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1、8.2 平面立体,8.3 回转体,第8章 立体的投影,8.1 立体的三面投影,常见的基本立体,平面立体,曲面立体,圆锥,圆环,8.1 立体的三面投影,8.1.1 立体的投影 8.1.2 三面投影与三视图 8.1.3 三视图之间的对应关系,8.1.1 立体的投影,立体的投影，实质上是构成该立体的所有表面的投影总和。,用正投影法绘制的物体的投影图称为视图。,8.1.2 三面投影与三视图,(1) 视图的概念,主视图立体的正面投影,俯视图立体的水平投影,左视图立体的侧面投影,(2）三视图的投影规律,三等关系,主左视图高平齐,俯左视图宽相等,-无轴投影图,8.1.3 三视图之间的方位对应关系,主视图反映
2、：上、下 、左、右 俯视图反映：前、后 、左、右 左视图反映：上、下 、前、后,上,下,左,右,后,前,上,下,前,后,左,右,上,下,左,右,前,后,8.2 平面立体,8.2.1 棱柱 8.2.2 棱锥,平面立体侧表面的交线称为棱线 若平面立体所有棱线互相平行，称为棱柱 若平面立体所有棱线交于一点，称为棱锥,平面立体：是由若干个平面图形所围成的几 何体，如棱柱体、棱锥体等。,棱柱体,是平面立体各表面投影的集合 -由直线段组成的封闭图形。,平面立体的投影,9,由两个底面和六个侧棱面组成。侧棱面与侧棱面的交线叫侧棱线，侧棱线相互平行。,1. 六棱柱,8.2.1 棱柱,（1）六棱柱的投影视图,-无
3、轴投影图,11,(2) 棱柱表面上取点,a,b,b,点的可见性判别： 若点所在的平面的投影可见，点的投影也可见；若平面的投影积聚成直线，点的投影也可见。,c,c,（1）三棱柱的视图,由两个底面和三个侧棱面组成。侧棱面与侧棱面的交线叫侧棱线，侧棱线相互平行。,2. 三棱柱,三棱柱的两底面为水平面，在俯视图中反映实形。 其余三个侧棱面都是铅垂面，水平投影积聚，与三角形的边重合。,点的可见性判别： 若点所在的平面的投影可见，点的投影也可见；若平面的投影积聚成直线，点的投影也可见。,由于三棱柱的表面都是平面，所以在三棱柱的表面上取点与在平面上取点的方法相同。,用相对坐标，量取坐标差的方法在表面取点。,
4、（2）三棱柱表面的点,3. 五棱柱的视图,8.2.2 棱锥,1.棱锥的组成,由一个底面和若干侧棱面组成。侧棱线交于有限远的一点锥顶。,s,B,a,s,a,c,s,b,C,A,S,棱锥处于图示位置时,其底面ABC是水平面，在俯视图上反映实形。侧棱面SAC为侧垂面，另两个侧棱面为一般位置平面。,2.棱锥的投影三视图,s,(c),s,a,a,c,b,b,c,s,b,a,3.棱锥表面上取点,3,(3),B,C,A,S,n,n,8.3.1 圆柱 8.3.2 圆锥 8.3.3 圆球 8.3.4 圆环,8.3 回转体,工程中常见的曲面立体,是回转体。,直母线生成的回转曲面称为直线回转面如:圆柱面、圆锥面等。
5、,回转曲面是由母线(直线或曲线)绕定轴线作回转运动生成的。,曲母线生成的回转曲面称为曲线回转面如:圆球面、圆环面等。,回转体的表面主要由回转曲面构成。,表面由曲面或曲面和平面构成的立体称为曲面立体。,回转体（面）的形成,回转面的术语,O,O,顶圆,素线,赤道圆,喉圆,纬圆,底圆,母线,轴线,8.3.1 圆柱,圆柱的形成,圆柱面上与轴线平行的任一直线称为圆柱面的素线。,1.圆柱体的组成,由圆柱面和上下两底圆组成。,圆柱面是由直母线AA1绕与之平行的轴线旋转而 成。,2.圆柱的投影,圆柱面的俯视图积聚成一个圆，在另两个视图上分别以两个方向的外形轮廓线的投影表示。 其上下底圆为水平面,在俯视图上反映
6、实形，在另两个视图上分别积聚成为一直线。,（1）分析圆柱轮廓线的投影一,（1）分析圆柱轮廓线的投影二,（2）圆柱投影对V面可见性的判别,前半面可见,后半面不可见,曲面的可见性的判断,轮廓线的投影是判断曲面可见性的依据,（3）圆柱投影对W面可见性的判别,左半面可见,右半面不可见,曲面的可见性的判断,3.圆柱表面上取点,( ),利用积聚性先求出水平投影,a,c,4.圆柱面上的曲线,曲线投影的求法是先求出线段上一系列点的投影； 然后，再将这些点的投影依次光滑地连接起来。,利用积聚性 先求出侧面投影,注意求出特殊位置的点（A、C） -特殊点,圆锥的形成,8.3.2 圆锥,圆锥面是由直母线SA绕与它相交
7、的轴线OO1旋转而成。,1.圆锥体的组成,由圆锥面和底圆组成。,S称为锥顶，圆锥面上过锥顶的任一直线称为圆锥面的素线。,2. 圆锥的投影,如图示位置，俯视图为一圆。另两个视图为等腰三角形，三角形的底边为圆锥底圆的投影，两腰分别为圆锥面不同方向的两条轮廓素线的投影。,(1) 圆锥的投影特点,轮廓线的投影,底圆的投影,(2) 圆锥可见性的判别V面,前半面可见,后半面不可见,曲面的可见性的判断。,注意：轮廓线的投影与曲面的可见性的判断,(3) 圆锥可见性的判别W面,左半面可见,右半面不可见,曲面的可见性的判断。,3. 圆锥表面上取点,A,a,a,如何取圆的半径？,圆锥表面上特殊位置的取点,例：,4.
8、 圆锥面上的曲线,求曲线上一系列点的投影； 注意：特殊点 然后，再将这些点的投影依次光滑地连接起来。,圆球的形成,8.3.3 圆球,1. 圆球的形成,球是由球面围成的。球面可看作圆绕其直径为轴线旋转而成。,2. 圆球的投影,（1）圆球的投影特点,圆球的轮廓线的投影,（2）圆球可见性的判别,3. 圆球表面上取点,采用辅助圆法求圆球面上的点,圆的半径？,a,圆球面上特殊点的求法,A为一般点；,例：,B、C为特殊点。,4.圆球面上的曲线,采用辅助圆法求圆球面上的线,注意：特殊点,注意：特殊点,采用辅助圆法求圆球面上的线,4.圆球面上的曲线,一圆母线绕其所在平面内的一条轴线作回转而成。,8.3.4 圆环,点击图片播放动画,1. 圆环的画法,2. 圆环的投影特点,主视图是极限位置素线和内、外环分圆的投影； 俯视图是上、下环面的投影； 左视图与主视图相同。,3. 圆环投影可见性的判别,圆环面上的辅助圆,4. 圆环表面上取点,采用辅助圆法求圆环面上的点或线,本 章 结 束,