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1、,直线与平面垂直的判定,感受生活中的线面垂直,大漠孤烟直,感受生活中的线面垂直,教学目标,1、知识与技能: 理解并掌握线面垂直的定义及判定定理； 2、过程与方法: 会利用判定定理证明线面垂直，进一步体会数学中的化归思想； 3、情感、态度与价值观: 体会数学在实际生活中的广泛应用,培养严谨的数学态度。,直线与平面垂直的意义是什么 ？,一、线面垂直定义的探究,地面内任意一条直线,AB所在直线,c,B,平面 的垂线,垂足,直线与平面垂直的定义,如果直线 l 与平面 内的任意一条直线都垂直，我们说直线 l 与平面 互相垂直，记作,辨析讨论深化概念,如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么,这条直
2、线就与这个平面垂直。,如果一条直线垂直于一个平面，那么这条 直线垂直于这个平面内的所有直线。,辨析讨论深化概念,线面垂直,线线垂直,思考：如图所示，如果 MCABCD所在平面， 那么你能得到哪些垂直关系？,线面垂直的基本性质：,实验： 过 的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC与桌面接触）,当且仅当折痕 AD 是 BC 边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面 垂直,二、线面垂直判定定理的探究,动手实验验证定理,二、线面垂直判定定理的探究,材料：笔，三角板 思考：如何借助于三角板使得笔与桌面垂直？,直线与平面垂直的判定定理：,文字语言：一条直线和一个平面内的两
3、条相交直线都垂直，则这条直线垂直于这个平面.,垂直,内,相交,符号语言：,图形语言：,直线与平面垂直的判定定理：,文字语言：一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，则这条直线垂直于这个平面.,深入理解： 判断下列命题是否正确：,1、如果一条直线与平面内的两条直线都垂直，那么该直线与此平面垂直。,2、如果一条直线垂直于梯形的两边，则该直线与梯形所在的平面垂直。,注意：,例1.如图，已知ab,a . 求证：b .,三、典型例题,分析：要证明线面垂直 只需证明线线垂直，即 在平面内找到（或作出） 两条直线垂直于b,（线面垂直 线线垂直）,（线线垂直 线面垂直）,例1.如图，已知ab,a . 求证：
4、b .,如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中,(1)求证：,(2)求证：,反馈练习,课堂小结：,2. 证明线线垂直的方法：,1. 直线与平面垂直的定义、性质及判定定理,线线垂直 线面垂直,三线合一、菱形对角线、利用线面垂直等,课堂检测:,1、直线l与平面内的两条直线都垂直，则直线l与平面的位置关系是( ) A平行 B垂直 C在平面内 D无法确定 2、如图所示，如果MC菱形ABCD所在平面，那么BD与MA的位置关系是( ) A平行 B垂直相交 C垂直但不相交 D相交但不垂直,D,C,且VPBP=P, AC面VPB, ACVB,VA=VC,且P为AC的中点,ACVP,同理ACBP,证明：取AC的中点P，连接VP、VB,又VP 面VPB,PB 面VPB,如图，在三棱锥V-ABC中，VA=VC，AB=BC， 求证VBAC.,1. 复习本节课内容，完成学案； 2.作业题：,课后作业,设计一个用皮尺检验学校广场上的旗杆是否与地面垂直的方案，写出实施步骤和依据。,拓展提升,