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1、第三章 非稳态导热,、重点内容： 非稳态导热的基本概念及特点； 集总参数法的基本原理及应用； 一维及二维非稳态导热问题。 2 、掌握内容： 确定瞬时温度场的方法； 确定在一时间间隔内物体所传导热 量的计算方法。 3 、了解内容：无限大物体非稳态导热的基本特点。,3-1 非稳态导热的基本概念,1 非稳态导热的定义 物体的温度随时间而变化的导热过程称非稳态导热。,2 非稳态导热的分类,周期性非稳态导热：物体的温度随时间而作周期性的变化,瞬态非稳态导热：物体的温度随时间的推移逐渐趋近于恒定的值,着重讨论瞬态非稳态导热,3 温度分布：,4 两个不同的阶段,非正规状况阶段(右侧面不参与换热 )：温度分布
2、显现出部分为非稳态导热规律控制区和部分为初始温度区的混合分布，即：在此阶段物体温度分布受 t 分布的影响较大,正规状况阶段(右侧面参与换热 )：当右侧面参与换热以后，物体中的温度分布不受 to 影响，主要取决于边界条件及物性，此时，非稳态导热过程进入到正规状况阶段。,非正规状况阶段（起始阶段）、正规状况阶段、新的稳态,导热过程的三个阶段,二类非稳态导热的区别：前者存在着有区别的两个不同阶段，而后者不存在。,5 热量变化,1板左侧导入的热流量 2板右侧导出的热流量,6 学习非稳态导热的目的： (1) 温度分布和热流量分布随时间和空间的变化规律,(2) 非稳态导热的导热微分方程式：,(3) 求解方
3、法：,分析解法、近似分析法、数值解法,分析解法：分离变量法、积分变换、拉普拉斯变换 近似分析法： 集总参数法、积分法 数值解法：有限差分法、蒙特卡洛法、有限元法、分子动力学模拟,7、讨论物体处于恒温介质中的第三类边界条件问题,在第三类边界条件下，确定非稳态导热物体中的温度变化特征与边界条件参数的关系。,已知：平板厚 、初温 、表面传热系数 h 、平板导热系数 ，将其突然置于温度为 的流体中冷却。,由于面积热阻与的相对大小的不同，平板中温度场的变化会出现以下三种情形：,（1）,这时，由于表面对流换热热阻 几乎可以忽略，因而过程一开始平板的表面温度就被冷却到 。并随着时间的推移，整体地下降，逐渐趋
4、近于 。,（2）,这时，平板内部导热热阻 几乎可以忽略，因而任一时刻平板中各点的温度接近均匀，并随着时间的推移，整体地下降，逐渐趋近于 。,这时，平板中不同时刻的温度分布介于上述两种极端情况之间。,（3） 与 的数值比较接近,由此可见，上述两个热阻的相对大小对于物体中非稳态导热的温度场的变化具有重要影响。为此，我们引入表征这两个热阻比值的无量纲数毕渥数：,1）毕渥数的定义：,毕渥数属特征数（准则数）。,2）Bi 物理意义： Bi 的大小反映了物体在非稳态条件下内部温度场的分布规律。,3 ）特征数（准则数）：表征某一物理现象或过程特征的无量纲数。,4 ）特征长度：是指特征数定义式中的几何尺度。,
5、3-2 集总参数法的简化分析,1 定义：忽略物体内部导热热阻、认为物体温度均匀一致的分析方法。此时， ，温度分布只与时间有关，即 ，与空间位置无关，因此，也称为零维问题。,2 温度分布 如图所示，任意形状的物体，参数均为已知。,将其突然置于温度恒为 的流体中。,当物体被冷却时（t t）,由能量守恒可知,方程式改写为：,，则有,初始条件,控制方程,积分 ,过余温度比,其中的指数：,是傅立叶数,物体中的温度呈指数分布,方程中指数的量纲：,即与 的量纲相同，当 时，则,此时，,上式表明：当传热时间等于 时，物体的过余温度已经达到了初始过余温度的36.8。称 为时间常数，用 表示。,应用集总参数法时，
6、物体过余温度的变化曲线,如果导热体的热容量（ Vc ）小、换热条件好（h大），那么单位时间所传递的热量大、导热体的温度变化快，时间常数 ( Vc / hA) 小。,对于测温的热电偶节点，时间常数越小、说明热电偶对流体温度变化的响应越快。这是测温技术所需要的（微细热电偶、薄膜热电阻）,工程上认为=4 Vc / hA时导热体已达到热平衡状态,3 瞬态热流量：,导热体在时间 0 内传给流体的总热量：,当物体被加热时(tt)，计算式相同（为什么？）,4 物理意义,无量纲热阻,无量纲时间,Fo越大，热扰动就能越深入地传播到物体内部，因而，物体各点地温度就越接近周围介质的温度。,采用此判据时，物体中各点过
7、余温度的差别小于5%,对厚为2的 无限大平板 对半径为R的无限长圆柱 对半径为R的 球,5 集总参数法的应用条件,是与物体几何形状 有关的无量纲常数,3-3 一维非稳态导热的分析解,1.无限大的平板的分析解,=const a=const h=const 因两边对称，只研究半块平壁,此半块平板的数学描写：,导热微分方程 初始条件 边界条件,(对称性),引入变量过余温度,令,上式化为：,用分离变量法可得其分析解为： 此处Bn为离散面(特征值) 若令 则上式可改写为：,*,n为下面超越方程的根 为毕渥准则数，用符号 Bi 表示 书上P73表3-1给出了部分Bi数下的1值,因此 是F0, Bi 和 函
8、数，即,注意：特征值 特征数（准则数）,2. 非稳态导热的正规状况,对无限大平板 当 取级数的首项，板中心温度， 误差小于1%,与时间无关,若令Q为 内所传递热量 -时刻z的平均过余温度,考察热量的传递,Q0 -非稳态导热所能传递的最大热量,对无限大平板，长圆柱体及球： 及 可用一通式表达,此处 此处的A，B及函数 见P74表3-2,3 正规热状况的实用计算方法拟合公式法,对上述公式中的A，B，1，J0 可用下式拟合 式中常数a ,b ,c ,d 见P75表3-3 a,b,c,d见P75表3-4,3 正规热状况的实用计算方法线算图法,诺谟图,三个变量，因此，需要分开来画,以无限大平板为例，F0
9、0.2 时，取其级数首项即可,先画,(2) 再根据公式(3-23) 绘制其线算图,(3) 于是，平板中任一点的温度为,同理，非稳态换热过程所交换的热量也可以利用（324）和（325）绘制出。,解的应用范围,书中的诺谟图及拟合函数仅适用恒温介质的第三类边界条件或第一类边界条件的加热及冷却过程，并且F00.2,3-4 二维及三维问题的求解,考察一无限长方柱体(其截面为 的长方形),利用以下两组方程便可证明,及,即证明了 是无限长方柱体导热微分方程的解，这样便可用一维无限大平壁公式、诺谟图或拟合函数求解二维导热问题,其中,其中,限制条件： （1） 一侧绝热，另一侧三类 （2） 两侧均为一类 （3）
10、初始温度分布必须为常数,3-5 半无限大的物体,半无限大物体的概念,误差函数：,令,无量纲坐标,引入过余温度,问题的解为,误差函数 无量纲变量,说明： (1) 无量纲温度仅与无量纲坐标 有关. (2) 一旦物体表面发生了一个热扰动，无论经历多么短的时间无论x有多么大，该处总能感受到温度的化。 (3) 但解释Fo,a 时，仍说热量是以一定速度传播的，这是因为，当温度变化很小时，我们就认为没有变化。,令 若 即 可认为该处温度没有变化,几何位置 若 对一原为2的平板，若 即可作为半无限大物体来处理,两个重要参数:,时间 若 对于有限大的实际物体，半无限大物体的概念只适用于物体的非稳态导热的初始阶段，那在惰性时间以内,即任一点的热流通量：,0,内累计传热量,吸热系数,令 即得边界面上的热流通量,