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1、www.1230.org 初中数学资源网,三角形的内角和,实验中学 余德勇,www.1230.org 初中数学资源网,在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了”“为什么？” 老二很纳闷。 同学们，你们知道其中的道理吗？,内角三兄弟之争,www.1230.org 初中数学资源网,三角形的三个内角和是多少?,把三个角拼在一起试试看？,你有什么办法可以验证呢?,从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?,证法1：延长BC到D，
2、在ABC的外部， 以CA为一边，CE为另一边作1=A， 于是CEBA (内错角相等，两直线平行). B=2 (两直线平行，同位角相等). 又1+2+ACB=180 A+B+ACB=180,三角形的内角和等于1800.,www.1230.org 初中数学资源网,证法2：延长BC到D，过C作CEBA， A=1 (两直线平行，内错角相等) B=2 (两直线平行，同位角相等) 又1+2+ACB=180 A+B+ACB=180,三角形的内角和等于1800.,www.1230.org 初中数学资源网,证法3：过A作EFBA， B=2 (两直线平行,内错角相等) C=1 (两直线平行,内错角相等) 又2+1
3、+BAC=180 B+C+BAC=180,三角形的内角和等于1800.,www.1230.org 初中数学资源网,证法4：过A作AEBC， B=BAE (两直线平行,内错角相等) EAB+BAC+C=180 (两直线平行,同旁内角互补) B+C+BAC=180,三角形的内角和等于1800.,www.1230.org 初中数学资源网,在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。,思路总结,为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.,www.1230.org 初中数学资源网,（1）在ABC中，A=35
4、， B=43 则 C= . （2）在ABC中， A :B:C=2:3:4 则A = B= C= .,（1）一个三角形中最多有 个直角？为什么？ （2）一个三角形中最多有 个钝角？为什么？ （3）一个三角形中至少有 个锐角？为什么？ （4）任意 一个三角形中，最大的一个角的度数至少为 .,102 ,80 ,60 ,40 ,60,2,1,1,新知应用,讨论,back,www.1230.org 初中数学资源网,例题 如图，C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80 方向，C岛在B岛的北偏西40 方向。从C岛看A、B两岛的视角ACB是多少度？,www.1230.org 初中数学资源网,1、如图
5、,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃,那么最省事的办法是 ( ),(A)带去 (B)带去 (C)带去 (D)带和去,C,练习,www.1230.org 初中数学资源网,2、在中，如果 = B = C， 那么是什么三角形？,这节课你有那些收获?,www.1230.org 初中数学资源网,www.1230.org 初中数学资源网,例1 在ABC中，若A:B:C=2:3:4，求A 、B 和C的度数.,解：设A=2x，则B=3x， C=4x. 2x+3x+4x=180(三角形内角和定理） 解方程，得x=20 A=2200=40 B=3200=60 C=420
6、0=80 ,fanhui,www.1230.org 初中数学资源网,例2 已知：在ABC中，C=ABC=2A，BD是AC边上的高， 求DBC的度数.,分析：DBC在BDC中，BDC=900，为求DBC的度数，只要求出C的度数即可.,解：设A= x ，则C=ABC=2x.,x+ 2x+ 2x=180(三角形内角和定理).,解方程，得x=360. C=2360=720.,在BDC中， BDC=900（已知）， DBC=1800-900-720（三角形内角和定理). DBC=180.,A,B,C,D,启示？,www.1230.org 初中数学资源网,一 、选择题 (1) 在ABC中，A:B:C =1
7、:2:3，则B =（ ） A. 300 B. 600 C. 900 D. 1200 (2) 在ABC中，A =500, B =800,则C =（ ） A. 400 B. 500 C. 100 D. 1100 （3）在ABC中，A =800, B =C，则B =（ ） A. 500 B. 400 C. 100 D. 450 二、填空 （1）A:B:C=3:4:5，则B = （2）C =900，A =300，则B = （3）B =800，A =3C，则A =,B,600,750,B,600,A,www.1230.org 初中数学资源网,3. 在ABC中，已知A-C=250，B-A=100，求B的度
8、数.,分析：根据三角形内角和定理可知： A+B+C=1800，然后结合已知条件便可以求出.,解：在ABC中， A+B+C=1800（三角形內角和定理） 联立A-C=250，B-A=100可得， A=650，B=750，C=400 答：B的度数是750.,www.1230.org 初中数学资源网,4.如图：已知在ABC中，EF与AC交于点G，与BC 的延长线交于点F，B=450 ，F=300，CGF=700， 求A的度数.,A,E,G,F,C,B,www.1230.org 初中数学资源网,小结,通过本节学习，应掌握这样几点： （一）三角形内角和定理的具体内容； （二）借助辅助线解题时，辅助线应画虚线；（三）利用代数中列方程的方法可以求角的度数.,