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1、,三角函数概念的探析 以正弦函数和余弦函数为例,数学与计算机科学学院 项 昭,三角学的产生与发展,中学数学课程和教材中如何引入三角函数的概念,三角函数概念的再探析,正余弦解析定义与几何定义的关系,“三角学”一词源于希腊文的“三角形”与“测量”，原意是“三角形的测量”。后来，人们把利用三角函数研究三角形和其它图形的数量关系，进而研究三角函数的性质及其应用的数学学科称为三角学。,三角学的发展的三个时期 第一个时期:从远古至11世纪前 第二个时期:11-18世纪 第三个时期:18世纪以后,（1）初中阶段 原教材引入方式 （以义务教育阶段人教版教材为例） 新教材引入方式 （以义务教育阶段北师大版教材为
2、例） 两者的比较,（2）高中阶段 原教材引入方式的变迁 （以人教社2002年以前不同版本教材为例） 新教材引入方式 （以人教社现行高中教材为例） 两者的比较,思考问题： 数学分析中对三角函数的讨论作出哪些延伸？ 这样的研究与中学数学有何联系？,正弦、余弦函数的解析定义,称为解析余弦，,正弦、余弦函数的几何定义,待研究的问题：,是否等于,？,是否等于,？,正余弦解析定义与几何定义的关系,（1）由几何定义推导的性质,（）,（）,（）,（）,特值：,奇偶性：,重要极限：,和角公式：,正余弦解析定义与几何定义的关系,（2）由解析定义推导的性质,奇偶性：,（）,（）,（）,（）,特值：,求和公式：由欧拉公式,重要极限：,得,思考： 公式和推导依据有何差异？两组公式给我们什么样的启示？,证明：,由于,可设,即,满足函数方程,解上述方程得：,由重要极限得：,即,故,谢 谢 ！,xiangZ,