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1、二次函数,y=ax2+bx+c(a 0),的图象,2,教学目标,知识与技能：,1学生掌握y=ax2+c与y=ax2的图象在 平面直角坐标系中的位置特点及移动方法；,2学生掌握y=ax2+c的图象的开口方向、 对称轴、顶点坐标；,3,过程与方法：,通过比较抛物线的相互关系，培养学生观察、 分析、归纳、总结的能力；渗透数形结合的 数学思想方法；,情感态度价值观：,通过本节课的教学，向学生进行事物间 是相互联系及相互转化的。,4,教学重点：,1y=ax2+c与y=ax2的图象在平面直角 坐标系中的位置特点及移动方法；,2y=ax2+c的图象的开口方向、对称轴、 顶点坐标。,教学难点:,y=ax2+c
2、与y=ax2的图象在平面直角坐 标系中的位置特点及移动方法；,教学方法：探究法,教学用具：多媒体,5,画 图象的方法：,列表,描点,连线,复习回顾,6,的图象特征：,(0,0),y轴,a0,开口向上,a0,开口向下,7,做一做,在同一坐标系中，作出下列函数的图象，并观察 c取不同的值时，二次函数y=ax2+c的图象和y=ax2 的图象有怎样的关系:,(1)y=x2,(2)y=x2+1,(3)y=x2-1,8,x,y,0,1,2,3,4,5,1,3,5,-1,-3,-2,2,4,6,7,8,9,10,-1,-2,-4,-5,-3,-2,-1,0,1,2,3,10,5,2,1,9,10,5,2,4
3、,1,0,1,4,9,8,3,0,0,3,8,-1,y=x2+1,y=x2-1,y=x2,列表,描点,连线,9,（，）,（，）,（，）,y轴,y轴,y轴,向上,向上,向上,10,x,y,0,1,2,3,4,5,1,3,5,-1,-3,-2,2,4,6,7,8,9,10,-1,-2,-4,-5,y=x2+1,y=x2,y=x2-1,看一看 图中三个函数图象的开口大小。,改变了吗？,11,不变的是 图象的形状,改变的是 图象的位置,12,x,y,0,1,2,3,4,5,1,3,5,-1,-3,-2,2,4,6,7,8,9,10,-1,-2,-4,-5,y=x2+1,y=x2,y=x2-1,想一想：
4、如何借助y=x2的图象得到y=x2+1和y=x2-的图象呢?,由y=x2的图象沿y轴向上平移1个单位，得到y=x2+1的图象,由y=x2的图象沿y轴向下平移1个单位，得到y=x2- 1的图象,13,不变：,图象的位置,图象的形状,改变：,解析式分析,（变化过程）-沿y轴上下平移,y = x2 + 1,y = x2 1,y = x2,a的值不变,c的值改变,（图象的形状）,（图象的位置）,c=0，向上平移,c=-10，向下平移,y=ax2,y=ax2+c,14,x,y,0,(0,c),y轴,a0,开口向上,a0,开口向下,的图象特征,二次函数,15,(1) 把抛物线 沿y轴向 平移_个单位，得到
5、的抛物线解析式为,上,4,试一试,新抛物线的顶点坐标是_，对 称轴是_，开口方向_。,（0,）,y轴,向下,巩固训练,16,(2) 把抛物线 的图象沿y轴向下平移7个单位，得到的抛物线解析式是,巩固训练,新抛物线的顶点坐标是_， 对称轴是_，开口方向_。,（0,- 7）,y轴,向下,17,(3) 把二次函数 的图象沿y轴向上平移 6 个单位，得到二次函数 的图象。,18,(4)抛物线y=ax2+k(a 0)是由抛物线y=ax2 向上（下）移个单位得到的， 当k 0时，向 平移， k 0 , 函数有最 值为 当a 0，函数有最 值为,上,下,y轴,(0,k),小,大,k,k,19,2、二次函数的y=ax2+c图象与的y=ax2图象有什么关系？,1、今天我们研究的二次函数是哪种形式？,二次函数,3、二次函数的y=ax2+c图象有什么特征？,(a0),小结,20,课后作业,1.探究二次函数 y=a(x+h)2 的图象,