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1、第二十一章,一元二次方程,211 一元二次方程,2一元二次方程的一般形式 一元二次方程的一般形式是 ax2 bx c 0(a0) ，其中 _是二次项，_是二次项系数；_是一次 项，_是一次项系数；_是常数项 注意：(1)前提条件：a0；(2)二次项系数，一次项系数， 常数项都是带前面符号的，这是在做题过程中容易忽视的知识,点,相等,3一元二次方程的解 能够使一元二次方程左右两边_的未知数的值叫 做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根,ax2,a,bx,b,c,知识点 1,一元二次方程的概念(重点),(1)其中为一元二次方程的有哪些； (2)对比各方程的特征请说明：判断一个方程为一元二次方
2、程应从哪几方面考虑,思路点拨：根据一元二次方程的定义即可解答,解：(1)是一元二次方程的有：2xx23， x23和x,27x2；,(2)一元二次方程必须满足四个条件： 未知数的最高次数是 2； 二次项系数不为 0； 是整式方程；,只含有一个未知数,【跟踪训练】,其中是一元二次方程的有(,),B,A3 个,B4 个,C5 个,D6 个,解析：是一元二次方程,2当 m 为何值时，下列方程为一元二次方程？ (1)(m1)x23x5； (2)4xm3x10.,解：(1)由题意，得 m10，m1. (2)m32，m1.,知识点 2,一元二次方程的一般形式,【例 2】 将方程(82x)(52x)18 化成
3、一元二次方程的 一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项 思路点拨：一元二次方程的一般形式 ax2bxc0(a0) 具有两个特征：(1)方程的右边为 0；(2)左边的二次项系数不能 为 0.注意：写二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常 数项时，不要漏掉其前面的符号 解：去括号，得 4016x10x4x218， 移项，得 4x226x220， 其中二次项系数为 4，一次项系数为26，常数项为 22.,【跟踪训练】 3把方程 x(2x1)1 化成 ax2bxc0 的形式，则 a，,),A,b，c 的一组值是( A2，1，1 C2,1，1,B2，1,1 D2,1,1,4把下列关于
4、x 的一元二次方程化为一般形式，并指出其,二次项系数、一次项系数和常数项,(1)3x25x1；,(2)a(x2x)bxc(a0),解：(1)一般形式为 3x25x10，二次项系数为 3，一次,项系数为5，常数项为 1.,(2)一般形式为 ax2(ab)xc0，二次项系数为 a，一次,项系数为(ab)，常数项为c.,知识点 3,一元二次方程的解(难点),【例 3】 已知关于 x 的一元二次方程(m1)x23x5m4 0 有一根为 2，求 m 的值 思路点拨：一根为 2 即 x2 为方程的解，故只需把 x2 代入原方程 解：把 x2 代入(m1)x23x5m40，得 4(m1)65m40.解得 m6.,【跟踪训练】 5已知 1 是关于 x 的一元二次方程(m1)x2x10 的,),一个根，则 m 的值是( A1 C0,B1 D无法确定,6如果 2 是一元二次方程 x22xc 的一个根，那么常数,c 是(,),D,A2,B4,C6,D8,B,7如果关于 x 的一元二次方程 ax2bxc0(a0)中的二 次项系数与常数项之和等于一次项系数，求证：1 必是该方 程的一个根,证明：关于 x 的一元二次方程 ax2bxc0(a0)中的,二次项系数与常数项之和等于一次项系数，,acb.,当 x1 时，ax2bxcabcbb0， 1 必是该方程的一个根,