩号为起算点： ZH = JD T HY = ZH + Ls QZ = ZH + L/2 YH = HZ Ls HZ = ZH + L,用切线支距法敷设回旋线公式：,l回旋线上任意点m至缓和曲线终点的弧长（m）。,（3）切线支距法敷设曲线计算方法：,切线支距法敷设带有回旋线的圆曲线公式：,x=q+Rsinm (m) y=p+R(1-cosm) (m) 式中
6、：,lm圆曲线上任意点m至缓和曲线终点的弧长（m）； mlm所对应的圆心角（rad）。,（三）回旋线的相似性,回旋线的曲率是连续变化的，而且其曲率的变化与曲线长度的变化呈线性关系。 可以认为回旋线的形状只有一种，只需改变参数A就能得到不同大小的回旋曲线。 A相当于回旋线的放大系数，回旋线的这种相似性对于简化其几何要素的计算和编制曲线表很有用处。,例题：,已知平原区某二级公路有一弯道，偏角右=152830，半径R=600m，缓和曲线长度Ls=70m， JD=K2+536.48。 要求：（1）计算曲线主点里程桩号； （2）计算曲线上每隔25m整桩号切线支距值。 解：（1）曲线要素计算：,J=2T-
7、L=2116.565-232.054=1.077,（1）曲线要素计算：,（2）主点里程桩号计算：,以交点里程桩号为起算点：JD = K2+536.48 ZH = JD T =K2+536.48 - 116.565 = K2+419.915 HY = ZH + Ls = K2+419.915 +70 = K2+489.915 QZ = ZH + L/2= K2+419.915+232.054/2 =K2+535.942 HZ = ZH + L = K2+419.915 +232.054 =K2+651.969 YH = HZ Ls = K2+651.97 70=K2+581.969,（3）计算曲
8、线上每隔25m整桩号的切线支距值：,列表计算曲线25m整桩号：ZH= K2+419.915 K2+425 K2+450 K2+475 K2+500 平曲线切线支距计算表,计算切线支距值：,（1）LCZ=K2+425（缓和曲线段）， ZH=K2+419.915 l=2425-2419.915=5.085,（2）LCZ=K2+500 ， HY=K2+489.915 （圆曲线段） lm=2500-2489.915=10.085,x=q+Rsinm =34.996+250sin4.3053=80.038(m) y=p+R(1-cosm)=0.34+250（1-cos4.3053）=2.033(m),作业：,1用级数展开法计算p、q的表达式。 2已知平原区某一级公路有一弯道，偏角左=163642，半径R=1000m，JD=K7+153.63。 要求：（1）计算曲线主点里程桩号； （2）计算曲线上每隔25m整桩号的切线支距值（列表计算）。,