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1、第七章 三角形,三角形的高、中线与 角平分线,你还记得 “过一点画已知直线的垂线” 吗?,三角形的高,A,从三角形的一个顶点,B,C,向它的对边,所在直线作垂线，,顶点,和垂足,之间的线段,叫做三角形这边的高，,简称三角形的高。,如图, 线段AD是BC边上的高.,任意画一个锐角ABC,和垂足的字母.,请你画出BC边上的高.,锐角三角形的三条高,每人画一个锐角三角形纸片。 (1) 你能画出这个三角形的三条高吗?,(3) 这三条高之间有怎样的位置关系？,将你的结果与同伴进行交流.,锐角三角形的三条高交于同一点.,(2) 你能用折纸的办法得到它们吗?,锐角三角形的三条高是 在三角形的内部还是外部?,
2、锐角三角形的三条高都在三角形的内部。,A,B,C,D,E,F,使折痕过顶点,顶点的对边边缘重合,直角三角形的三条高,在纸上画出一个直角三角形。,将你的结果与同伴进行交流.,A,B,C,(1) 画出直角三角形的三条高,直角边BC边上的高是 ;,AB,直角边AB边上的高是 ;,CB,它们有怎样的位置关系？,直角三角形的三条高交于直角顶点.,D,斜边AC边上的高是 ;,BD,钝角三角形的三条高,(1) 钝角三角形的 三条高交于一点吗？,钝 角三角形的 三条高不相交于一点,它们所在的直线交于一点吗？,将你的结果与同伴进行交流.,钝角三角形的三条高所在直线交于一点,O,小结:三角形的高,从三角形中的一个
3、顶点向它的对边所在直线作垂线，,顶点和垂足之间的线段,叫做三角形这边的高。,3,1,1,相交,相交,不相交,相交,相交,相交,三角形的三条高所在直线交于一点,三角形内部,直角顶点,三角形外部,新授,三角形的高的几何语言表达,A,B,C,D,CD是ABC中 AB边上的高(已知),CDAB (三角形高的定义),或CDA=90,或CDB=90,巩固,1、下列画出ABC的高AD，正确 的是( ),D,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,A,B,C,D,三角形的中线,在三角形中,连接一个,顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形这边的中线.,D,AD是 ABC的中线,任意画一个三角
4、形,然后利用刻度尺画出 这个三角形三条边的中线,你发现了什么?,三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部.,三角形中线的理解,E,F,O,巩固,A,B,E,C,3、 E、F分别是ABC的边AC、A B的 中点，则BE、CF分别是ABC的边AC、A B上的 ，EF既是 的中线，又是 的中线。,F,巩固,A,B,D,C,4、 AD 是ABC中BC上的中线，则 SABD SACD (填“=”、“”)。,三角形的角平分线,叫做三角形的角平分线。,A,B,C,D,AD是 ABC的角平分线,任意画一个三角形,然后利用量角器画出 这个三角形三个角的角平分线,你发现了什么?,在三角形中，一个,内角的角平
5、分线与它的对边相交，,这个角的顶点与交点之间的线段,三角形的三条角平分线相交于一点,交点在三角形的内部,A,C,B,F,E,D,O,BE是ABC的角平分线,_=_= _,ACB=2_=2_,ABE,CBE,ABC,ACF,CF是ABC的角平分线,BCF,三角形的角平分线与角的 平分线有什么区别？,思考,三角形的角平分线是一条线段 , 角的平分线是一条射线,角平分线的理解,现在做中考题,如图,在ABC中, 1=2,G为AD中点,延长BG交AC于E,F为AB上一点,CFAD于H,判断下列说法那些是正确的,哪些是错误的.,AD是ABE的角平分线 ( ),BE是ABD边AD上的中线 ( ),BE是ABC边AC上的中线 ( ),CH是ACD边AD上的高 ( ),三角形的高、中线与角平分线都是线段,拓展练习,B,D,范例,A,B,M,C,例1、 BM是ABC的中线，若AB=5cm，BC=13cm，那么BCM的周长与 ABM的周长之差是多少？,巩固,A,B,C,6、ABC中，ACB=90， CB=6， CA=8， AB=10，则AB 边上的高是( ) A 8 B 6 C 4.8 D 2.4,小结,