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1、弧长和扇形面积1,横山 喻乾丽,1.了解扇形的概念，理解n的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式，并熟练掌握它们的应用。,学习目标,2.探索n的圆心角所对弧长和形面积的计算公式，并应用这些公式解决实际问题。,重点： n的圆心角所对的弧长、扇形面积公式及它们的应用。,难点：长公式和形面积公式的应用。,制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm),问题情境,思考:(1)半径为R的圆,周长是多少？,(2)1的圆心角所对弧长是多少？,n,O,探求新知,(3)n的圆心角所对弧长是多少？,1,制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再
2、下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm),解决问题,1.已知弧所对的圆心角为90，半径是4，则弧长为_。 2. 已知一条弧的半径为9，弧长为8 ,那么这条弧所对的圆心角为_。 3. 钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过40分钟,分针针端转过的弧长是( ) A. B. C. D.,小试牛刀,O,效果检测,扇形,由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形,扇形面积越大，圆心角就越大。,小试牛刀,下列图形是扇形吗？,探求新知,思考:(1)半径为R的圆,面积是多少？,(2)1的圆心角所对的扇形面积是多少？,(3)n的圆心角所对扇形面积是多少？,n,O,1,随
3、堂训练,随堂训练,4、（07内江）如图，这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中AOB为120，OC 长为8cm，CA长为12 cm，则贴纸部分的面 积为（ ） A B C D,例1.如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积。,C,D,S弓形= S扇形- S,例题点评,练习：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积。,A,B,D,C,E,变式训练,S弓形= S扇形+S,感悟： 当弓形面积小于半圆时 S弓形= S扇形-S 当弓形面积大于半圆时 S弓形= S扇形+
4、S,效果检测,已知等边三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C为圆心，以 为半径的圆相切于点D、 E、F，求图中阴影部分的面积S.,2. 如图,A、B、C、D相互外离,它们的半径都是1,顺次连接四个圆心得到四边形ABCD,则图形中四个扇形(空白部分)的面积之和是_.,点击中考,3.如图所示，分别以n边形的顶点为圆心，以单位1为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为 个平方单位,点击中考,颗粒归仓,1.弧长公式：,2.扇形面积公式：,注意：,(1)两个公式的联系和区别；,(2)两个公式的逆向应用。,回顾反思,组合图形的面积：,（1）割补法,（2）组合法,其中： 当弓形面积小于半圆时 S弓形= S扇形-S 当弓形面积大于半圆时 S弓形= S扇形+S,