《刚体定轴转动的转动定律力矩.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《刚体定轴转动的转动定律力矩.ppt（21页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、3.2.1刚体定轴转动的转动定律 1 .力矩,3.2 刚体定轴转动的动力学,力,改变质点的运动状态,质点获得加速度,力矩,改变刚体的转动状态,刚体获得角加速度,1)力 F 对z 轴的力矩,h,A,(力不在垂直于轴的平面内),2)力对点的力矩,O .,大小,指向由右螺旋法则确定,力对定轴力矩的矢量形式,（力对轴的力矩只有两个指向）,A,2. 刚体定轴转动的转动定律,第 k个质元,切线方向,在上式两边同乘以 rk,对所有质元求和,fk,内力矩之和为0,转动惯量 J,rk,刚体绕定轴转动微分方程（刚体的转动定律）,与牛顿第二定律比较：,3. 转动惯量,定义,质量不连续分布,质量连续分布,确定转动惯量
2、的三个要素:(1)总质量 (2)质量分布 (3)转轴的位置,J 与刚体的总质量有关,例如等长的细木棒和细铁棒绕端点轴转动惯量,L,z,O,x,dx,M,J 与质量分布有关,例如圆环绕中心轴旋转的转动惯量,例如圆盘绕中心轴旋转的转动惯量,dl,O,m,R,O,m,r,dr,R,O,L,x,dx,M,z,L,O,x,dx,M,平行轴定理及垂直轴定理,z,L,C,M,z,z,J 与转轴的位置有关,刚体绕任意轴的转动惯量,刚体绕通过质心的轴,两轴间垂直距离,(1) 飞轮的角加速度,(2) 如以重量P =98 N的物体挂在绳端，试计算飞轮的角加速,解 (1),(2),两者区别,4. 转动定律的应用举例,
3、例,求,一轻绳绕在半径 r =20 cm 的飞轮边缘，在绳端施以F=98 N 的拉力，飞轮的转动惯量 J=0.5 kgm2，飞轮与转轴间的摩擦不计， (见图),一定滑轮的质量为 m ，半径为 r ，不能伸长的轻绳两边分别系 m1 和 m2 的物体挂于滑轮上，绳与滑轮间无相对滑动。（设轮轴光滑无摩擦，滑轮的初角速度为零）,例,求,滑轮转动角速度随时间变化的规律。,解,以m1 ， m2 ， m 为研究对象, 受力分析,滑轮 m：,物体 m1：,物体 m2：,3.2.2 刚体定轴转动的动能定理,1. 刚体定轴转动的动能,z,O,的动能为,刚体的总动能,P,绕定轴转动刚体的动能等于刚体对转轴的转动惯量
4、与其角速度平方乘积的一半,结论,2. 刚体定轴转动时力矩的所做的功,O,根据功的定义,（力矩做功的微分形式）,对一有限过程,若 M = C,力的累积过程力矩的空间累积效应,. P,3. 刚体定轴转动动能定理,对于一有限过程,绕定轴转动刚体在任一过程中动能的增量，等于在该过程中作用在刚体上所有外力所作功的总和。这就是绕定轴转动刚体的动能定理,(2) 力矩的功就是力的功。,(3) 内力矩作功之和为零。,讨论,(1) 合力矩的功,例 一根长为 l ，质量为 m 的均匀细直棒，可绕轴 O 在竖直平 面内转动，初始时它在水平位置,解,由动能定理,求 它由此下摆 角时的 ,此题也可用机械能守恒定律方便求解
5、,1. 质点动量矩 (角动量)定理和动量矩守恒定律,1)质点的动量矩(对O点),其大小,质点的动量矩与质点的动量及位矢(取决于固定点的选择)有关,特例：质点作圆周运动,3.2.3 刚体定轴转动的角动量守恒定律,O,S,惯性参照系,例,一质点m，速度为v，如图所示，A、B、C 分别为三个参考点,此时m 相对三个点的距离分别为d1 、d2 、 d3,求 此时刻质点对三个参考点的动量矩,解,(质点动量矩定理的积分形式),(质点动量矩定理的微分形式),2)质点的动量矩定理,质点所受合力矩的冲量矩等于质点的动量矩的增量,说明,冲量矩是质点动量矩变化的原因,质点动量矩的变化是力矩对时间的积累结果,3)质点
6、动量矩守恒定律,质点动量矩守恒,(1) 守恒条件,(2) 有心力的动量矩守恒。,讨论,M,O,mv1,mv2,应用举例：,行星运动的开普勒第二定律,行星对太阳的位矢在相等的时间内扫过相等的面积,当飞船静止于空间距行星中心 4 R 时，以速度v 0发射一,求 角及着陆滑行时的速度多大？,解,引力场（有心力）,质点的动量矩守恒,系统的机械能守恒,例 发射一宇宙飞船去考察一 质量为 M 、半径为 R 的行星.,质量为 m 的仪器。要使该仪器恰好掠过行星表面,3.2.4 刚体绕定轴转动情况下的动量矩定理和动量矩守恒定律,1. 刚体定轴转动的动量矩,O,质点对 Z 轴的动量矩,刚体上任一质点对 Z 轴的
7、动量矩为,且刚体上任一质点对 Z 轴的动量矩具有相同的方向,(所有质元对 Z 轴的动量矩之和),2. 刚体定轴转动的动量矩定理,对定轴转动刚体，Jz 为常量。,（动量矩定理积分形式）,定轴转动刚体所受合外力矩的冲量矩等于其动量矩的增量,3. 刚体定轴转动的动量矩守恒定律,对定轴转动刚体,变形体绕某轴转动时，若,说明,则变形体对该轴的动量矩,动量矩守恒举例,探究问题:为跳水芭蕾舞花样滑冰项目写一篇技术报告,例 一均质棒，长度为 L，质量为M，现有一子弹在距轴为 y 处水平射入细棒，子弹的质量为 m ,速度为 v0 。,求 子弹细棒共同的角速度 。,解,其中,m,探究讨论,子弹、细棒系统的动量矩守恒,角动量守恒定律在生产和生活中的应用,？,