流动型态水流阻力和水头损失.ppt

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1、第五章 流动型态、水流阻力和水头损失, 5-1 流动的两种型态,5-2 水流阻力和水头损失的种类,5-3 均匀流动的沿程损失,5-4 园管层流的水头损失,5-5 流体的紊流运动,5-6 园管中的紊流,5-7 紊流沿程水头损失的分析,58 局部水头损失,5-9 绕流阻力,第五章 流动型态、水流阻力和水头损失,本章的目的在于阐明实际液体的流动型态及其特征，然后分析液体阻力及水头损失的规律，并确定对水头损失数值的计算方法。, 5-1 流动的两种型态, 5-1 流动的两种型态,雷诺实验,雷诺兴趣广泛，一生著述很多，近70篇论文都有很深远的影响。论文内容包括 力学 热力学 电学 航空学 蒸汽机特性等,雷

2、诺实验,层流：红色水液层有条不紊地运动， 红色水和管道中液体水相互不混掺（实验）,颜色水,hf,l,层流：各流层的液体质点有条不紊运动， 相互之间互不混杂。,由层流转化为紊流时的管中平均流速称为上临界流速。,由紊流转化为层流时的管中平均流速称为下临界流速。,下临界流速：,上临界流速：, 5-1 流动的两种型态,在圆管中（有压），,若,为层流,为紊流, 5-1 流动的两种型态,对于明渠无压流动：,为层流,为紊流,在理想流体里，因为没有粘性的作用，所以无所谓层流和紊流。,Re反映了惯性力与粘性力的对比关系。若Re较小，反映出粘性力的作用大，粘性力作用对质点运动起控制作用，质点呈现有秩序的线状运动，

3、为层流。,当流动的雷诺数逐渐增大时，粘性力对流动的控制也随之减小，质点运动失去控制时，层流即失去了稳定，由于外界的各种原因，如边界上的高低不平等因素，惯性作用将使微小的扰动发展扩大，形成紊流。,水力半径定义：, 5-1 流动的两种型态,所以雷诺数可以用来判别流动型态。,惯性力，动能，粘性力，则呈紊流； 惯性力，动能，粘性力，则呈层流；,实际液体运动中存在两种不同型态： 层流和紊流 不同型态的液流，水头损失规律不同,雷诺实验揭示出,5-2 水流阻力和水头损失的种类,5-2 水流阻力和水头损失的种类,水流阻力：是流体与边界相互作用而产生的平行于流动方向 的作用力。,水头损失：单位重量液体的机械能损

4、失。,下面先对阻力进行分析：,设想处在流动中的一个物体，这个物体表面形成流动的内边界。取一个边界面上的微小面积dA，在dA上作用有切应力0和法应力p0，因此流体作用于物体表面dA上的作用力为dT=0dA和dP=p0dA,他们在流动方向（即y方向）上的投影为：,5-2 水流阻力和水头损失的种类,其中 为流动不受干扰时的流速。,5-2 水流阻力和水头损失的种类,将上式对全部面积积分，得阻力的表达式为：,阻力,水头损失,局部阻力：液体因固体边界急剧改变而引起速度分布的变 化，从而产生的阻力。,一个流段两截面间的总水头损失：,叠加原理,产生漩涡的局部范围,局部水头损失,沿程水头损失,hf s,发生边界

5、,平直的固体边界水道中,大小,与漩涡尺度、强度, 边界形状等因素相关,耗能方式,通过液体粘性将其能量耗散,外在原因,液体运动的摩擦阻力,边界层分离或形状阻力,液体以下管道时的沿程损失包括四段：,液体经过时的局部损失包括五段： 进口、突然放大、突然缩小、弯管和闸门。,5-3 均匀流动的沿程损失 和沿程阻力（切应力）的基本关系式,5-3 均匀流动的沿程损失,1. 液体均匀流动的沿程水头损失,伯诺里方程式：,在均匀流时：,则：,5-3 均匀流动的沿程损失,2. 液体均匀流的基本方程式,5-3 均匀流动的沿程损失,在水流运动方向上各力投影的平衡方程式：,且,并且液流与固体边壁接触面上的平均切应力为 ，

6、,代入上式得,同除以,5-3 均匀流动的沿程损失,或,上式即为沿程水头损失与切应力的关系，称为均匀流基本方程式。,或对圆管,5-3 均匀流动的沿程损失,5-4 圆管层流的水头损失,5-4 园管层流的水头损失,1、圆管层流可用纳维埃斯托克司方程来求解：,2、用 来求解：,设以管流为中心取一段流股，因流股对管轴对称，所以流股上的切应力是均匀分布的,5-4 园管层流的水头损失,则有,对于圆管,（r为流股的半径）,层流的切应力服从牛顿内摩擦定律。如y为自管壁量起的径向距离，则：,其中为r0园管半径。因此 :,5-4 园管层流的水头损失,两式中的相等，则:,因圆管流动是均匀的，J值不是r的函数，故将上式

7、积分得：,边界条件：在管壁上，即 处u=0，则积分常数为：,即圆管层流的流速分布式。,5-4 园管层流的水头损失,在管轴线上（r=0），流速最大，即：,如引入一个断面的平均流速为v，,V,将,代入上式得圆管层流的断面平均流速为：,5-4 园管层流的水头损失,V,比较上两式可以看出：,V,即说明圆管层流的平均流速为最大流速的一半。,或,5-4 园管层流的水头损失,上式可改为 ：,令,这就是常用的沿程水头损失计算公式（达西公式）。,或,5-4 园管层流的水头损失,事实上，过水断面上的流速分布图为一旋转抛物面，而这个抛物面与过水断面所围成得体积，就是流量Q。根据高等数学知，抛物体的体积等于高乘以底面

8、积的一半,因而：,而,5-5 流体的紊流运动,5-5 流体的紊流运动,一、紊流的发生,间断面流速梯度无穷大切应力无穷大不可能流速调整,紊流形成过程的分析,通过雷诺试验可知，层流和紊流的主要区别在于 紊流：各流层之间液体质点不断互相混掺 层流：无 互相混掺是由于液流扰动产生涡体所致，涡体形成 是混掺作用产生的根源。 下面讨论涡体的形成过程。,在明渠中任取一层液流进行分析,注 意 液层上部和下部 切应力方向,y,u,由于外部扰动、来流中残留的扰动，液流不 可避免产生局部性波动。 随着波动，局部流速和压强将重新调整。 微 小流束各段承受不同方向的横向力P 作用。,横向力和切应力构成了同向力矩，使波峰

9、越凸，波谷越凹，促使波幅增大。,波幅增大到一定程度，横向压力和切应力的综 合作用，使波峰和波谷重叠，形成涡体。,涡体上面流速大，压强小，下面流速小，压强大， 形成作用于涡体的升力，推动涡体脱离原流层掺入流 速较高的临层，扰动临层进一步产生新的涡体。,涡体形成后，其是否能掺入上临层取决于涡体惯 性力和粘滞力的对比。当涡体惯性作用与粘性作用相 比大到一定程度，才有可能上升至临层，由层流发展 到紊流。,时均流速分布,当流速分布上大， 下小时，涡体会由下 层掺入上层；,5-5 流体的紊流运动,二、紊流的基本特征及时均法, 时均法,紊流的基本特征是：在运动过程中，质点具有不断的互相混杂现象。质点的互相混

10、杂使流区内各点的流速、压强等运动要素在数值上发生一种脉动现象。,例如：设ux为恒定紊流中某一点在x方向的瞬时流速，从系统特性可以知道，ux是随时间变化的，所以严格来讲，紊流总是非恒定流动。如将对一段平均：,把紊流运动看成是由时间平均流动和脉动流动叠加而成。,河床底部水流动水压强随时间的变化曲线,ux /cm/s,瞬时流速,时均流速,式中， T 为较长的时段,则得：,5-5 流体的紊流运动,为时均值，就是在一种设想的流动中，该点上不随时间而改变的流速。,从上式可得：瞬时值对时间平均后得时均值，脉动值的时间平均值必为零的结论。即：,瞬时压强p可以写成：,5-5 流体的紊流运动,其中：, 紊流的性质

11、及特征：,1、具有连续性； 2、是大雷诺数； 3、具有随机性； 4、三维性和旋涡性； 5、扩散性、可以传热、传递动量, 平均值计算原则,设A、B为两个物理量,1、,2、,3、,4、,5-5 流体的紊流运动,特点：寻找由于脉动所引起的紊流附加应力与时间流速的关系，从而求得脉动对时均流动的影响。,三、紊流的半经验理论,主要的附加切应力是作用在垂直于y轴的平面上沿着x方向的附加切应力。设应力用yx来表示，下标y表示切应力所在平面的法线方向，x则表示切应力方向。,单位时间内的质量为：,5-5 流体的紊流运动,则单位时间内流入（或流出）dAy截面的x向动量应为:,在较长的一个时段里，通过同一个截面，既有

12、动量流入也有动量流出，而其时均值为：,x方向的作用力：,切应力：,5-5 流体的紊流运动,应力yx的方向：,(设流动的流速梯度是正的 ),全部应力是粘性应力与脉动的附加应力之和。,混合长度理论：,在紊流里，质点被横向脉动流速运移某一横向距离L后，这个质点才会在新的的地点与四周的质点互相混合，从而失去他原来的特征（如动量），结果是该质点具有与四周质点同样的特征，这个横向距离L叫做混合长度。,为负.,5-5 流体的紊流运动,假定：,根据实验结果：,y-该质点到管壁的径向距离。,其中：k卡门通用常数，无量纲，k=0.4;,5-5 流体的紊流运动,在边界附近：yx0 0 为边界上的（y=0处）切应力,

13、V：动力流速（摩阻流速、剪切流速），积分得：,称为对数流速分布公式。,5-6 园管中的紊流,5-6 园管中的紊流,1、园管紊流流核与粘性底层,在紊流中紧靠管壁附近这一薄层称为粘性底层；在粘性底层之外的液流，统称为紊流流核。,当rr0时，有：,厚度很小的粘性底层中的流速分布近似为直线分布。,是某一个临界雷诺数，,实验结果：,可见，当管径d相同时，液体随着流速增大，Re，L。,5-6 园管中的紊流,绝对粗糙度（）：粗糙突出管壁的“平均”高度。 水力光滑管：粗糙度对紊流结构基本上没有影响。 水力粗糙管：粗糙度加剧了紊流的脉动作用。,尼古拉兹试验资料：,水力光滑：, ，或 5（Re*5),过渡区：,5

14、-6 园管中的紊流,2、流速分布：,根据试验：, 光滑管中：c=5.5 k=0.4,5-6 园管中的紊流, 过渡区:,粗糙区：,上述两个公式在靠近管轴处均不适用，而在管中其余各点与实验符合良好。,5-6 园管中的紊流,3、沿程水头损失：,5-7 紊流沿程水头损失的分析,5-7 紊流沿程水头损失的分析,一、尼古拉兹实验曲线,人工粗糙的特点：突出部分形状一致，高度一样， 而且均匀分布。,用砂粒的直径表示，称为绝对粗糙度；对圆管流动，/d(或/r) ，称为相对粗糙度。,实验装置：,测量V、hf、水温tRe,5-7 紊流沿程水头损失的分析,说明：,第区：层流区（ab线）,Re2300 （相当于lgRe

15、=3.3） 相对粗糙度对水流阻力（）无影响。,5-7 紊流沿程水头损失的分析,第区：从层流向紊流的过渡区（不规则）与雷诺数有关，生产上不考虑,第区：光滑区（ cd线）,Re105 此时流动已属紊流型态，但管壁附近的粘性底层还比较厚，能遮住，与无关。,5-7 紊流沿程水头损失的分析,第区：光滑区向粗糙区过渡,粘性底层已部分遭到破坏，对流动起了作用,第区：粗糙区（或阻力平方区），与V2成比例,尼古拉兹实验的主要贡献：把求紊流损失的计算转化 成阻力系数的计算。,适用于 ,在层流区和紊流光滑区，工业管道和人工粗糙管虽然粗糙不同，但都为粘性底层掩盖，对紊流核心无影响。,实验证明，人工粗糙管的公式也适用于

16、工业管道。,在紊流粗糙区，无论是人工管道，还是工业管道，由于粗糙面完全暴露在紊流中，其水头损失的变化规律也是一致的。,因此，人工粗糙管的公式有可能用于工业管道。,问题是如何确定式中的 值。为解决此问题，以尼古拉兹实验采用的人工粗糙为度量标准，把工业管道的粗糙折算成人工粗糙，这样便提出了当量粗糙的概念。,二、工业管道的实验曲线和 值的计算公式,常用工业管道的当量粗糙度可查表得到。,在紊流过渡区，工业管道实验曲线和尼古拉兹试验曲线存在较大差异。这表现在工业管道实验曲线的过渡区在较小 的下就偏离光滑曲线，且随着 的增加平滑下降，而尼古拉兹试验曲线则存在着上升部分。,把直径相同、紊流粗糙区 值相等的人

17、工粗糙管的粗糙度 定义为该管材工业管道的当量粗糙。就是以工业管道紊流粗糙区实测的 值，代入尼古拉兹粗糙管公式，反算得到的 。可见工业管道的当量粗糙是按沿程损失的效果相同，得出的折算高度，它反映了糙粒各种因素对的综合影响。,5-7 紊流沿程水头损失的分析,三、计算沿程水头损失的常用的经验公式,1、柯列勃洛克公式（1938年提出）,适用于光滑区：当Re很小时，右边第一项可以忽略； 适用于粗糙区：当Re很大时，右边第二项可以忽略；,适用于紊流过渡区：右边两项相差不大时。,莫迪图是在柯列勃洛克公式的基础上绘制的：,则=0.041,则=0.0185,5-7 紊流沿程水头损失的分析,2、谢才公式,c为谢才

18、系数,如无特别说明，谢才公式只适用于粗糙区（阻力平方区）。,5-7 紊流沿程水头损失的分析,确定谢才系数 c 的经验公式：,冈基立库铁简化公式,n：粗糙系数,曼宁公式：,当n0.02及R0.5米时，适用于管道及渠道的水力计算。我国主要用该公式。,5-7 紊流沿程水头损失的分析,巴甫洛夫斯基公式,该式适用于0.1R3.0米的范围内,3、舍维列夫公式 （给排水设计手册即用该公式）,对旧钢管和旧铸铁管：,V1.2m/s（紊流过渡区）,V1.2m/s（粗糙区）,（dm V-m/s）,对于新钢管计算公式如下：,对于新铸铁管计算公式如下：,此式适用条件为Re ， 以 计。,此式适用条件为Re ， 以 计。

19、,5-7 紊流沿程水头损失的分析,例题：用铸铁管输水，管径d=250mm，管长1000m，输水流量为60L/s，平均水温t=10，求该管段的水头损失。,解：t=10 =0.0131cm2/s,2300,为紊流,用舍维列夫公式,V1.2m/s 按阻力平方区公式计算,5-7 紊流沿程水头损失的分析,用谢才公式计算,查表，选用正常情况下给水管 取n=0.012,用莫迪图,5-7 紊流沿程水头损失的分析,按一般旧铸铁管 =1.4mm,Re=2.33105,查莫迪图：=0.031,可见，用舍维列夫公式计算的沿程水头损失是最大的，在工程上偏于安全。,58 局部水头损失,AB为流速调整段 BC为调整结束段

20、AB只考虑局部损失 BC只考虑沿程损失,一、局部水头损失包括： 1、漩涡处产生动量交换，能量损失掉。 2、流速分布调整，消耗能量。,58 局部水头损失,58 局部水头损失,二、突然放大的局部水头损失,对11和22断面，列总流的能量方程：,hm：局部水头损失（忽略沿程水头损失）。,1,应用动量方程： 作用在过水断面11上的总压力P1：,P1=p1A1,58 局部水头损失, 11面上环形面积管壁上的作用力P： P=p1(A2-A1) 作用在过水断面22上的总压力P2： P2=p2A2 断面11和22间液体重量在运动方向上的分力为：, 断面11和22间水流与管壁间的切应力与其它力比较是微小的，可忽略

21、不计。 0 由动量方程得：,用Q=V2A2代入，并除以A2：,58 局部水头损失,将代入得：,1、2、1、2近似认为都等于1，则：,也称为波达公式。,58 局部水头损失,根据连续性方程：,代入式：,通用公式：,V：下游流速。,58 局部水头损失,必须注意阻力系数和流速水头相对应。,例题1：有一串联铸铁管路，d1=150mm d2=125mm d3=100mm L1=25m L2=10m 沿程阻力系数：1=0.030 2=0.032,局部阻力系数：1=0.1 2=0.15 3=0.1 4=2.0 问： 通过Q=25升/秒时，需要H为多少？ 若水头H不变，但不计损失，则流量将变成多少？,58 局部

22、水头损失,解： 对11、33列能量方程，设V1=0,hw1-3=1.053+1.097=2.15mH2O, H=2.67m不变，但hw1-3=0， 对11、33列能量方程：,例题2：有一段直径d=100mm的管路长10m，其中有两个900弯管（其=0.80 ），管段的沿程水头损失系数=0.037，如果拆除这两个弯管，而管段长度不变，作用于管段两端的水头维持不变，问管段中的流量能增加百分之几？,解：在拆除弯管前：,拆除弯管后，沿程水头损失为（局部损失为零）：,因为作用于管段两端的总水头不变，即水头损失不变，得：,即流量增加了20%。,5-9 边界层理论简介,理想液体：,运动粘性系数,则欧拉方程似

23、乎可解决雷诺数很大时的实际液体运动问题，其实不然。,1904年，普兰特提出了边界层理论。,为解决粘性流体绕流问题开辟了新途径，具有划时代意义。,1、平板上的边界层,普兰特把贴近平板边界存在较大切应力、粘性影响不能忽略的这一薄层液体称为边界层。,流动可分为两个区域：在固体界面附近边界层内的流动受粘性影响是粘性流动；边界层以外的流动可以看作理想流动。,在边界层的前部，由于厚度很薄，速度梯度很大，流动受粘滞力控制，边界层内是层流。随着流动距离的增长，边界层的厚度增大，速度梯度逐渐减小，粘性力的影响减弱，最终在某一断面处转变为紊流。,2、管道进口段的边界层,在管道进口断面上，流速接近均匀分布，进入管道

24、后，因液体具有粘性，受壁面阻滞，也产生边界层。,随着沿程边界层厚度的发展，沿程各断面的流速分布不断变化，直到边界层厚度发展到圆管中心，管中的流动全部变成边界层流动，断面的流速分布不再变化。,0L断面称为管道的进口段或过渡段。,3、边界层分离,当理想流体流经圆柱时，由D点至E点速度渐增、压强渐减，直到E点速度最大，压强最小。,而由E点往F点流动时，速度渐减，压强渐增，在F点恢复到D点的流速与压强。,在实际液体中，当绕流一开始就在圆柱表面形成了很薄的边界层。,DE段边界层以外的液体是加速减压；EF段边界层以外的液体是减速加压。,因此，造成曲面边界层有其特点：,这是与平板边界层的重要差别,若逆压梯度

25、足够大，液体就有可能在物体表面首先发生流动方向的改变，从而引起近壁回流，此回流的产生会使边界层内的质点离开壁面而产生分离，称为边界层分离。,边界层分离后，圆柱下游面的压强显著降低并在分离点后形成负压区。圆柱上、下游面压强沿水流方向的合力指向下游，形成了压差阻力。,：为物体垂直于流动方向的投影面积；,设一个圆球在无限的流体中做均匀的直线运动，若Re很小，则质点加速度引起的惯性力可以忽略，其结果为：,5-9 绕流阻力,1726年牛顿提出绕流阻力公式为：,u0：为不受物体影响时的流体速度；,CD：阻力系数；,（摩擦阻力和压差阻力之和）,将式写成的形式：,上式只适用于Re1.0的情况。,例：求固体颗粒

26、在净水中的沉速。 解：均匀下沉时： 重力=阻力+浮力,上式只适用于Re1.0的情况。,第五章 习题课,解：,在1、2断面列伯努力方程,设为层流,校核流态：,2300,层流，计算成立。,例2,水箱中的水通过等直径的垂直管道向大气流出。如水箱的水深为H，管道直径为d，管长为L，沿程阻力系数为，局部阻力系数为，试问在什么条件下，流量随管长的增加而减少？,解：在出口和水箱自由液面列伯努力方程,流量随管长的增加而减少，流速也随管长的增加而减少。,当,流速随管长的增加而减少,解得：,例3,有方圆两条自然粗糙有压管，其断面尺寸如图所示，若通过的流量Q和动力粘性系数均相等，其相对粗糙度 /d也相等，当两管中的

27、水流均为层流向紊流的过渡区时，试分析哪一根管中的沿程阻力系数更大。,同济大学（99）,解：,在层流向紊流过渡区，与相对粗糙度无关，,Re大则大,方管,圆管,圆管的大,例4 水从直径d、长L的铅垂管路流入大气中，水箱中的液面高为h，管路的局部阻力可以忽略，其沿程阻力系数为，试求： （1）管路起始断面A处的压强？ （2）h等于多少，可使A点压强为大气压？ （3）试求管中的平均速度？ （4）h等于多少，可使管中流量与L无关？ （5）如果d=4cm，L=5m，h=1m，0.04 ， 试求A点（即x0）及x1、2、3、4m 处的压强。,解：,（1）设A断面上的压强为pA，对液面及A断面列伯努利方程式，则

28、,即,(a),对A断面和管出口断面列伯努力方程，再将上式 代入，则,(b),得,（2）,A处压强为大气压，即pA表压强为零，于是由上式可得,（3）,用（a）式和（b）式联立，消去,（4）,要使Q与L无关，则必根号中,得,（5）,解得,右端方括号中的两项都等于零,例5、水 从 水 箱 经 水 平 圆 管 流 出， 开 始 为 层 流。 在 保 持 水 位 不 变 的 条 件 下，改 变 水 的 温 度， 当 水 温 由 低 向 高 增 加 时， 出 流 量 与 水 温 的 关 系 为： （a）流 量 随 水 温 的 增 高 而 增 加； (b) 流 量 随 水 温 增 高 而 减 小； (c)

29、开 始 流 量 随 水 温 增 高 而 显 著 增 加， 当 水 温 增 高 到 某 一 值 后， 流 量 急 剧 减 小， 之 后 流 量 变 化 很 小； (d) 开 始 流 量 随 水 温 增 高 而 显 著 减 小， 当 水 温 增 高 到 某 一 值 后， 流 量 急 剧 增 加， 之 后 流 量 变 化 很 小。,解：,圆 管 内 流 动 处 于 层 流 状 态 时， 流 动 主 要 受 流 体 的 粘 性 支 配， 提 高 水 温( 相 当 于 减 小 流 体 的 黏 度) 流 量 急 剧 增 加。 随 温 度 升 高， 流 体 黏 度 减 小， 相 应 的 雷 诺 数 增 大 到 临 界 时， 流 动 由 层 流 过 渡 到 紊 流。,在 紊 流 情 况 下， 紊 流 阻 力( 附 加 阻 力) 大 于 粘 性 阻 力， 因 此 流 量 在 出 现 紊 流 时 减 小。 之 后 再 提 高 水 温， 粘 性 阻 力 虽 然 减 小， 但 因 紊 流 阻 力 起 支 配 主 要， 流 量 增 加 甚 微。 ( 本 题 内 容 为 1839 年 GHagen 所 做 著 名 实 验),