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1、三角比和三角函数,1.弧度制：,（1）弧度制角度制：,角度制弧度制：,（2）扇形弧长及面积公式：,使得角与实数一一对应，研究三角函数的基础,（1）三角恒等式能够解答的三类基本题型:求值题，化简题，证明题。,（2）注意公式的“正用”，“逆用”，“变形使用”。,（3）注意“角的构造” 是适当选取公式的依据。,同角三角函数的基本关系式： 平方关系: 商式关系: 倒数关系:,2同角三角比及诱导公式,作用：已知角的一个三角比，可求其它任意三角比,诱导公式：,“符号看象限,竖变横不变”,的变化,作用：把任意角转化到,把 视作锐角,变三角比,综合 17，9，基础九 4,3三角比公式：,二倍角公式,两角和与差
2、公式,辅助角公式,所求角是已知角的和差,所求角是已知角的两倍,基础九 5,6,.,.,.,半角公式 ：,万能置换公式：,二倍角公式作用：升次降次,可用半角正切表示角的任意三角比，起到减少变量的效果,所求角是已知角的一半,综合 13，14,综合 8,正弦定理：,a2= ,余弦定理：,边角互化,b2+c2-2bccosA,4解斜三角形：,面积公式：,S= absinC= bcsinA= casinB,注意：正弦求角可能两解,综合 6,15,19；基础九 8,5三角函数的图像、性质,解析式,y=sinx y=cosx y=tanx y=cotx,-1,1 -1,1 R R,定义域,R R,值域,图像
3、,以下k均为整数,单调性,奇偶性,奇函数 偶函数 奇函数 奇函数,周期,2 2 ,增区间,减区间,无,无,对称轴,对称中心,无,无,综合 1，2，4，5，10，11，18,用五点法作图,A(A0),向原点压缩,向两边拉伸,向x轴压缩,图象变换：平移、伸缩两个程序 -振幅 -周期 -频率 -初相（A0， ）,向两边拉伸,基础九 7；综合 11,6反三角函数的图像、性质,三角函数图像,基础九 10，综合 5,7反三角函数恒等式,基础九 9,11,8三角方程,基础九 12；综合3,数列和数学归纳法，数列极限,1.求通项的常用方法：,（2）由Sn求an,（1）归纳猜测论证,注意关于n的最低下标1,（3
4、）由递推公式求an,取倒数，转化为等差数列。,加适当的数（待定系数法），转化为等比数列。,利用迭加，迭乘，迭代,2数列求和,（1）分项求和,（2）裂项相消,（3）错位相减,（4）倒序相加,an为等差数列加等比数列,an分母为n的一次式乘积或根式和,an为等差数列乘以等比数列,3等差数列与等比数列,等差数列,(3)前n项的和：,(1)定义：,(2)通项公式：,推广：,(4) 中项公式：,c.,组成公差为 的等差数列,组成公差为 的等差数列.,(5)常见性质:,a.,b.,反映等差数列的对称性,过原点的二次函数,(8)设元技巧: 三数: 四数:,围绕 建立相应的等量关系,(6)等差数列的判定方法:
5、,a.定义法:,b.中项法:,c.通项法:,d.前n项和法:,(7)基本量法:,(9)等差数列的有关结论:,n为奇数,S奇-S偶= n为偶数,S偶-S奇=,n为奇数, n为偶数,S奇为所有奇数项之和，S偶为所有偶数项之和,推广:,等比数列,(1)定义:,(2)通项公式:,(3)前n项和：,反映等比数列的分类讨论,(4)中项公式：,(5)常见性质:,c.,组成公比为 的等比数列,组成公比为 的等比数列.,a.,b.,(6)证明数列为等比数列的方法:,a.定义法:,b.中项法:,c.通项法:,d.前n项和法:,(7)基本量法:,(8)分类的思想,运用等比数列的求和公式时,需要对 讨论,围绕 建立相应的等量关系,