《2013届高考数学一轮复习讲义：8.7立体几何中的向量方法(Ⅱ)求空间角与距离.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013届高考数学一轮复习讲义：8.7立体几何中的向量方法(Ⅱ)求空间角与距离.ppt（134页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、,一轮复习讲义,立体几何中的向量方法() 求空间角与距离,忆 一 忆 知 识 要 点,忆 一 忆 知 识 要 点,忆 一 忆 知 识 要 点,求异面直线所成的角,求直线与平面所成的角,求二面角,求空间距离,11,利用空间向量求空间角,点、线、面之间的位置关系,空间几何体,空间几何体的结构,空间几何体的体积、表面积,柱、锥、台、球的结构特征,三视图与直观图的画法,法向量法,注意法向量的方向：一进一出，二面角等于法向量夹角； 同进同出，二面角等于法向量夹角的补角,将二面角转化为二面角的两个面的方向向量(在二面角的面内且垂直于二面角的棱)的夹角.,D,C,B,A,方向向量法：,设二面角-l-的大小为
2、，其中,l,点P在棱上,点P在一个半平面上,点P在二面角内,A,B,A,B,A,B,O,定义法,三垂线定理法,垂面法,作二面角的平面角的常用方法,1.定义法,3.垂面法,2. 垂线法,求点到平面的距离,定义:一点到它在一个平面内的正射影的距离叫做点到平面的距离.即过这个点到平面的垂线段的长度.,A,B,O,方法2:等体积法求距离.,方法1:利用定义先做出过这个点到平面的垂线段,再计算这个垂线段的长度.,点P为平面外一点，点A为平面内的任一点，平面的法向量为n , 过点P作平面的垂线PO，记PA和平面所成的角为. 则点P到平面的距离,求点到平面的距离,方法3:向量法,空间的角,异面直线所成的角,
3、直线与平面所成的角,二面角,空间的距离,点到平面的距离,直线与平面所成的距离,平行平面之间的距离,相互之间的转化,直线与平面所成的角,异面直线所成的角,定义法,法向量法,方向向量法,则D(0,0,0), A(2,0,0), O(1,1,0), B(2,2,0), C(0,2,0), P(0,0,2)，,(1)正方形ABCD，OCDB.,PD平面ABCD,OC平面ABCD，,PDOC.,CPO为PC与平面PBD所成的角.,所以PC与平面PBD所成的角为300.,解: 如图建立空间直角坐标系Dxyz,PD=AD=2,又DBPD=D, OC平面PBD.,(2)设平面PAC的法向量为,令 x=1, 则
4、 y=1, z=1，,所以D到平面PAC的距离,(3) 假设在PB上存在E点，使PC平面ADE，,所以存在E点且E为PB的中点时PC平面ADE.,【点评】这类探索问题用向量法来分析容易发现结论.,由 PCAE, PCDE, 得,此时E(1,1,1).,A,C,D,E,B,例2,解：(),设平面ADE的法向量为,所以,，,设平面ABE的法向量为,（） 由（）得，,解:,求二面角P-BC-D的余弦值大小；,所以二面角P-BC-D的余弦值大小是,求点D到平面PBC的距离.,求二面角P-BC-D的余弦值大小；,所以二面角P-BC-D的余弦值是,因为二面角P-BC-D的大小是锐角,求点D到平面PBC的距
5、离.,x,y,z,H,A,D,C,B,M,证明：(1)连结AC1交A1C于E，连结DE,AA1C1C为矩形，则E为AC1的中点,又D是AB的中点，,在ABC1中，DEBC1.,BC1平面CA1D.,又DE平面CA1D，,BC1平面CA1D，,E,E,(1)证法二：,(1)证法三：,A1,B1,C1,A,B,C,D,D1,又AA1ABA，,CD平面AA1B1B.,又CD平面CA1D，,平面CA1D平面AA1B1B.,又AA1平面ABC，,CD平面ABC，,AA1CD.,证明：(2)ACBC，,D为AB的中点，,在ABC中，ABCD.,【例】如右图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是DAB60的菱
6、形，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD. (1)求证：ADPB； (2)若E为BC边的中点，能否在棱PC上找到一点F ,使平面DEF平面ABCD，并证明你的结论,解：如右图(1)取AD的中点G，连结PG，BG，BD. PAD为等边三角形，PGAD.,又平面PAD平面ABCD， PG平面ABCD.,在ABD中,DAB60, ADAB， ABD为等边三角形,BGAD.,ADPB.,AD平面PBG.,又PB平面PBG，,G,(2)连结CG，DE，且CG与DE相交于H点， 在PGC中作HFPG,交PC于F点,连结DF.,平面DHF平面ABCD., PG平面ABCD.,FH平面ABCD.
7、,又 FH 平面DHF，,即F为PC的中点时，平面DEF平面ABCD.,H是CG的中点，,F是PC的中点.,今日作业,则D(0,0,0), A(2,0,0), O(1,1,0), B(2,2,0), C(0,2,0), P(0,0,2)，,(1)正方形ABCD，OCDB.,PD平面ABCD,OC平面ABCD，,PDOC.,CPO为PC与平面PBD所成的角.,所以PC与平面PBD所成的角为300.,解: 如图建立空间直角坐标系Dxyz,PD=AD=2,又DBPD=D, OC平面PBD.,(2)设平面PAC的法向量为,令 x=1, 则 y=1, z=1，,所以 D 到平面PAC的距离,注：可用等体
8、积法,(3) 假设在PB上存在E点，使PC平面ADE，,所以存在E点且E为PB的中点时PC平面ADE.,【点评】这类探索问题用向量法来分析容易发现结论.,由 PCAE, PCDE, 得,此时E(1,1,1).,o,设 的夹角为,提示：设正方形ABCD的边长为2a,要求：本题三问全部用坐标法,今日作业,45,x,y,z,x,y,z,O,N,P,B,A,F,E,M,B,A,C,D,E,F,【2】(09浙江)如下图，在长方形ABCD中, AB2，BC1，E为DC的中点，F为线段EC(端点除外)上一动点现将AFD沿AF折起，使平面ABD平面ABC.在平面ABD内过点D作DKAB，K为垂足设AKt，则t
9、的取值范围是_.,K,M,此题的破解关键可采用二个极端位置法，即对于F位于DC的中点时，t=1，随着F点到C点时，因CBAB,CBDK,所以CB平面ADB，即有CBBD，对于CD=2,BC=1,所以BD=3，又AD=1,AB=2，因此有ADBD，则有t=0.5，因此t的取值范围是(0.5, 1). 此题通过折叠问题，主要考查立体几何的线面、面面垂直的位置关系，考查解决动点问题的极端化原理,【3】下列五个正方体图形中, l 是正方体的一条对角线，点M, N, P分别为其所在棱的中点，能得到 l 平面 MNP 的图形的序号是_.,练一练,【15】如图:直三棱柱ABCA1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱 AA1和CC1上, PA=QC1，则四棱锥BAPQC的体积为( ),C,Q,P,C1,B1,A1,C,B,A,