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1、数学周报,4.4三角形相似的性质及其应用 （第1课时）,浙教版九年级（上册）,某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁边原有一个面积为100平方米，周长为80米的三角形绿化地，由于马路拓宽绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边AB的长由原来的30米缩短成18米.现在的问题是:被削去的部分面积有多大？它的周长是多少？,你能够将上面生活中的问题 转化为数学问题吗？,问题情境,思考,30m,你能吗,算一算： ABC与ABC的相似比 是多少？ ABC与ABC的周长比 是多少? 面积比是多少？,44正方形网格,看一看： ABC与ABC有什么关系？ 为什么？,（相似）,2,探究新知,44
2、正方形网格,验一验： 是不是任何相似三角形都有此关系呢？ 你能加以验证吗？,周长比等于相似比， 面积比等于相似比的平方,探究新知,已知:ABCA B C,相似比为k.,=k2,k,两个相似三角形的对应高之比等于相似比.,求证:,=,已知：如图，ABC ABC, ABC与 ABC的相似比是k,AD、AD是对应高. 求证：,A,B,C,B,A,C,D,D,证明：,ABCABC B=B,ABD=ABD=90 ABDABD,两个相似三角形的对应高之比等于相似比.,相似三角形对应中线的比与对应 角平分线的比等于相似比.,你能类比证明吗?,已知两个三角形相似，请完成下列表格,相似比,周长比,面积比,注：周
3、长比等于相似比，已知相似比或周长比， 求面积比要平方，而已知面积比，求相似比或 周长比则要开方.,练一练：,2,4,100,100,10000,2,例1.,如图：是某市部分街道图，比例尺为1：10 000；请估计三条道路围成的三角形地块ABC的实际周长和面积.,A,B,C,D,某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁边原有一个面积为100平方米，周长为80米的三角形绿化地，由于马路拓宽绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边AB的长由原来的30米缩短成18米.现在的问题是:被削去的部分面积有多大？它的周长是多少？,问题情境,30m,解:如图，已知DE/BC,AB=30m,BD=
4、18m, ABC的周长为80m，面积为100m2, 求ADE的周长和面积,问题解决,30m,A,D,E,1.过E作EF/AB交BC于F,其他条件不变，则 EFC的面积等于多少？BDEF面积为多少？,2.若设SABC=S, SADE=S1, SEFC=S2. 请猜想：S与S1、S2之间存在怎样的关系？ 你能加以验证吗？,B,C,48m2,拓展延伸,36m2,证明：DE/BC,EF/AB,16,36,练习,1、如图， ABC中，DE FG BC，AD=DF=FB，则SADE:S四边形DFEG:S四边形FBCG=_,2.已知:梯形ABCD中，ADBC，AD=36，BC=60cm，延长两腰BD、CD交于点O，OFBC，交AD于E，EF=32cm，则OF=_.,A,B,C,D,E,F,O,练习,3、ABC中，AE是角平分线，D是AB上的一点，CD交AE于G，ACD=B，且AC=2AD.则ACD _.它们的相似比k =_,A,B,C,E,D,小结,本节课你有哪些收获？,.这节课我们学到了哪些知识？,.我们是用哪些方法获得这些知识的？,.通过本节课的学习，你有没有新的想法或发现？ 你觉得还有什么问题需要继续讨论吗？,更多精彩内容 请阅读数学周报！,