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1、19.5 反比例函数,北京市义务教育课程改革实验教材 第17册,北京市通州区运河中学,主讲人：闫 明,创设情境，引入新知,暑假里，王哲去了金福艺农番茄园参观，了解了番茄的品种，也采摘了自己喜欢的番茄，同时也带回来几个问题，本节课我们帮他一起解决：,创设情境，引入新知,问题1：如果王哲将50元钱都用来采摘5元/斤的 “千禧”，他能采摘多少斤？如果他将50元钱都用来采摘10元/斤 “绿宝石”，他又能采摘多少斤？,番茄千禧,番茄绿宝石,创设情境，引入新知,由问题1可得： ，,我们知道两个数相除，又叫做这两个数的 .,比,问题1：如果王哲将50元钱都用来采摘5元/斤的 “千禧”，他能采摘多少斤？如果他
2、将50元钱都用来采摘10元/斤 “绿宝石”，他又能采摘多少斤？,创设情境，引入新知,问题2：如果用50元钱采摘5元/斤的“千禧” 和用100元钱采摘10元/斤“绿宝石” 分别能采摘多少斤？,番茄千禧,番茄绿宝石,创设情境，引入新知,由问题2可得： 采摘“千禧”的重量可以表示为 ，比值是 ；,采摘“绿宝石”的重量可以表示为 ，比值是 ；,由此可以组成的比例是 .,比例是表示两个比相等的关系. 它与比的意义不同，形式也不同.,问题2：如果用50元钱采摘5元/斤的“千禧” 和用100元钱采摘10元/斤“绿宝石” 分别能采摘多少斤？,问题3：王哲发现他采摘某种番茄共花费50元，假设他采摘的这种番茄单价
3、为x元/斤，所能采摘的重量为y斤， 试用x表示y.,创设情境，引入新知,创设情境，引入新知,问题4： 王哲喜欢吃“黑珍珠”品种的番茄，如果单价为6元/斤，采摘了n斤，所花费的钱数y应如何表示？,番茄黑珍珠,创设情境，引入新知,问题5： 王哲采摘已经用了30元，还想采摘8元/斤的 “红香蕉”a斤，则总的花费y与a的关系式如何表示？,番茄红香蕉,创设情境，引入新知,问题6：王哲了解了番茄的品种，也采摘了自己喜欢吃的番茄，准备回家，如果金福艺农离家1000米，则他到家所用的时间t与平均速度v之间的关系式如何表示？,合作交流，探究新知,我们利用数学的表达式描述了上述几个问题，同学们观察这四个表达式，思
4、考：,（2）两个变量之间有联系吗？能具体说一 说它们之间的联系吗？,（3）研究两个变量之间的关系我们通常用 的是哪类数学模型？,（1）每个表达式中有几个变量？,合作交流，探究新知,（4）每个表达式中出现的两个变量是函数 关系吗？,（5）上面四个表达式中有你认识的函数吗？,它们是什么函数？,你们还记得正比例函数的定义吗？,合作交流，探究新知,一起来填空: 一般地，我们把形如 的函数叫做正比例函数。其中x是 量,y 是 量，y是x的 ，k是 系数,自变量x的取值范围是 .,自变,因变,函数,正比例,全体实数,（6）另外的两个函数是我们曾经学过的函数吗？,合作交流，探究新知,1.动手画一个面积为12
5、cm2的矩形.,（1）还能多画几个吗.,（2）矩形两条边的长度所取的值是任意的吗？ 是否需要满足什么条件？,（3）设矩形的长为xcm，宽为ycm，试用x表示 y.,合作交流，探究新知,（4）王哲在采摘时发现：要提高“红番茄” 的种植量，需要围成面积为100平方米的矩形种植园，设长为a米，宽为b米，试用a来表示b.,合作交流，探究新知,1.得到的这两个函数表达式与前面由问题中得到的四个函数表达式，哪些表达式从形式上类似？,2.观察得到的函数表达式，回顾我们在小学时所学的：两个量的乘积是一个不为零的常数，这两个量就成 比例， 所以我们叫这一类函数 为 .,反比例函数,反,建构概念,我们可以类比正比
6、例函数的定义试归纳反比例函数的定义.,同学之间互相补充.,建构概念,【归纳总结】在上述函数表达式中，我们仍用x表示自变量，y表示因变量，可以得到他们的表达式都是形如 的式子.,【反比例函数】 一般地，我们把形如 ， 的函数叫做反比例函数.其中k叫做反比例系数.,(k是常数，k0),（k是常数， k0 ）,剖析概念,小学所学的“反比例”与“反比例函数”的区别与联系.,【注意】,在反比例函数 的定义中,(1),(2),剖析概念,“反比例”是指两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们之间的关系是反比例关系.,剖析概念,“反
7、比例函数” 一般地,如果两个变量x、y之间的关系可以表示成形如 的形式，那么称y是x的反比例函数.,(k是常数，k0),深化概念,举例说明“反比例” 与“反比例函数” 的区别与联系：,而变量 x 和 y 不是反比例函数.,由 得出 与 成反比例，,巩固练习，加深理解,基础,1.判断下列函数是不是反比例函数，若是指出反比例系数k的值；若不是，请说明理由. (1) (2) (3) (4),2. 试写出一个反比例函数.,巩固练习，加深理解,y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值 （1）求出这个反比例函数的表达式； （2）根据函数表达式完成上表.,拓展,归纳小结，反思提升,收获无处不在,分层作业，巩固提高,必做题： 试举例说明“比、比例、反比、反比例、反比例函数”等名词的异同.,分层作业，巩固提高,选做题： 若y是x的反比例函数且 ，请补全下表中的x，y相应的值. 根据表格中的数据判断y是x的什么函数.,