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1、3-4三角形的邊角關係,重點：三角形邊角間的不等關係 （1）三角形任意兩邊和大於第三邊 （2）三角形任意兩邊差小於第三邊 （3）三角形中若有兩邊不相等，則大邊對大角， 小邊對小角 （4）等腰三角形兩底角相等 （5）三角形中若有兩邊不相等，則大角對大邊， 小角對小邊 （6）樞紐定理,三角形任意兩邊和大於第三邊,ABBCCA,BCCAAB,CAABBC,cab,abc,bca,A,B,C,c,a,b,隨堂練習,（1）哪幾組下面四組數中，可以作為三 角形三邊的長？ （a）2，3，4 （b）4，6，10 （c）1/2，3/5，1 （d）1，3，4 答：a，c,隨堂練習,（2）已知有一個等腰三角形，其三
2、邊長 分別為5，12，x，則 x ？ 答：12,隨堂練習,（3）已知有一個等腰三角形，其三邊長 分別為5、6、x，則 x ？ 答：5，6,三角形任意兩邊差小於第三邊,cab,abc,bca,bac,cba,acb,A,B,C,c,a,b,移項,隨堂練習,（3）已知有長度分別為1、2、3、4、 5、6 的竹籤各一支，試問用這 些竹籤可排出幾種不同形狀的三 角形？ 答：2、3、4；2、4、5；2、5、6； 3、4、5；3、4、6；3、5、6； 4、5、6 共 7 種,隨堂練習,（3）已知有長度分別為1、2、3、4、5、 6、7、8、9、10 的竹籤各一支， 試問用這些竹籤可排出幾種不同形狀 的三角
3、形？ 答：共 50 種,等腰三角形兩底角相等,【已知】等腰ABC中，ABAC 【求證】BC 【證明】過A點作BAC的平分線AD 設交BC於D點，12 在ABD與ACD中 ABAC（等腰） 12 ADAD（共用） ABD ACD（SAS） BC,A,B,C,D,1,2,大邊對大角，小邊對小角,性質：在一個三角形中，若有兩邊不相等， 則大邊對大角，小邊對小角。,A,B,C,大,小,大,小,若ABAC 則CB,大邊對大角，小邊對小角,【證明】,A,B,C,大,小,A,B,C,A,B,C,C,D,C,D,1,2,ADC ADC C1 12B（外角定理） 1B 即CB,摺疊,展開,C,摺痕,摺痕,大角對
4、大邊，小角對小邊,性質：在一個三角形中，若有兩個角不相 等，則大角對大邊，小角對小邊。,A,B,C,大,小,大,小,若CB 則ABAC,大角對大邊，小角對小邊,A,B,C,D,E,A,B,C,D,E,摺疊,DEB DEC,DBDC,ADDCAC,ABADDB,ABAC,ADDC,摺痕,展開,大,小,樞紐定理,定理：在ABC與DEF中，若ABDE， ACDF，AD，則BCEF。,A,B,C,D,E,F,大,大,小,小,隨堂練習,已知ABC與DEF中，ABDE， ACDF （1）若AD，則BC EF （填、） （2）若AD，則BC EF （填、） 答：（1） （2）,隨堂練習,直角三角形中，哪一邊最長？為什麼？ 答：斜邊 因為直角為直角三角形的最大角， 所以直角所對的邊（斜邊）為最大邊。,隨堂練習,已知有一三角形的三邊長都是整數，而 且周長為12，試列出邊長的所有可能情 形。 答：2、5、5；3、4、5；4、4、4 共三種,隨堂練習,【已知】P是ABC內部任意一點 【求證】（1）BPCBAC （2）ABACPBPC,A,P,B,C,