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1、对发展中学生数学交流表达能力的认识与思考,上海市教委教学研究室 刘 达,2019年4月25日,对数学交流表达能力的基本认识 如何发展中学生的数学交流表达能力,交流与表达是语言运用的典型表现形式:,对交流与表达的一般认识可借助词典的表述： 交流的典型释义是：相互沟通，彼此间把自己已有的提供给对方； 表达的一般释义是：用口说或用文字等方法把思想感情表示出来；,交流是思想的交互，表达是思想的输出； 交流是方式，表达是形式；表达以交流、传播为目的；以物、事、情、理为内容；以语言为工具；以听众、读者为接收对象. 交流与表达都是观察、记忆、阅读、思维和创造的综合运用；,由此来看，今年的主题与去年确定的“阅
2、读”主题存在着重要的关联，同时也具有延续性！,现行上海市中小学数学课程标准中的相关表述：,69年级：感受、体验文字语言、符号语言和图形语言的转译过程，具有基本的数学语言素养；能运用数学语言和普通语言，条理分明地阐述自己的思想和观点，与他人进行交流和沟通； 1012年级：能合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点；掌握文字语言、图形语言、符号语言之间的相互转换，能正确而简明地表述推理过程，合理地、符合逻辑地解释推理的正确性；能与他人进行交流、沟通和合作,数学交流与表达：,以数学内容为对象； 以数学语言作为载体； 以把握数学语言的 准确、严密、简明为目标.,美国语言学家布龙菲尔德说过：“数学不过是语
3、言所能达到的最高境界。”,数学语言是一种由数学符号、数学术语、数学图形和经过改进的自然语言组成的科学化专业语言，是人类数学思维长期发展过程中形成的特殊表达形式。,数学语言的三种类型:,符号语言是由数学符号表达的语言，表现为运算符号、公式符号等，其特点是精炼、简洁； 全国课标“符号意识”：主要是指能够理解并运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。,文字语言与自然语言相接近，主要反映的是符号语言的语义方面，是介绍数学概念的最基本的表达方式，其中每一个关键的字和词都有确切的意义，
4、其优点是通俗易懂、便于理解、可读性强； 图形语言是一种视觉语言，是用图形、图表来描述数学对象关系的语言，其优点是直观、形象、便于观察与联想.,数学语言的三种类型:,什么是数学交流表达能力,数学课程所要研究的能力是指 个体在数学活动中形成和发展起来的，并能直接影响数学活动的效率，使数学活动的任务得以顺利完成的稳定的个性心理特征。,国内学者对数学交流能力和数学表达能力下的定义：,数学交流能力一般指：个体与他人交流数学知识、数学思想、解题过程、数学体验等方面的能力。 数学表达能力一般是指：运用数学语言表示思考数学对象、解决数学问题、阐明自己思想观点等方面的能力。,数学交流与表达能力 实质就是对数学语
5、言的理解和运用的能力； 由于数学交流能力和数学表达能力在数学思维形式上有共通之处，学生在数学活动中均会不同程度体现数学交流能力与表达能力，我们遂尝试将“数学交流表达能力”作为一种数学核心能力整合地加以提出并研究。,什么是数学交流表达能力,部分国家数学课程标准的相关论述,加拿大安大略省数学课程标准中指出：“交流是学习数学的一个重要方面。它创造了给学生解释他们的数学论断、运用正确的数学符号来表达思想、反思和证明他们的思维的机会。在这个过程中，学生用口头、视觉和书写的方式来表达数学观点，面对不同的听众和目的，使用不同的交流方式。但是，为了促进有效课堂交流，建立一个相互尊重和支持的情境是必要的，这样可
6、以鼓励学生表达意见、激励思维、回答问题和提出问题。,法国数学课程标准（2007年）,在其课程总体目标之后，还专门有一段论述，小标题就是作为表达方法的数学，指出：“数学丰富了学生运用的语言，特别是在讨论和实践活动中。”,德国数学课程标准（2004年）,2004年颁布的德国统一数学教育标准中，对中学数学提出了6种能力：数学思维能力、数学建模能力、数学论证能力、数学交流、运用数学表达、用数学符号和形式语言及电子教学辅助手段.,后三种能力分别都有 数学交流与表达能力 的部分内涵,德国数学课程标准,数学交流的内涵包括： 使用数学术语； 对他人的数学观点和言语加以理解和检验； 运用数学表达的内涵包括： 使
7、用和说明数学问题的不同表达形式，并对其加以区别； 认识数学表达形式之间的关系； 根据具体情况和用途，选择并交换使用不同的表达形式； 使用数学符号和形式语言及用电子教学辅助手段的内涵包括： 会使用变量、函数、方程、图形和表格； 将数学符号语言和形式语言翻译成自然语言，反之亦然；,荷兰数学课程标准（2008年）,著名数学教育家弗兰登塔尔对他的祖国荷兰的数学教育有着重要影响。荷兰数学课程标准中，除了数学内容目标之外，还提出了“跨学科目标”，也就是我们一般常说的一般能力。1215岁年龄段的6条“跨学科目标”中就有“学会交流”，其中指出：“通过交流和数学思维等活动发展数学语言，并能熟练地使用数学语言。”
8、,新加坡数学课程标准,新加坡数学课程标准构建了一个核心能力示意图。交流能力 处于过程维度中，其含义被描述为：“数学交流即精确地、简洁地、逻辑地运用数学语言表达数学思想和论证的能力。它能帮助学生形成对数学的个人理解，使其数学思维更加敏捷。”,英国国家数学课程标准（1999年）,英国数学课程标准中，问题解决、表达和推理是三个核心的能力要求。 标准指出：语言是课程标准中较为关注的一个方面，不仅在学习计划中应强调交流和表达的重要性，而且在教师的一般教学要求中也规定必须让学生在听说读写方面达到一定层次。同时要求学生必须能够正确、合理地表达自己的思考，能够积极有效地进行合作和交流。,美国NCTM2000数
9、学课程标准,标准将“交流”作为课程的四项过程目标之一（问题解决、推理与证明、交流、表征与联系）。 标准指出：交流是数学教育的基本部分。它是一种方式，通过这种方式，人们可以分享想法；同时它也是理清头脑的工具。当要求学生思考和推理数学问题并交流他们的思考结果时，无论是口头的还是书面的，他们就面临着向听众清晰、准确且有信心地表达他们的想法。通过实践，学生能够发展这种能力。,标准对学生数学“交流”（能力）的目标描述： 组织和强化他们的数学思维 以便与他人交流； 连贯而清楚地向同伴、老师及其他人表达数学想法； 通过思考他人的想法和策略扩展他们自己的数学知识； 将数学语言作为一种数学表达的精确方式来加以使
10、用；,美国NCTM2000数学课程标准,对数学交流表达能力的基本认识 如何发展中学生的数学交流表达能力,从数学的社会性来讲, 数学思想只有被认同“数学”的意义和规则的“共同体”所接受才能算是正确的； 教学中，教师为了对数学知识作出解释,必须用已被高度抽象且含义清晰的数学符号，学生也必须理解这些语言符号，并形成准确的、有意义的数学理解，这是数学交流的一个作用； 同时，数学交流有助于形成数学学习共同体成员之间彼此解释各自的想法、相互理解对方思想的作用，这是数学交流的第二个作用.,1. 让学生体验在共同体中交流表达思想、争取认同的过程,数学表达则更暗含对于交流方式的选择和运用中。既然交流的目的是为了
11、争取认同，那么表达方式也是必须加以思考的.这尤其表现在中学生数学语言发展的认知过程中.,2. 在课堂上通过更多交互机会来完善学生的数学认知,向大家介绍一份我的课堂观察工具 学生课堂表达机会与类型观察记录表,上半部分课堂表达行为类型记录,下半部分 课堂表达人次记录,案例一则：图形的平移,究竟要先确定几个点才能准确作出平移后的图形？,是否要事先确定这个点的位置？,希望数学课堂中师生能就数学问题多开展真正意义上的（不只是形式）数学交流与表达，让学生完善认知的途径不仅只有输入还有输出、有交互； 让学生逐步领会有时日常语言和数学语言是有点微妙的差异的，数学中的一些词语概念比日常的概念认识更加严谨、准确；
12、应帮助学生通过概念的学习领悟数学语言的内涵. 在发展中学生数学交流与表达能力的同时，教师自身的示范作用也是非常重要的。我们都有这方面经验：出色的数学语言交流与表达能力是众多优秀数学教师的教学基本功.,3. 促进数学课堂转型，有效组织课堂交流,有必要从教师的认识入手，尝试从培养数学交流表达能力的角度更有力地推动课堂教学的转型；,Teach Others,4. 重视数学交流表达能力的评价,课标修订过程中，正尝试对交流表达能力提出四个层次的要求，并对不同层次的要求加以描述； 评价交流表达能力不限于纸笔评价一种形式，鼓励教师设计合理、多元的评价方法； 即使是纸笔测试，PISA数学素养测试框架能给我们一定的启发：,PISA2012过程与能力维度矩阵：交流,一道PISA的经典样题：,通过该例我们可以体会到“数学交流与表达能力”的确是学生解决数学问题时需具备的重要能力。除了解题步骤的书面表达之外，如“阅读理解”、“数学化”、“符号意识”等，都值得我们在今后的数学学业测试中尝试开展一些评价研究（最初的那道引例也可以起到类似评价功能）。,感悟：,为了学会数学而交流与表达，学会数学地交流与表达！ Cobb and Lampert,请各位同行多提宝贵意见！,Email: gv_,谢谢,